Статистические показатели - представляют собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности.
Система статистических показателей – совокупность взаимосвязанных показателей, имеющая одноуровневую или многоуровневую структуру и нацеленная на решение конкретной статистической задачи.
Конкретный статистический показатель характеризует размер, величину изучаемого явления или процесса в данном месте и в данное время.
Показатель-категория отражает сущность, общее отличительное свойство конкретных статистических показателей одного и того же вида без указания места, времени и числового значения.
По охвату единиц совокупности показатели делятся на:
индивидуальные
сводные
По форме выражения делятся на:
абсолютные
относительные
средние
Индивидуальные показатели характеризуют отдельный объект или отдельную единицу совокупности.
Сводные показатели характеризуют группу единиц, представляющие собой часть совокупности или совокупность в целом.
Сводные показатели делятся на:
объемные
расчетные
Объемные показатели получают путем сложения значений признака отдельных единиц совокупности.
Расчетные показатели, вычисляемые по различным формулам, служат для решение отдельных статистических задач анализа – вычисление средних, показателей вариации, характеристики структурных сдвигов, оценки взаимосвязи и т.д.
По охвату единиц совокупности показатели характеризуются также в зависимости от момента времени или периода времени сбора данных. Показатели, зарегистрированные на определенный момент времени, критический момент наблюдения называется моментным (дата, число, час)
Интервальные показатели характеризуют единицу совокупности за какой-то период времени (день, месяц, квартал, год и т.д.).
В зависимости от принадлежности к одному или двум объектам различают показатели (относительной величины): однообъектные, межобъектные.
С точки зрения пространственной определенности:
общетерриториальные
региональные
местные (локальные)
Средние показатели представляют собой обобщенную характеристику количественного показателя в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Средние показатели имеют определяющие свойства. Они связаны со всеми индивидуальными значениями признаков совокупности через исходное соотношение средней.
| ИСС= | Суммарное значение или объем осредняемого признака | |
| число единиц или объем совокупности |
Средние степенные
Средние структурные
Средние степенные показатели делятся на:
гармонические -1
геометрическое 0
арифметическое 1
квадратическая 2
кубическая 3
Все средние показатели находятся по одной формуле:
xi – индивидуальное значение признака
fi - частоты
m – показатель степени
Применение средних степенных зависит от целей и задач исследования. Значение средних степенных не равны друг другу и взаимосвязаны правилом мажорантности средних.
Средняя степенная тем больше, чем больше показатель степени.
Наибольшее распространение получила средняя арифметическая.
Средняя арифметическая для не сгруппированных данных определяется по формулам средней арифметической простой.
Для сгруппированных данных применяется формула средней арифметической взвешенной
Структурная средняя
Мода – значение признаков наиболее часто встречающихся в совокупности.
Мода для интервального ряда по формуле
x0 – нижняя граница модального интервала
i – величина модального интервала
fm0; fm0-1; fm0+1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервала.
Медиана – величина признака единицы совокупности находящиеся в середине ранжированного ряда. Для четного числа единиц ряда медиана находится как средняя арифметическая двух средних значений.
Для сгруппированных данных:
1. Определение медианного интервала по кумулятивной частоте (накопленной)
2. По формуле
x0 – нижняя граница
i – величина медианного интервала
0,5 ∑ fi - половина суммы частот совокупности
SMe-1 - кумулятивная частота предмедианного интервала
fMe – частота медианного интервала
Показатели вариации
Характеризует степень колеблемости индивидуальных значений признака в совокупности.
Показатели:
1. Размах вариации R=Xmax - Xmin
2. Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней арифметической
3. Среднее квадратическое отклонение используется часто, исчисляется в тех же единицах, что и признак.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение для не сгруппированных данных рассчитывается по следующим формулам.
Дисперсия без частот:
Среднее квадратическое отклонение:
