Риск долгосрочных инвестиций

Виды активов

Рассматривается дисперсия чистой текущей стоимости

где PV_i – текущая денежная стоимость потока в i – м году;

n – число лет реализации проекта.

При заданной ставке дисконтирования

где D(P_i) – дисперсия величины денежного потока в i – м году. Тогда йота-коэффициент ожидаемой величины чистой текущей стоимости определяется из выражения (J_NPV)² = D(NPV) / NPV.

Если йота-коэффициенты денежных потоков известны, то йота-коэффициенты текущей денежной стоимости потока в i – м году при заданной ставке дисконтирования определяются равенством I_PVi = I_pi.

Величина йота-коэффициента текущей денежной стоимости проекта определяется из выражения

(J_PV)² =

Тогда йота-коэффициент ожидаемой величины чистой текущей стоимости определится из выражения

где PJ – индекс рентабельности проекта.

Нестабильность ставки дисконтирования возникает в условиях колебания учётных ставок, ставок процентов по кредитам, ставок рефинансирования ЦБ. Эта нестабильность может быть охарактеризована величиной йота-коэффициента

где Jr_i – йота-коэффициент ставки дисконтирования в i – м году;

r_i – ставка дисконтирования.

Корреляция оценки денежных потоков и ставки дисконтирования возникает из-за взаимосвязи индексов цен на товары или услуги, реализация которых обеспечивает поступление денежных потоков от проектов, и размера учётных ставок. Эта связь может характеризоваться коэффициентами корреляции соответствующих индексов цен и учётных ставок.

При корреляции стоимостных оценок денежного потока и ставки дисконтирования, которая охарактеризуется коэффициентами корреляции, применяется другая формула. С учётом этой корреляционной связи йота-коэффициент текущей стоимости денежного потока в i – м году определяется выражением:

Здесь J_PVi – йота-коэффициент текущей стоимости денежного потока в

i – м году;

J_Pi – йота-коэффициент денежного потока;

К – коэффициент корреляции ставки дисконта и денежного потока в

i – м году.

Практическая часть

Задача 1

Таблица доходности 4 возможных направлений инвестирования капитала.

Направления инвестирования	Состояния экономики и их вероятности
Спад (0,10)	Застой (0,30)	Неб. рост (0,40)	Подъём (0,15)	Бум (0,05)
Облигации государственного займа	7,00	7,00	7,00	7,00	7,00
Облигации газовой компании	7,5	8,0	9,0	8,5	8,0
Проект А	-2,0	-1,0	11,5	12,5	12,5
Проект В	-4,5	3,5	9,5	10,0	16,5

Требуется оценить ожидаемый доход и риск для всех четырёх вариантов и выбрать один из них.

Решение. Рассмотрим расчётную таблицу. В ней Е (х) – ожидаемый доход, - стандартное отклонение, V – коэффициент вариации.

Показатель	Облигации гос. займа	Облигации газовой компании	Проект А	Проект В
Е (х)		8,39	6,6	6,725
		0,53	6,43	6,33
V		0,06	0,97	0,94

Для облигации газовой компании

Е (х) = 7,5*0,1+8,0*0,3+9*0,4+8,5*0,15+8*0,05=8,39

DX = 0,89²*0,01+0,39²*0,3+0,61²*0,4+0,11²*0,15+0,39²*0,05=0,283

= 0,53

V =

Также вычисляем показатели для других вариантов.

Для облигаций гос. займа без всяких вычислений имеет Е (х) = 7,

Выбираем облигации газовой компании. Это ясно и без всяких вычислений, тем более, что теория на это указывает.

Задача 2

Полезность в зависимости от дохода представлена в таблице

Доход	1,7	2,0	2,05	2,1	2,6	3,0	3,1
Полезность

1. Какую работу выберет выпускник, максимизирующий полезность?

2. Чему равна премия за риск?

Решение.

По варианту а) доход выпускника Х = 3*0,6+2*0,4 = 2,6 (тыс. у.е. в месяц)

По варианту б) Х = 2 тыс. у.е.

Полезности будут 21 и 5 тыс. у.е. соответственно.

Выпускник выбирает вариант а). Премия за риск составляет 2,6-2 = 0,6 (тыс. у.е. в месяц)

Другой вариант рассуждений. Для варианта а): Е (U₍_x₎) = 23*0,6+5*0,4 = 15,8

Полезность варианта а) всё равно больше полезности в 5 тыс. у.е.

Выпускник выбирает первый вариант трудоустройства.

Задача 3

Добавочные вложения в расширение производства в размере 50 тыс. у.е. могут увеличить прибыль от реализации продукта со 100 тыс. у.е. до 200 тыс. у.е. при условии, что спрос на неё возрастёт.

Если спрос не увеличится, эти вложения окажутся напрасными.

Вероятность увеличения спроса равна 0,7. Заказ на прогноз спроса стоит 8 тыс. у.е. Любой прогноз (положительный или отрицательный) сбывается с вероятностью 0,9.

Необходимо принять решение о целесообразности дополнительных вложений и целесообразности заказа прогноза.

Решение.

1) А – положительный прогноз фирмы, - отрицательный прогноз фирмы, Н₁– будет рост спроса, Н₂ – роста спроса не будет.

Р (А) = Р (А/Н₁)*Р(Н₁) + Р(А/Н₂)*Р(Н₂) = 0,9*0,7+0,1*0,3=0,66 –

вероятность существования, нужно делать заказ на прогноз.

136,9

Р(А) = Р(А/Н₁)*Р(Н₁)+Р(А/Н₂)*Р(Н₂) = 0,9*0,7+0,1*0,3=0,66

– уже вычислили.

Теперь найдём условные вероятности гипотез

Р(Н₁/А) =

Р(Н₂/А) = 0,03/0,66 = 0,05

Поскольку решено заказать прогноз, то везде из значений прибыли вычитаем 8.

Е(Д 1,2) = 142*0,95+42*0,05=136,9

Д₅ = max = 136,9

Е(Д 5,4) = max (Д 3, Д 4) = 136,9

Считаем, что дополнительные вложения нужны.

Обычно в таких задачах ещё рассчитывают версию противоположного события , но мы уже сделали выбор на заказ прогноза от специальной фирмы.

Задача 4

Известны количественные характеристики (годовые %) возможных инвестиций.

1 портфель: 1/2 (А+Б)

2 портфель: 1/2 (Б+В)

3 портфель: 1/2 (А+В)

Дать анализ риска активов А, Б, В и портфелей 1, 2, 3.

Решение.

Составляем расчётную таблицу

Показатели	Виды активов	Портфели
	А	Б	В
	9,3	12,3	19,3	10,83	15,83	14,33
	2,6	2,6	0,9	2,6	1,5	1,4
V	0,3	0,2	0,05	0,2	0,1	0,1

Например, для актива А

Аналогично вычисляются V для остальных столбцов.

Наименьший риск получается у актива В. Его доходность наибольшая на нём и останавливаем свой выбор.

Задача 5

Акции А и Б имеют следующие характеристики

Среднегодовая норма доходности	Абсолютный размер риска
А	Б
14,0	18,0	25,0	186,8	13,67

Для минимального риска указать пропорцию распределения денежных средств. По условию R_АБ = -1.

Решение.

Принимаемая в расчёт доля инвестиций в акции	Средняя норма доходности акций в портфеле	Величина портфельного риска
h_А	h_Б	Е(х, n)
0,8 0,6 0,4 0,2	0,2 0,4 0,6 0,8	14,8 15,6 16,4 17,8	1,6 6,1 38,5 98,9 186,8