Тема: Событие. Вероятность случайного события.
- Повторение. Решить
Пример 1. Вычислить: а) 
; б) 
; в) 
.
Пример 2. Сколькими способами можно расставлять на одной полке шесть различных книг?
Пример 3. Сколько вариантов распределения трех путевок в санатории различного профиля можно составить для пяти претендентов?
Пример 4. В бригаде из 25 человек нужно выделить четырех для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать?
Кроме того, при решении задач используются следующие формулы, выражающие основные свойства сочетаний:
(по определению полагают 
и 
);
.
Пример 5. Найти 
, если известно, что 
. (оформить в тетради)
Решение.
Так как 
, то получим
,
,
,
, 
.
По определению сочетания следует, что 
, 
. Т.о. 
.
Ответ: 9
Конспект.) Понятие о случайном событии. Виды событий. Вероятность события
Пример. В коробке находится 30 пронумерованных шаров. Установить, какие из следующих событий являются невозможными, достоверными, противоположными:
достали пронумерованный шар (А);
достали шар с четным номером (В);
достали шар с нечетным номером (С);
достали шар без номера (Д).
Какие из них образуют полную группу?
Решение. А - достоверное событие; Д - невозможное событие;
В и С - противоположные события.
Полную группу событий составляют А и Д, В и С.
Вероятность события, рассматривается как мера объективной возможности появления случайного события.
3. Классическое определение вероятности
Задача 1. В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?
Решение. Общее число различных исходов есть n =1000. Число исходов, благоприятствующих получению выигрыша, составляет m=200. Согласно формуле, получим
|
|
.
Задача 2. В партии из 18 деталей находятся 4 бракованных. Наугад выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что из этих 5 деталей две окажутся бракованными.
Решение. Число всех равновозможных независимых исходов n равно числу сочетаний из 18 по 5 т.е.
Подсчитаем число m, благоприятствующих событию А. Среди 5 взятых наугад деталей должно быть 3 качественных и 2 бракованных. Число способов выборки двух бракованных деталей из 4 имеющихся бракованных равно числу сочетаний из 4 по 2:
.
Число способов выборки трех качественных деталей из 14 имеющихся качественных равно
.
Любая группа качественных деталей может комбинироваться с любой группой бракованных деталей, поэтому общее число комбинаций m составляет
.
Искомая вероятность события А равна отношению числа исходов m, благоприятствующих этому событию, к числу n всех равновозможных независимых исходов:
.
II. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА, ЕЕ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Случайная величина, способы ее задания
Случайной называется величина, которая в результате испытания может принять то или иное числовое значение, причем заранее неизвестно, какое именно.
Если для какой- либо величины ее измерение повторять многократно в практически одинаковых условиях, то обнаружится, что всякий раз получаются несколько отличные друг от друга результаты. Это складывается влияние причин двух видов: 1) основных, определяющих главное значение результата; 2) второстепенных, обуславливающих их расхождение.
При совместном действии этих причин понятия необходимости и случайности оказываются тесно связанными между собой, но необходимое преобладает над случайным.
|
|
Таким образом, возможные значения случайных величин принадлежат некоторым числовым множествам.
Случайным является то, что на этих множествах величины могут принять любое значение, но какое именно, заранее сказать нельзя.
Случайная величина связана со случайным событием.
Если случайное событие - качественная характеристика испытаний, то случайная величина - его количественная характеристика.
Случайные величины обозначают заглавными латинскими буквами 
а их значение – прописными- 
.
Вероятность того, что случайная величина 
примет значение 
обозначают:
и т.д.
Случайные величины задают законами распределения.
Закон распределения случайной величины - это соответствие, установленное между возможными значениями случайной величины и их вероятностями.
Законы распределения могут быть заданы тремя способами: табличным, графическим, аналитическим. Способ задания зависит от типа случайной величины.
Различают два основных типа случайных величин: дискретные и непрерывно распределенные случайные величины.