Метод ГМТ в задачах на построение.

Урок онлайн в 13.30

При решении задач методом ГМТ нужно знать свойства основных геометрических фигур

Вспомним наиболее часто встречающиеся ГМТ (таблица 1)

На прошлом занятии мы изучили, что решение задач на нахождение ГМТ состоит из анализа, построения, доказательства и исследования.

1. Анализ задач на построение, решаемых методом ГМТ, сводится, как правило, к нахождению двух отдельных условий, определяющих искомую точку.

Иногда сразу выделить эти условия не удается, и тогда нужно обнаружить цепочки, каждая из которых может быть построена исходя из данных задачи и предшествующих точек; завершаться эта цепочка должна искомой точкой.

Для каждой из точек этой цепочки в свою очередь ищутся два условия, определяющие ее.

2. Доказательство сводится к установлению верности двух взаимно обратных предложений:

· а) всякая точка М, обладающая характеристическим свойством ГМТ, принадлежит

найденной в анализе фигуре;

· б) если точка принадлежит найденной фигуре, то она обладает характеристическим

свойством искомого ГМТ.

или

· а) если точка М не принадлежит найденной фигуре, то она и не обладает

характеристическим свойством искомого ГМТ;

· б) если точка М не обладает характеристическим свойством искомого ГМТ, то она и не

принадлежит найденной фигуре.

3. Исследование состоит в рассмотрении всевозможных случаев решения задач в зависимости от данных элементов и соотношения между ними.

Часто исследование сводится к отысканию числа общих точек двух ГМТ

1. Изучи задачи №1-№4 параграфа 23

Обрати внимание: ГЛАВНОЕ В РЕШЕНИИ ЭТИХ ЗАДАЧ

НАЙТИ 2 ОТДЕЛЬНЫХ УСЛОВИЯ, определяющих искомую точку

(Например, в повседневной жизни это выбор одежды по принципу «МОДНО И УДОБНО»)

Задача №1. Точка А обладает двумя свойствами. Находится на определенном расстоянии от ДВУХ ТОЧЕК – т.е. принадлежит ГМТ – окружность.

Задача № 2. 2 условия: 1. Равноудаленность от сторон угла – ГМТ биссектриса

2.Нахождение на данном расстоянии – ГМТ окружность

Задача №3. 2 условия: 1. Удаленность от данной прямой на данное расстояние – ГМТ две прямые параллельные данной и находящиеся на определенном расстоянии от нее (таблица 1, строка 3)

2.Окружность заданного радиуса проходит через точку М, значит это ГМТ –окружность с центром в т.М

Задача № 4. 2 условия: 1. Третья вершина принадлежит описанной окружности

2. Третья вершина находится на расстоянии длины медианы – ГМТ – окружность с радиусом = длине медианы

2. Выполни № 622-626. Черные - в классная работа, зеленые – домашняя работа

Пришлите результаты классной работы до 18.00

Результаты домашней работы к следующему уроку

Попробуйте сначала самостоятельно выделить 2 условия и определить ГМТ. Если не получится, то воспользуйся моей подсказкой:

Решение: искомая точка –пересечение прямой m и сер.перпенд. отрезка АВ.

623.

Решение: искомая точка –пересечение двух ГМТ:

1 Равная удаленность от А и В задает сер.перпенд. отрезка АВ

2.Удаленность на заданное расстояние от прямой m задает либо окружность с центром в

точке пересечения сер.перпенд. с прямой m и радиуса а, либо прямую параллельную m

на расстоянии а от m.

624.

Решение: искомая точка –пересечение двух ГМТ:

1 Равноудаленность от сторон задает биссектрису угла А

2 Равноудаленность от точек В и С – сер.перпенд. отрезка ВС.

625.

Решение: искомая точка –пересечение двух ГМТ:

1 Равноудаленность от сторон задает биссектрису угла А

2 D удалена от С на расстояние ВС – это окружность с центром в точке С и радиуса ВС.

Задача может иметь 1 или 2 решения

Решение: для построения заданного треугольника необходимо знать только положение

третьей вершины. Искомая точка –пересечение двух ГМТ:

1 Точка принадлежит сер.перпенд отрезка, являющегося основанием треугольника.

2 Точка удалена от вершин на расстояние, равное боковой стороне – это окружность с

центром в вершине и радиусом, равным боковой стороне.

или

оба ГМТ определяем как окружности с центрами в данным вершинах треугольника и

радиусами равными боковой стороне.

Проверочную работу проведем в начале следующего урока геометрии