Инструкция по выполнению.

Задание № 5 Методы обработки экспериментальных данных

Имеются сведения о ежесуточном прибытии автомобилей с сырьем на промышленное предприятие в течение шести месяцев. Методами математической статистики необходимо установить аналитические выражения, описывающие этот случайный процесс.

Последовательность выполнения:

1. Определить среднее значение и дисперсию количества прибывающих на предприятие автомобилей за сутки.

2. С помощью принятого критерия согласия проверить возможность замены эмпирического распределения числа прибывающих на предприятие автомобилей теоретическим законом распределения Пуассона.

3. Построить полигон эмпирического и теоретического распределений суточного поступления автомобилей с сырьем на предприятие.

4. Определить вероятность того, что:

- на предприятие в течение суток не прибудет ни одного автомобиля;

- на предприятие в течение суток прибудет хотя бы один автомобиль;

- на предприятие в течение суток поступит автомобилей больше, чем имеется разгрузочных терминалов.

Количество разгрузочных терминалов на предприятии принимается равным ближайшему большему целому относительно среднесуточного прибытия автомобилей.

Инструкция по выполнению.

Для выполнения задания (п.1, п.2) на основании данных Вашего варианта рекомендуется построить таблицу:

… N

где		-	i -ое значение количества поступивших на предприятие автомобилей;
		-	частота i -ого признака;
		-	эмпирическая вероятность появления i -ого признака: ;
		-	теоретическое значение вероятности появления i -го признака для закона Пуассона (выбирается из таблицы 5 справочных материалов или рассчитывается средствами Excel) в зависимости от значений и -параметра закона Пуассона, равного : ;
		-	теоретическое значение частоты по закону Пуассона: ;
		-	значение критерия Пирсона: .

При расчете таблицы легко определить среднее значение и дисперсию:

,

.

По рассчитанному значению критерия Пирсона делается вывод о возможности замены эмпирического распределения числа поступающих на предприятие автомобилей теоретическим законом Пуассона.

Для этого следует воспользоваться таблицей 6, в которой k – число степеней свободы:

,

где	l	-	число различающихся значений (число строк в ранее построенной таблице), l = N+ 1;
	r	-	количество параметров теоретического закона. Для закона Пуассона используется один параметр , то есть в этом случае r =1.

По значению критерия χ² и параметру k (на их пересечении) считывается значение функции распределения Пирсона, которое представляет собой «вероятностную степень недоверия» к гипотезе о возможности замены опытного распределения соответствующим теоретическим. Иначе говоря, чем ближе это значение к нулю, тем лучше согласуется опытное распределение и теоретическое, тем больше подтверждается гипотеза.

Для выполнения пункта 3 следует на поле графика построить две линии – эмпирическую и теоретическую. По оси Х при этом откладывают значения количества прибывающих на предприятие автомобилей, а по оси Y соответствующие им частоты – эмпирические , теоретические .

Выводы по пункту 4 следует делать по эмпирической вероятности , если в п.2 была доказана невозможность замены эмпирического распределения числа прибывающих на предприятие автомобилей теоретическим законом распределения Пуассона.

Если в п.2 была доказана возможность замены эмпирического распределения теоретическим, то выводы по пункту 4 следует делать по теоретической вероятности .

Таблица 5

Значения функции

xi
0,1	0,90	0,09	0,01
0,2	0,82	0,16	0,02
0,3	0,74	0,22	0,03	0,01
0,4	0,67	0,27	0,05	0,01
0,5	0,61	0,30	0,08	0,01
0,6	0,55	0,33	0,10	0,02
0,7	0,50	0,35	0,12	0,03
0,8	0,45	0,36	0,14	0,04	0,01
0,9	0,41	0,37	0,16	0,05	0,01
1,0	0,37	0,37	0,18	0,06	0,02
1,1	0,33	0,37	0,20	0,07	0,02	0,01
1,2	0,30	0,36	0,22	0,09	0,02	0,01
1,3	0,27	0,35	0,23	0,10	0,03	0,01
1,4	0,25	0,35	0,24	0,11	0,04	0,01
1,5	0,22	0,33	0,25	0,13	0,05	0,01	0,01
1,6	0,20	0,32	0,26	0,14	0,05	0,02	0,01
1,7	0,18	0,31	0,26	0,15	0,06	0,02	0,01	0,01
1,8	0,16	0,30	0,27	0,16	0,07	0,02	0,01	0,01
1,9	0,15	0,28	0,27	0,17	0,08	0,03	0,01	0,01
2,0	0,13	0,27	0,27	0,18	0,09	0,04	0,01	0,01
2,1	0,12	0,26	0,27	0,19	0,10	0,04	0,01	0,01
2,2	0,11	0,24	0,27	0,20	0,11	0,04	0,02	0,01
2,3	0,10	0,23	0,27	0,20	0,12	0,05	0,02	0,01
2,4	0,09	0,22	0,26	0,21	0,13	0,06	0,02	0,01
2,5	0,08	0,21	0,26	0,21	0,13	0,07	0,03	0,01
2,6	0,07	0,19	0,25	0,22	0,14	0,08	0,03	0,01	0,01
2,7	0,07	0,18	0,24	0,22	0,15	0,08	0,04	0,01	0,01
2,8	0,06	0,17	0,24	0,22	0,16	0,09	0,04	0,01	0,01
2,9	0,06	0,16	0,23	0,22	0,16	0,09	0,05	0,02	0,01
3,0	0,05	0,15	0,22	0,22	0,17	0,10	0,05	0,02	0,01
3,1	0,04	0,14	0,22	0,22	0,17	0,11	0,06	0,02	0,01	0,01
3,2	0,04	0,13	0,21	0,22	0,18	0,11	0,06	0,03	0,01	0,01
3,3	0,04	0,12	0,20	0,22	0,18	0,12	0,07	0,03	0,01	0,01
3,4	0,03	0,11	0,19	0,22	0,19	0,13	0,07	0,03	0,02	0,01

Продолжение таблицы 5

xi
3,5	0,03	0,10	0,18	0,22	0,19	0,13	0,08	0,04	0,02	0,01
3,6	0,03	0,10	0,18	0,21	0,19	0,14	0,08	0,04	0,02	0,01
3,7	0,02	0,09	0,17	0,21	0,19	0,14	0,09	0,05	0,02	0,01	0,01
3,8	0,02	0,09	0,16	0,20	0,20	0,15	0,09	0,05	0,02	0,01	0,01
3,9	0,02	0,08	0,15	0,20	0,20	0,15	0,10	0,06	0,02	0,01	0,01
4,0	0,01	0,07	0,15	0,20	0,20	0,15	0,10	0,06	0,03	0,01	0,01
4,1	0,01	0,07	0,14	0,19	0,19	0,16	0,11	0,06	0,03	0,02	0,01
4,2	0,01	0,06	0,13	0,19	0,19	0,16	0,11	0,07	0,04	0,02	0,01	0,01
4,3	0,01	0,06	0,12	0,18	0,19	0,17	0,12	0,07	0,04	0,02	0,01	0,01
4,4	0,01	0,06	0,12	0,17	0,19	0,17	0,12	0,08	0,04	0,02	0,01	0,01
4,5	0,01	0,05	0,11	0,17	0,19	0,17	0,13	0,08	0,05	0,02	0,01	0,01
4,6	0,01	0,05	0,11	0,16	0,19	0,17	0,13	0,09	0,05	0,02	0,01	0,01
4,7	0,01	0,04	0,10	0,16	0,18	0,17	0,14	0,09	0,05	0,03	0,01	0,01	0,01
4,8	0,01	0,04	0,09	0,15	0,18	0,17	0,14	0,10	0,06	0,03	0,01	0,01	0,01
4,9	0,01	0,04	0,09	0,15	0,18	0,17	0,14	0,10	0,06	0,03	0,01	0,01	0,01
5,0	0,01	0,03	0,08	0,14	0,18	0,17	0,14	0,10	0,07	0,03	0,02	0,01	0,01
5,1	0,01	0,03	0,08	0,13	0,17	0,17	0,15	0,11	0,07	0,04	0,02	0,01	0,01
5,2	0,01	0,03	0,07	0,13	0,17	0,17	0,15	0,11	0,07	0,04	0,02	0,01	0,01
5,3	0,01	0,02	0,07	0,12	0,16	0,17	0,15	0,12	0,08	0,05	0,02	0,01	0,01
5,4	0,01	0,02	0,07	0,12	0,16	0,17	0,15	0,12	0,08	0,05	0,03	0,01	0,01
5,5	0,01	0,02	0,06	0,11	0,16	0,17	0,15	0,12	0,09	0,05	0,03	0,01	0,01
5,6		0,02	0,06	0,11	0,15	0,17	0,16	0,12	0,09	0,06	0,03	0,02	0,01
5,7		0,02	0,05	0,11	0,15	0,17	0,16	0,13	0,09	0,06	0,03	0,02	0,01
5,8		0,02	0,05	0,10	0,14	0,17	0,16	0,13	0,10	0,06	0,03	0,02	0,01
5,9		0,02	0,05	0,09	0,14	0,16	0,16	0,14	0,10	0,07	0,04	0,02	0,01
6,0		0,02	0,05	0,09	0,14	0,16	0,16	0,14	0,10	0,07	0,04	0,02	0,01

Таблица 6

Значения функции распределения

Продолжение таблицы 6