Указания к выполнению задания




УДК 531.1

Иманбаева Л.Х., Орынтаева Г.Ж., Ганюков А.А., Безкоровайный П.Г. Методическое указание для самостоятельной работы студентов с преподавателем, самостоятельной работы студентов, практические [ занятия по теоретической механике на тему: «Динамика материальной точки (Д-1)» / Под общ. ред. Л.Х. Иманбаевой. Караганда: КарГТУ, 2012.

Настоящее издание входит в состав серии методических указаний, которые охватывают основные разделы (статика, кинематика и динамика) курса теоретической механики. Они позволяют преподавателю выдавать индивидуальное задание каждому студенту из группы до тридцати человек. Все задания имеют одинаковую степень сложности. При относительно небольшом объеме каждое из них содержит необходимый теоретический материал по конкретной тематике, пример решения одного или двух вариантов задания, последовательность выполнения, цель работы, тестовые вопросы и задачи для самоконтроля. Тем самым обеспечивается единый порядок изложения каждой темы для всей серии методических пособий, что облегчает студентам ее усвоение за счет тренировки в одном и том же плане решения всех задач.

Рецензенты: член редакционно-издательского совета КарГТУ д-р техн. наук, проф. С.К. Тутанов

 

 

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета

 

 

© Карагандинский государственный технический университет, 2012

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Цель и условия заданий...................................................................................4

2. Исходные данные...............................................................................................4

3. Указания к выполнению...................................................................................9

4. Необходимый теоретический материал.........................................................10

5. Примеры выполнения......................................................................................12

6. Задачи и вопросы для самоконтроля................................................................15

Библиографический список ……………………………………………………….18

 

Задание Д-1. Динамика материальной точки. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки

Цель и условия заданий

Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость v ­, движется в изогнутой трубе АВС, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, другой наклонный (рисунки 1–30).

На участке АВ на груз, кроме силы тяжести, действуют постоянная сила (её направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды , зависящая от скорости груза (направлена против движения); трением груза о трубу на этом участке пренебречь.

В точке В груз, не изменяя величины скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него, кроме силы тяжести, действуют силы трения (коэффициент трения груза о трубу f = 0,2) и переменная сила , проекция которой на ось x задана в таблице. Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ, равное l, или время t 1 движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т.е. x = f(t), где x = BD.

 

Исходные данные и расчетные схемы

Таблица 1. Расчетные данные

Вариант m, кг 0, м/с Q, Н R, Н l, м t 1, с Fx, Н
        0,5 2   6 t 2
        0,6 2   –5sin (2 t)
  4,5     0,5   3 t
        0,4 2,5 –5cos (4 t)
  2,4     0,8 2 1,5 4sin (4 t)
  1,8     0,3   –2cos (2 t)
        0,8 2 2,5 6cos (4 t)
  1,6     0,4   –3sin (4 t)
  4,8     0,2 2   4cos (2 t)
        0,5   4sin (2 t)

 

       
   
 
 

 


Рис. 1 Рис. 2

       
   
 
 

 

 


Рис. 3 Рис. 4

       
   
 
 

 


Рис. 5 Рис. 6

       
 
   
 

 


Рис. 7 Рис. 8

       
   
 
 

 


Рис. 9 Рис. 10


 

 

       
 
   
 

 

 


Рис. 11 Рис. 12

 

 

       
   
 
 

 


Рис. 13 Рис. 14

 

 

       
 
   
 

 


Рис. 15 Рис. 16

 

 

       
   

 

 


Рис. 17 Рис. 18

       
   
 

 

 


Рис. 19 Рис. 20

 

       
 
   
 

 

 


Рис. 21 Рис. 22

       
 
   
 

 


Рис. 23 Рис. 24

       
   
 
 

 


Рис. 25 Рис. 26

 
 

 


х
С
Рис. 27 Рис. 28

                   
   
     
   
А
 
 
 
   
 
 
 

 


Рис. 29 Рис. 30


Указания к выполнению задания

 

Основное уравнение динамики материальной точки:

(1)

где m – масса точки, – ускорение точки, – равнодействующая действующих на точку сил.

Проецируя обе части уравнения (1) на неподвижные декартовые оси x, y, z, получим:

(2)

Уравнения (2) называют дифференциальными уравнениями движения материальной точки в проекциях на неподвижные декартовые оси. Используя эти уравнения, можно по известной массе точки и силам, действующим на неё, найти уравнения движения точки. В этом и заключается вторая основная (обратная) задача динамики точки. Решение этой задачи сводится к двойному интегрированию. После интегрирования в решение войдут постоянные интегрирования, для определения которых используют начальные условия, т.е. координаты и скорости точки в начальный момент времени. При прямолинейном движении вдоль оси x начальные условия задаются в виде:

при t = 0 x = x 0, . (3)

Решение задачи на интегрирование дифференциальных уравнений движения сводится к следующим операциям.

1. Выбрать начало отсчёта, совмещая его с начальным положением точки и при прямолинейном движении совместив одну из осей координат с направлением движения.

2. Изобразить движущуюся точку в произвольном положении (не начальном, не конечном, не в каком-то особенном) и показать все действующие на точку силы, включая и силы реакций.

3. Составить дифференциальные уравнения движения точки в виде (2).

4. Решить составленные уравнения интегрированием. В тех случаях, когда на точку действуют постоянные силы, силы, зависящие от времени t, от скорости , уравнения можно проинтегрировать методом разделения переменных. Если при этом необходимо определить только скорость точки, то часто можно ограничиться одним интегралом.

5. Определить постоянные интегрирования, используя начальные условия в виде (3.). Если дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными, то можно брать определённые интегралы и не вводить постоянные интегрирования.

6. Определить искомые в задаче величины.

Задание Д-1 – на вторую основную задачу динамики точки. Решение задачи разбивается на две части. Сначала нужно составить и проинтегрировать уравнение движения точки на участке АВ, учтя начальные условия. Затем по известному времени движения на участке АВ или длине l определить скорость в точке В. Эта скорость будет начальной при движении на участке ВС. После этого нужно составить и интегрировать дифференциальное уравнение движения груза на участке ВС с учётом начальных условий, ведя отсчёт времени от момента, когда груз находился в точке В, полагая в этот момент времени t = 0. При интегрировании уравнения движения на участке АВ в случае, когда дана длина l участка, удобнее перейти к переменному x, учтя, что:

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2018-01-08 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: