Задача 1 (**[1])
Имеется актив, стоимость которого на текущую дату составляет 100 условных денежных единиц.
Во второй и каждый из последующих дней стоимость актива может увеличиться на (150-ТУ)*0,2*СЧ с вероятностью 0,6 или уменьшиться на величину (ТУ-70)*0,4*СЧ, где ТУ – текущий уровень цены актива, СЧ – случайное число.
Провести вычислительный эксперимент, по результатам которого можно определить децили стоимости актива по прошествии десяти котировок.
Задача 2 (**)
Инвестиционный портфель представлен тремя активами, стоимость каждого из которых на текущий день равна 100 условным денежным единицам (УДЕ).
Во второй и каждый последующий день стоимость первого актива (Δ1) может с равной вероятностью вырасти на величину (150-ТУ1)*0,2*CЧ или снизиться на величину (75-ТУ1)*0,4*СЧ, где ТУ1 – текущая котировка актива, СЧ – случайное число (значение равномерно распределённой на промежутке (0;1) случайной величины).
Стоимость второго актива может увеличиться на величину (160-ТУ2)*0,4*СЧ, если Δ1 > 0, или уменьшиться на величину (ТУ2-70)*0,3*СЧ в противном случае (т.е. динамика цены второго актива положительно коррелирует с ценовой динамикой первого актива).
Стоимость третьего актива может уменьшиться на величину Δ1+ (70-ТУ3)*0,4*СЧ, если Δ1 > 0, или увеличиться на величину Δ1+ (140-ТУ3)*0,4*СЧ в противном случае (т.е. динамика цены второго актива отрицательно коррелирует с ценовой динамикой первого актива).
Составить и провести вычислительный эксперимент, позволяющий с вероятностью 0,99 оценить максимальный уровень потерь.
Составить переборный алгоритм, позволяющий найти наилучшую (с точностью до 10 процентов) структуру инвестиционного портфеля, обеспечивающую заданный уровень ожидаемой доходности при минимальном значении VaR с вероятностью 0,99.
|
|
Задача 3 (**)
В финансовой организации на текущую дату имеется три депозита, характеристики которых представлены в таблице
| Депозит | Оставшийся срок, дней | Сумма, руб. | Сумма к закрытию | Сумма на 90. день | Вероятность пролонгации до 90. дня |
| депозит 1 | 0,9 | ||||
| депозит 2 | 0,6 | ||||
| депозит 3 | 0,8 |
Возможно поступление ещё двух депозитов
| Депозит | Предполагаемое время открытия, день | Сумма, руб. | Сумма на 90. день | Вероятность открытия |
| ож.деп. 1 | 0,7 | |||
| ож.деп. 2 | 0,8 |
Также имеется три заявки на кредитование
| Заявка | Сумма | Срок возврата, дней | Ожидаемое время задержки при условии просрочки, дней | Сумма возврата, руб. | Вероятность возврата в срок | |
| в срок | при задержке | |||||
| кредит 1 | 0,9 | |||||
| кредит 2 | 0,8 | |||||
| кредит 3 | 0,7 |
Последовательность операций в течение дня следующая: приём новых депозитов, возврат депозитов, выдача кредитов. Дневная плата за привлечение денег на покрытие кассового разрыва составляет 1 процент.
Провести вычислительный эксперимент, позволяющий определить, при удовлетворении каких заявок на кредитование ожидаемая величина чистых активов на конец 90. дня будет максимальной.
Задача 4 (**)
Объём свободных ресурсов в течение десятидневного периода планирования может реализоваться по одному из трёх вариантов:
|
|
| Вариант | |||
| Вероятность | 0,3 | 0,4 | 0,3 |
| День | |||
Имеется четыре способа доходного вложения этих ресурсов, каждый из которых может реализоваться по одному из двух вариантов
| Вложение | ||||||||
| Варианты реализации вложений | ||||||||
| 0,6 | 0,7 | 0,5 | 0,8 | 0,4 | 0,3 | 0,5 | 0,2 | |
| Доход | 3,2 | 3,4 | 3,5 | 6,0 | 4,5 | 3,1 | 3,8 | 4,5 |
Дневная плата за привлечение ресурсов в покрытие дефицита составляет 5 процентов.
Определить аналитически наиболее выгодную пару способов вложений.
Задача 5 (***)
Имеется четыре перспективных технологии, вероятность освоения которых в ближайшее время представлена в таблице
| Вероятность внедрения первой технологии | 0,6 |
| Вероятность внедрения второй технологии | 0,7 |
| Вероятность внедрения третьей технологии при условии внедрения первой (без внедрения первой технологии третью освоить принципиально не возможно) | 0,9 |
| Вероятность внедрения четвёртой технологии | 0,8 |
|
|
Имеется семь предприятий, судьба которых зависит от успешности или неуспешности развития той или иной технологии. Предполагается вложение инвестиционного фонда в капиталы некоторых из этих компаний.
При каждом исходе технологического развития для вложений в каждую компанию предполагается три варианта доходности (таблица)
Компания 1 (занимается внедрением первой технологии)
| Событие | Доходности | Вероятности | ||||
| Исход 1 | Исход 2 | Исход 3 | Исход 1 | Исход 2 | Исход 3 | |
| Первая технология введена | 150% | 300% | 400% | 0,25 | 0,5 | 0,25 |
| Первая технология не введена | -40% | -60% | -90% | 0,1 | 0,8 | 0,1 |
Компания 2 (занимается внедрением второй технологии)
| Событие | Доходности | Вероятности | ||||
| Исход 1 | Исход 2 | Исход 3 | Исход 1 | Исход 2 | Исход 3 | |
| Вторая технология введена | 100% | 200% | 300% | 0,1 | 0,65 | 0,25 |
| Вторая технология не введена | -20% | -40% | -50% | 0,2 | 0,55 | 0,25 |
Компания 3(занимается внедрением третьей технологии)
| Событие | Доходности | Вероятности | ||||
| Исход 1 | Исход 2 | Исход 3 | Исход 1 | Исход 2 | Исход 3 | |
| Ни 1., ни 3. технологии не введены | -40% | -70% | -100% | 0,3 | 0,45 | 0,25 |
| 1. технология введена, 3. нет | 50% | 0% | -30% | 0,2 | 0,6 | 0,2 |
| Введена третья технология | 400% | 600% | 800% | 0,1 | 0,65 | 0,25 |
Компания 4 (занимается внедрением четвёртой тенологии)
| Событие | Доходности | Вероятности | ||||
| Исход 1 | Исход 2 | Исход 3 | Исход 1 | Исход 2 | Исход 3 | |
| Ни первая, ни третья технологии не введены, четвёртая введена | 250% | 300% | 350% | 0,1 | 0,7 | 0,2 |
| Ни первая, ни третья ни четвёртая технологии не введены | 20% | 0% | -20% | 0,2 | 0,6 | 0,2 |
| Первая и четвёртая технологии введены, третья нет | 40% | 70% | 100% | 0,3 | 0,4 | 0,3 |
| Первая технология введена, третья и четвёртая нет | 0% | -20% | -40% | 0,25 | 0,45 | 0,3 |
| Введена третья технология | -20% | -40% | -60% | 0,15 | 0,6 | 0,25 |
Компания 5 (освоенный рынок, производство по технологии, которую "убьёт" первая)
| Событие | Доходности | Вероятности | ||||
| Исход 1 | Исход 2 | Исход 3 | Исход 1 | Исход 2 | Исход 3 | |
| Первая технология введена | 10% | -20% | -50% | 0,25 | 0,6 | 0,15 |
| Первая технология не введена | 70% | 80% | 100% | 0,1 | 0,8 | 0,1 |
Компания 6 (освоенный рынок, производство по технологии, которую "убьёт" вторая)
| Событие | Доходности | Вероятности | ||||
| Исход 1 | Исход 2 | Исход 3 | Исход 1 | Исход 2 | Исход 3 | |
| Вторая технология введена | -20% | -40% | -80% | 0,2 | 0,7 | 0,1 |
| Вторая технология не введена | 80% | 90% | 100% | 0,25 | 0,6 | 0,15 |
Компания 7 (освоенный рынок, пр-во по технологии, которую "убьёт" третья или четвёртая)
| Событие | Доходности | Вероятности | ||||
| Исход 1 | Исход 2 | Исход 3 | Исход 1 | Исход 2 | Исход 3 | |
| Ни третья, ни четвёртая технологии не введены | 80% | 100% | 120% | 0,15 | 0,55 | 0,3 |
| Четвёртая нехнология введена, третья нет | 30% | 10% | -20% | 0,15 | 0,6 | 0,25 |
| Введена третья технология | -30% | -60% | -100% | 0,1 | 0,75 | 0,15 |
Провести вычислительный эксперимент, позволяющий найти наилучшее распределение инвестиционного фонда с точностью 25 процентов или 10 процентов в зависимости от быстродействия компьютера и располагаемого вычислительного времени.
Задача 6 (**)
Рынок представлен тремя видами активов. Операции с данными активами в течение рабочей недели представлены в таблице
| День | Актив | Цена | Кол-во |
| пн | Актив1 | 6,87 | |
| пн | Актив1 | 6,83 | |
| пн | Актив1 | 6,53 | |
| пн | Актив1 | 6,54 | |
| пн | Актив1 | 6,74 | |
| пн | Актив1 | 6,75 | |
| пн | Актив1 | 6,68 | |
| пн | Актив1 | 6,94 | |
| пн | Актив1 | 6,71 | |
| пн | Актив1 | 6,79 | |
| вт | Актив1 | 6,60 | |
| вт | Актив1 | 6,81 | |
| вт | Актив1 | 7,05 | |
| вт | Актив1 | 6,81 | |
| вт | Актив1 | 6,62 | |
| вт | Актив1 | 6,73 | |
| вт | Актив1 | 6,86 | |
| вт | Актив1 | 6,70 | |
| вт | Актив1 | 6,75 | |
| ср | Актив1 | 6,63 | |
| ср | Актив1 | 6,99 | |
| ср | Актив1 | 6,68 | |
| ср | Актив1 | 6,79 | |
| ср | Актив1 | 6,63 | |
| ср | Актив1 | 6,87 | |
| ср | Актив1 | 6,90 | |
| ср | Актив1 | 6,73 | |
| ср | Актив1 | 6,61 | |
| ср | Актив1 | 6,67 | |
| чт | Актив1 | 6,76 | |
| чт | Актив1 | 6,99 | |
| чт | Актив1 | 6,89 | |
| чт | Актив1 | 7,07 | |
| чт | Актив1 | 6,71 | |
| чт | Актив1 | 6,81 | |
| чт | Актив1 | 6,74 | |
| чт | Актив1 | 6,91 | |
| чт | Актив1 | 6,94 | |
| чт | Актив1 | 6,77 | |
| чт | Актив1 | 6,65 | |
| чт | Актив1 | 7,02 | |
| чт | Актив1 | 7,10 | |
| пт | Актив1 | 6,90 | |
| пт | Актив1 | 7,09 | |
| пт | Актив1 | 6,94 | |
| пт | Актив1 | 6,89 | |
| пт | Актив1 | 6,76 | |
| пт | Актив1 | 6,82 | |
| пт | Актив1 | 7,11 | |
| пт | Актив1 | 6,87 | |
| пт | Актив1 | 6,94 | |
| пт | Актив1 | 7,00 | |
| пт | Актив1 | 6,89 | |
| пн | Актив2 | 10,31 | |
| пн | Актив2 | 10,19 | |
| пн | Актив2 | 11,26 | |
| пн | Актив2 | 11,34 | |
| пн | Актив2 | 10,27 | |
| пн | Актив2 | 10,88 | |
| пн | Актив2 | 10,25 | |
| пн | Актив2 | 11,20 | |
| вт | Актив2 | 11,43 | |
| вт | Актив2 | 10,52 | |
| вт | Актив2 | 11,12 | |
| вт | Актив2 | 10,67 | |
| вт | Актив2 | 11,19 | |
| вт | Актив2 | 11,38 | |
| вт | Актив2 | 10,45 | |
| ср | Актив2 | 10,75 | |
| ср | Актив2 | 11,82 | |
| ср | Актив2 | 11,37 | |
| ср | Актив2 | 11,82 | |
| ср | Актив2 | 11,94 | |
| ср | Актив2 | 11,92 | |
| ср | Актив2 | 11,66 | |
| ср | Актив2 | 11,47 | |
| чт | Актив2 | 10,98 | |
| чт | Актив2 | 12,08 | |
| чт | Актив2 | 11,17 | |
| чт | Актив2 | 11,39 | |
| чт | Актив2 | 10,73 | |
| чт | Актив2 | 11,80 | |
| чт | Актив2 | 11,33 | |
| чт | Актив2 | 12,18 | |
| пт | Актив2 | 11,94 | |
| пт | Актив2 | 11,47 | |
| пт | Актив2 | 11,31 | |
| пт | Актив2 | 12,12 | |
| пт | Актив2 | 11,80 | |
| пт | Актив2 | 11,53 | |
| пт | Актив2 | 12,46 | |
| пн | Актив3 | 16,56 | |
| пн | Актив3 | 16,73 | |
| пн | Актив3 | 16,06 | |
| пн | Актив3 | 16,95 | |
| пн | Актив3 | 16,54 | |
| пн | Актив3 | 16,31 | |
| пн | Актив3 | 16,68 | |
| вт | Актив3 | 16,12 | |
| вт | Актив3 | 16,30 | |
| вт | Актив3 | 16,59 | |
| вт | Актив3 | 16,19 | |
| вт | Актив3 | 16,18 | |
| вт | Актив3 | 16,43 | |
| вт | Актив3 | 15,39 | |
| вт | Актив3 | 16,93 | |
| ср | Актив3 | 16,51 | |
| ср | Актив3 | 16,42 | |
| ср | Актив3 | 15,28 | |
| ср | Актив3 | 15,99 | |
| ср | Актив3 | 15,76 | |
| ср | Актив3 | 15,69 | |
| чт | Актив3 | 17,30 | |
| чт | Актив3 | 15,99 | |
| чт | Актив3 | 16,30 | |
| чт | Актив3 | 17,11 | |
| чт | Актив3 | 17,16 | |
| чт | Актив3 | 16,66 | |
| чт | Актив3 | 16,30 | |
| пт | Актив3 | 16,28 | |
| пт | Актив3 | 16,17 | |
| пт | Актив3 | 17,10 | |
| пт | Актив3 | 16,72 | |
| пт | Актив3 | 16,03 | |
| пт | Актив3 | 17,33 | |
| пт | Актив3 | 17,06 |
Для каждого из активов найти бета-коэффициенты.
Задача 7 (**)
Имеется четыре интересующих инвестора актива, а также биржевой индекс. Исторические данные о доходностях приведены в таблице.
| Время | Доходности | ||||
| Актив1 | Актив2 | Актив3 | Актив4 | Индекс | |
| 2,975 | 6,340 | 7,074 | 4,834 | 5,299 | |
| 4,084 | 7,102 | 6,969 | 4,709 | 5,271 | |
| 3,246 | 6,540 | 6,759 | 5,327 | 5,23 | |
| 3,327 | 6,939 | 6,318 | 5,034 | 5,045 | |
| 3,422 | 6,226 | 6,916 | 4,814 | 5,243 | |
| 3,313 | 5,930 | 6,061 | 4,402 | 5,005 | |
| 2,653 | 6,597 | 6,295 | 4,510 | 5,09 | |
| 3,627 | 5,292 | 6,588 | 4,709 | 5,039 | |
| 3,704 | 5,725 | 6,302 | 4,962 | 5,078 | |
| 3,743 | 5,536 | 6,846 | 4,642 | 5,132 |
По любому из активов инвестор может занять длинную позицию, а также короткую позицию (но в размере, не превышающем 100 процентов инвестиционного фонда).
С помощью надстройки «Поиск решения» найти структуру портфеля, обеспечивающую наивысшую ожидаемую доходность при нулевой портфельной бета.
Задача 8 (*)
По представленным в таблице данным рассчитать коэффициент Шарпа
| Дата | Курсовая стоимость акции | Курсовая стоимость гос.облигации сроком погашения 1 октября 2018 года |
| 3. Sep 18 | 4,8515 | 0,99760 |
| 4. Sep 18 | 4,8524 | 0,99772 |
| 5. Sep 18 | 4,8532 | 0,99784 |
| 6. Sep 18 | 4,8541 | 0,99797 |
| 7. Sep 18 | 4,855 | 0,99810 |
| 10. Sep 18 | 4,856 | 0,99822 |
| 11. Sep 18 | 4,8569 | 0,99834 |
| 12. Sep 18 | 4,8577 | 0,99846 |
| 13. Sep 18 | 4,8586 | 0,99857 |
| 14. Sep 18 | 4,8594 | 0,99869 |
Задача 9 (**)
Данные о доходностях активов представлены в таблице
| Момент | Доходности активов | |||
| Акция1 | Акция2 | Акция3 | Акция4 | |
| 7,74 | 8,45 | 7,31 | 5,84 | |
| 6,11 | 7,83 | 8,66 | 7,12 | |
| 7,15 | 8,56 | 8,81 | 6,53 | |
| 6,2 | 7,73 | 8,93 | 6,68 | |
| 7,86 | 9,71 | 6,45 | 6,41 | |
| 6,76 | 6,82 | 7,73 | 6,11 | |
| 6,71 | 9,16 | 5,73 | ||
| 7,6 | 9,15 | 6,81 | 5,65 | |
| 7,26 | 7,74 | 8,02 | 5,72 | |
| 6,87 | 7,86 | 8,03 | 6,99 | |
| 7,64 | 9,04 | 6,89 | 6,95 | |
| 7,15 | 7,73 | 8,47 | 5,99 | |
| 7,55 | 7,7 | 7,09 | 6,68 | |
| 7,21 | 7,86 | 7,24 | 6,3 | |
| 6,95 | 8,89 | 8,79 | ||
| 7,27 | 7,93 | 8,63 | 6,21 | |
| 6,2 | 7,13 | 9,51 | 6,08 | |
| 6,86 | 7,54 | 8,28 | 6,69 | |
| 7,29 | 7,81 | 8,7 | 6,15 | |
| 6,73 | 6,76 | 7,98 | 5,89 |
С помощью надстройки «Поиск решения» составить модель, позволяющую найти структуру портфеля, обеспечивающую наивысшую доходность при заданном уровне риска либо минимальный уровень риска при заданной доходности.
III Вопросы к экзамену
1. Экономическая природа риска. Признаки рискового события. Особенности финансового риска. Формы проявления риска.
2. Психологические аспекты склонности к риску в финансовой сфере.
3. Политика экономического субъекта в сфере принятия финансовых рисков и управления ими, построение системы соответствующих локальных норм.
4. Подходы к измерению и формализации финансовых рисков.
5. Концепция стоимости под риском (Value at risk).
6. Классификационные основания финансовых рисков. Макроэкономические риски. Системные и специфические риски. Рыночный, валютный, процентный, инвестиционный, кредитный риски, риск низкой ликвидности.
7. Качественные методы описания рисков.
8. Подходы к определению вероятности возникновения рискового события и к оценке величины возможных потерь. Учёт взаимосвязи рисковых событий.
9. Метод графов (деревьев) в исследовании финансовых рисков.
10. Аппарат теории игр в анализе рисков.
11. Стохастический анализ в исследовании финансовых рисков. Модели, предполагающие использование метода Монте-Карло.
12. Возможности глубокого компьютерного обучения (deep learning) в прогнозировании и оценке финансового риска.
13. Использование общедоступной информации для оценки макроэкономической ситуации и перспектив её развития.
14. Формирование системы сбора данных экономическим субъектом. Работа с «большими», слабоструктурированными и неполными данными.
15. Исследование текстов (natural language processing) в целях анализа финансовых рисков.
16. Целевые критерии управления финансовыми рисками. Построение карты рисков.
17. Точные аналитические и алгоритмические методы принятия решений (выбора) в сфере финансовых рисков.
18. Эвристические и модельные методы исследования рисковых процессов.
19. Типы структур инвестиционного портфеля. Рисковые и безрисковые активы.
20. Модель Марковица и её расширения.
21. Стохастическое моделирование в оптимизации инвестиционного портфеля.
22. Аналитические методы исследования кредитоспособности различных типов заёмщиков.
23. Построение моделей кредитного скоринга.
24. Лимитирование однотипных кредитов и диверсификация кредитного портфеля.
25. Методы управления проблемными кредитами.
26. Определение текущей стоимости безрисковых финансовых активов.
27. Теория опциона и опционного ценообразования.
28. Модель Блэка-Шоулза.
29. Моделирование ценовой динамики базовых активов.
30. Понятие о финансовой инженерии.
31. Страхование в системе управления финансовыми рисками.
Контроль качества освоения дисциплины включает в себя текущий контроль успеваемости и промежуточную аттестацию. Текущий контроль успеваемости и промежуточная аттестация обучающихся проводятся в целях установления соответствия достижений обучающихся поэтапным требованиям образовательной программы к результатам обучения и формирования компетенций.
Текущий контроль успеваемости – основной вид систематической проверки знаний, умений, навыков обучающихся. Задача текущего контроля – оперативное и регулярное управление учебной деятельностью обучающихся на основе обратной связи и корректировки. Результаты оценивания учитываются в виде средней оценки при проведении промежуточной аттестации.
Для оценивания результатов обучения используется четырехбалльная шкала: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно».
Перечень оценочных средств, используемых для оценивания компетенций на различных этапах их формирования, а так же краткая характеристика этих средств приведены в таблице
| № | Наименование оценочного средства | Краткая характеристика оценочного средства | Представление оценочного средства в ФОС |
| Тесты | Вопросы, позволяющие в автоматическом режиме проверить уровень формальных знаний студентов | примеры тестовых вопросов | |
| Задачи для выполнения на компьютере | Различают задачи и задания: – репродуктивного уровня, позволяющие оценивать и диагностировать знание фактического материала (базовые понятия, алгоритмы, факты) и умение правильно использовать специальные термины и понятия, узнавание объектов изучения в рамках определенного раздела дисциплины; может быть использовано для оценки знаний и умений обучающихся; – реконструктивного уровня, позволяющие оценивать и диагностировать умения синтезировать, анализировать, обобщать фактический и теоретический материал с формулированием конкретных выводов, установлением причинно-следственных связей; может быть использовано для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности обучающихся; – творческого уровня, позволяющие оценивать и диагностировать умения, интегрировать знания различных областей, аргументировать собственную точку зрения; может быть использовано для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности обучающихся | Примеры задач для выполнения на компьютере |