Солитер
Игра под названием солитер проводится на доске с тридцатью тремя клетками. Такую доску легко получить, прикрыв шахматную доску листом картона с крестообразным вырезом.
На рисунке каждая клетка обозначена парой чисел, указывающих номера горизонтального и вертикального рядов, на пересечение которых находится клетка. Вначале игры все клетки, за исключением какой-нибудь одной, заняты шашками.
Требуется снять 31 шашку, причём задаются пустая «начальная» клетка (a,b) и «конечная» (c,d) на которой должна оказаться уцелевшая в конце игры шашка. Правила игры та-ковы: любая шашка может быть снята с доски, если рядом с ней (в горизонтальном или вертикальном направление) находится с одной стороны какая-нибудь шашка («снимающая»), а с противоположной стороны – пустая клетка, на которую «снимаю-щая» шашка должна быть при этом переведена.
Из теории игры следует, что решение будет в том и только в том случае, когда a≡ e (mod3) и b≡ d (mod3).
Приведём для примера решение задачи, в которой клетка (44) является и начальной, и конечной.
1. 64-44 6. 75-73 11. 65-45 16. 34-36
2. 56-54 7. 43-63 12. 15-35 17. 37-35
3. 44-64 8. 73-53 13. 45-25 18. 25-45
4. 52-54 9. 54-52 14. 37-35 19. 46-44
5. 73-53 10. 35-55 15. 57-37 20. 23-43
21. 31-33 27. 34-32
22. 43-23 28. 13-33
23. 51-31 29. 32-34
24. 52-32 30. 34-54
25. 31-33 31. 64-44
26. 14-34
Здесь в записи каждого хода указаны для «снимающей» шашки номер исходной клетки и номер клетки, на которую она ставится (при этом с доски снимается шашка, стоящая на промежуточной клетке).
Попробуйте снять 31 шашку:
a)при начальной клетке (5,7) и конечной (2,4);
b)при начальной клетке (5,5) и конечной (5,2).
Сложение и вычитание вместо умножения
До изобретения таблиц логарифмов для облегчения умножения многозначных применяют так называемые простаферитические таблицы (от греческих слов «простезис» - прибавление и «афайрезис» - отнятие), представляющие собой
таблицы значений функций 
при натуральных значениях z. Так как при a и b целых 
(числа a+b и a-b либо оба четные, либо оба нечетных, в последнем случае дробные части у 
одинаковый), то умножение a на b сводится к определению a+ba-b и, наконец разности чисел 
, взятых из таблицы.
Для перемножения трёх чисел можно воспользоваться тождеством
Abc= 
* 
(*)
из которого следует, что при наличии таблицы значений функции 
вычисление производится abcможно свести к определению чисел 
и по ним – при помощи таблицы - правой части равенства (*)
Приведём в качестве примера такую таблицу для 1 
30. В таблице даны крупными цифрами - значения 
а мелкими значения k, где при 0 
| Единицы | |||||||||||
| Десятки | |||||||||||
Фигуры из кусочков квадрата
К числу полезныхи увлекательных
развлечений относится составление фигур из семи кусочков квадрат, разрезанного в соответствии с рис. 3, (а), причём при составлении заданных фигур должны быть использованы все семь кусочков, и они не должны налегать, даже частично друг на друга.
| а) b) Рис. 3 |
| Рис. 4 |
Из этих же чертежей можно складывать и многие другие фигуры (на пример, изображения различных предметов, животных и т.п.)
Менее распространённым вариантом игры является составление фигур из кусочков квадрата, изображённого на рис. 3,(b).
| Издательство |
| Школьник |
| Представляет |
| “Математический марафон” |