В действующем курсе математики начальных классов находит отражение теоретико-множественный подход истолкования смысла сложения и вычитания целых положительных чисел (ц.п.ч.). В соответствии с этим подходом, сложение целых положительных чисел (натуральные числа и 0) связано с операцией объединения попарно непересекающихся конечных множеств, а вычитание связано с операцией удаления подмножества из множества (операция дополнения выделенного подмножества до целого множества).
Для формирования у учащихся представления о смысле сложения используются практические задания, отражающие жизненные ситуации, в процессе выполнения которых рассматриваются отношения между предметными множествами. Затем переводят эти жизненные ситуации на язык арифметических действий, то есть по каждой ситуации составляется числовое выражение и равенство.
Числовым выражением называется запись, состоящая из чисел, знаков действий и скобок (5+2). Числовым равенством называется запись, состоящая из чисел, знаков, действий, скобок и знака ровно (5+2=7). Или по-другому, равенством называется запись, в которой два выражения соединены знаком равно. Если 2 выражения соединены знаками >,<, то это неравенство (5>2).
При изучении смысла сложения выделяют 3 вида предметных действий, которые раскрывают смысл сложения и связаны с объединением 2-ух множеств.
1 вид.Составление 1-ого предметного множества из 2ух данных.
Эти ситуации предлагаются в виде математических рассказов. Математический рассказ это описание жизненной ситуации, в отличие от задачи может быть без вопроса:
В вазе лежало 2 яблока, мама положила в неё еще 3 яблока. Покажите, сколько теперь яблок лежит в вазе.
Чтобы облегчить детям составление математической записи по рассказу, сначала составляют предметную или графическую модель. В предметной модели (материальной, реальной) используют те же предметы, о которых идет речь или их реальные изображения, то есть, например, берем дидактический материал(яблоки), выставляем его на наборное полотно. Но чаще вместо реальной модели составляют графическую модель, в которой реальные предметы заменяют условными обозначениями ( фишки, значки). Обычно в качестве их используют геометрические фигуры. Разные объекты можно обозначить:
а) разными геометрическими фигурами (различными по форме);
б) одинаковыми фигурами, но разного цвета (по цвету);
в) одинаковыми фигурами, но отличными по размеру (различными по размеру).
Учитель показывает различные графические модели, не замыкаясь на одном виде.
Ребенок должен объяснить модель (это главное). Например: к данному рассказу выберем в качестве условного обозначения круги.
Модель можно рисовать, а можно выкладывать на парте, доске.
1) помимо объекта на модели должны быть
показаны действия, операция.
? В данном случае это объединение (можно
использовать круги Эйлера).
2)
3)
| ? |
Затем в схему вносятся условия, но в такой
соответствие.
Такую схему можно использовать, когда числа большие.
Затем, опираясь на графическую модель, составляем знаковую модель или символическую, то есть, составляем выражение или равенство. Например: по 1-й графической модели составляем выражение и объясняем, как это делают. Для этого под моделью записывают или выставляют карточки с цифрами и знаками действий:
Сколько было яблок сначала?(2)-карточка с цифрой 2
Сколько яблок добавили? (3)-выставляем карточку с цифрой 3
После этого обсуждаем арифметическое действие, которое выполняем (это главное). Так как, яблоки положены в одну вазу, их соединили (объединили; сам термин объединение не вводится), то в математике говорят, что выполнили сложение,это обозначается знаком «+», который соответствует действию сложения. Выставляем карточку со знаком «+».
И только в последнюю очередь находим значение этого выражения, то есть, сумму (а можно и не находить). Так как, дети пока не знают приемов сложения, то результат либо пересчитываем по модели, либо присчитываем, либо можно использовать знания детей о составе чисел, полученные в дошкольный период и в начале 1 класса.
2+3=5
2 вид.Увеличение данного множества на несколько предметов.
Это похожая ситуация на 1-ую, но со словами «увеличили на…» или «стало больше на...»
Например, в вазе было 2 яблока, мама положила в неё еще несколько яблок, и тогда в вазе стало на 3 яблока больше. Покажите, сколько яблок в вазе стало?
При составлении модели переформулируем рассказ в 1-й вид. Для этого выясним, сколько яблок было?(2). Сколько яблок добавила мама, если их количество увеличилось на 3?(3), было 2 яблока, добавили 3.После этого изображаем модель (будем аналогично 1-ому виду).
1)
2)
3)
Затем составляют запись:
2+3=5
3 вид. Увеличение множества, равночисленного данному на несколько предметов.
Например, в вазе было 2зеленых яблока, а красных на 3 больше. Покажите, сколько красных яблок было в вазе
- было 2 зелёных яблока, а красных на
3 больше, то есть столько же, да
Ещё 3.
з.ябл.
| ? |
То есть красных 2. да ещё 3. Следовательно. К 2-м нужно прибавить 3. Далее можно найти значение этого выражения. 2+3=5
Такие математические рассказы обычно составляются по рисунку, причем сначала используют 3 рисунка в ряд. М1М ч.1 стр.25-27.
Картинки с кошками
Что было? Что произошло? Что стало?
По картинкам составляют запись. Позднее вместо 3-х картинок используют 2
Что было? Что стало?
А затем учат составлять рассказы по 1-ой картинке. Сложность в том, что она может изобразить, то, что было и то, что стало. Главное при работе с математическим рассказом, это составление математической записи, а в ней главное- выбор арифметического действия. То есть главное, чтобы ребята могли обосновать, почему они выбрали это действие. Для обоснования выбора действия используют такие 3 способа:
1. ориентируются на действие, производимое в рассказе, т.е. на глагол. Например, яблоки положили в эту же вазу, т.е. добавили, соединили или птицы прилетели…В этом случае выполняется сложение.
2. ориентируются на увеличение количества в результате выполняемого действия. Например, т.к. яблоки добавили в вазу, то их число стало больше. Следовательно, надо складывать.
3. ориентируются на понятие целое и части. Т.к. в данном случае из 2-х частей составляют целое, то надо складывать.