«Математика в политологии: введение»
1. Сколькими способами можно ответить на тест, в котором 5 вопросов, на каждый из которых предложено 2 ответа?
· 24
· 32
· 3
· 64
2. Вы член жюри и должны присудить места 5 участникам конкурса. Итого Вам нужно присудить 5 мест. Сколько способов это сделать у Вас есть?
· 55 = 3125
· 120
· 
= 10
· 
= 15
3. В группе 20 человек: 5 юношей и 15 девушек. Случайным образом выбирают 3 человек. Найдите вероятность того, что все трое – юноши.
· 
= 
· 
· 
= 
· 
= 0,1
4. Как получить репрезентативную выборку?
· нужно сформировать выборку, состав которой пропорционален составу генеральной совокупности;
· нужно пригласить трезвого социолога и поручить ему сформировать любую угодную его душе выборку: она в любом случае будет репрезентативной;
· нужно сформировать выборку так, чтобы каждый элемент генеральной совокупности имел равные шансы попасть в выборку.
· нужно сформировать выборку, в которой редкие в генеральной совокупности объекты встречаются так же часто, как нередкие;
5. Преимущества не очень большой, но репрезентативной выборки перед большой, но нерепрезентативной была продемонстрирована:
· Джорджем Гэллапом, Элмо Роупером и Арчибальдом Кроссли в ходе очередной избирательной кампании Ф.Д. Рузвельта в США;
· Якобом Бернулли в 1713 г. в книге «Искусство предположения»;
· редакцией журнала «Литературное обозрение» (“Literary Digest”) перед президентскими выборами в США 1936 г.;
· Пьером-Симоном Лапласом в 1812 г. в книге «Аналитическая теория вероятностей».
6. Рассмотрим функцию y = p 
(1 – p). Она достигает максимума в точке:
· p = 0
· p = 0,2
· p = 0,5
· p = 0,7
· p = 1
7. Найдите значение функции y = p (1 – p) в точке 0.5
Ответ: _________________
8. Команда политологов проводит электоральное исследование в Москве и Рязани. Необходимо сформировать репрезентативную выборку с погрешностью не более 3 процентных пунктов при уровне доверия 0,99. Где и почему выборка должна быть больше?
__________________________________________________________________
_______________________________________________________________
________________________________________________________________
9. Выборочное исследование показало, что за партию Блаженных Хомячков собираются проголосовать 60% избирателей Сусландии. Точность этой выборочной оценки равна 2 процентным пунктам. Мы хотим увеличить точность до 0,5 процентного пункта. Что нам нужно сделать с выборкой?
· увеличить в 2 раза;
· уменьшить в 4 раза;
· увеличить в 4 раза;
· увеличить в 16 раз;
· поколдовать над ней.
10. Проведено электоральное социологическое исследование. Оказалось, что за партию В.В.Незнайки собираются проголосовать 70% избирателей. Объем выборки составил 2100 человек. Уровень доверия равен 0,99. Чему равна статистическая погрешность выборки?
· 0,03%
· 0,02%
· 0%
· 2%
· 3%
11. Почему в 1976 г. в США в ходе предвыборной борьбы между Дж. Картером и Фордом стала возможна полемика о величине безработицы в стране? Ведь были известны данные статистической службы США.
__________________________________________________________________
_______________________________________________________________
________________________________________________________________
_______________________________________________________________
________________________________________________________________
12. Какой математико-статистический показатель определяется формулой:
· математическое ожидание случайной величины х;
· стандартное (среднеквадратическое) отклонение случайной величины х;
· дисперсия случайной величины х;
· доверительный интервал для среднего значения х.
13. Что показывает дисперсия случайной величины?
__________________________________________________________________
_______________________________________________________________
14. Что показывает математическое ожидание случайной величины?
__________________________________________________________________
_______________________________________________________________
15. В больнице с полоумным главным врачом решили вычислить среднюю температуру больных. Измерять температуру у всех пациентов желания и времени у врачей не было, поэтому ограничились 100 пациентами стационара. Оказалось, что средняя температура равна 37 градусам. Дисперсия полученных данных равна 1600 квадратным градусам. Найдите доверительный интервал для истинной средней температуры по больнице при уровне доверия 0,95.
· от 33 до 41 градуса;
· от 29 до 45 градусов;
· от 36,985 до 37,015 градусов;
· от 20 до 50.
16. Бросаем монетку 7 раз. Как называется распределение вероятностей, которому подчиняется случайная величина «число выпавших орлов»?
· показательное;
· нормальное;
· биномиальное;
· экспоненциальное.
17. Чему равна вероятность того, что при 8 бросках монеты выпадет 3 орла.
· 
· 
· 
· 
18. Что такое испытание Бернулли?
__________________________________________________________________
_______________________________________________________________
19. Средний срок существования авторитарного режима в некотором регионе равен 8 годам. Чему равна вероятность того, что авторитарный режим просуществует не более 5 лет?
· 
· 
· 
· 
20. Вам предлагается инвестировать в некоторый крупный проект. Если инвестиционный проект окажется успешным, то Ваш капитал вырастет на 10%. В противном случае он уменьшится на 20%. Вероятность успешной реализации инвестиционного проекта равна p. При каком минимальном значении p Вам, как ожидается, будет выгодно участвовать в инвестиционном проекте?
· 0
· 1/3
· 1/2
· 2/3
· 1
· 2
21. Если перед нами стандартное нормальное распределение, то какому значению х будет соответствовать макушка «колокольчика Гаусса»?
· -1
· 0
· 1
· нет однозначного ответа
22. Если наши данные имеют нормальное распределение, а мы хотим, чтобы они имели стандартное нормальное распределение, что нужно сделать?
· прологарифмировать данные
· потенцировать данные
· стандартизировать данные
· взять квадратный корень из каждого значения
· произнести заклинание
23. Бросаем игральную кость (кубик) 60 раз. Чему равно математическое ожидание случайной величины «число выпавших троект»?
· 3
· 10
· 15
· 30
24. Вас просят дать прогноз того, сколько протестных выступлений произойдет в течение ближайшей недели в г. N. Путем экспертных опросов Вы установили, что вероятность протестного выступления в течение недели в отдельном районе г. N (всего их 10) равна 0.7. Предполагая, что:
o в течение недели в каждом районе города может произойти максимум одно выступление;
o все районы города однородны в плане склонности к протестным выступлениям;
o районы не «заражают» друг друга протестными настроениями,
вычислите ожидаемое число протестных выступлений в г. N.
Ответ: __________________________________
25. Исходя из условия предыдущей задачи, вычислите вероятность того, что в течение следующей недели произойдет от 6 до 8 выступлений.
Ответ: __________________