Требования к оформлению протокола

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

«СПЕКТРОФОТОМЕТРИРОВАНИЕ ПЛЕНОК ФОТОРЕЗИСТА,
НИТРИДА И ОКИСЛА КРЕМНИЯ»

 

Цель работы

Практическое изучение технических и методических основ спектрофотометрирования тонких пленок фоторезиста, нитрида и окисла кремния и определения их параметров (оптической и геометрической толщины, показателя преломления, координат цветности и др.). Приобретение навыков спектрофотометрирования конкретных образцов пленок, используемых в микроэлектронике.

 

Теоретические сведения

13.2.1. Интерференция света в тонких пленках

Интерференция происходит между лучами света, отраженными от верхней и нижней поверхностей пленки (рис. 1).

Рис. 1. Интерференция равной толщины

В отраженном свете интерферируют лучи 1¢ и 2¢, в проходящем свете – лучи 1² и 2². Для первых двух разность хода возникает при движении фронта волны на пути ABC для луча 1¢ и от точки D до C для луча 2¢. Оптическая длина пути равна
(AB + BC) n, где n – показатель преломления материала пленки. Разность хода определяется из уравнения

D= n (AB+BC)– CD=2nh cos r, (1)

или

D= 2h (n ²– sin ² i)^{1 / 2}. (2)

Из опыта и теории известно, что при отражении света от границы среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления наблюдается дополнительный сдвиг (скачок) фазы, равный p, чему соответствует изменение разности хода лучей 1¢ и 2¢ на половину длины волны l / 2; при этом максимумы будут наблюдаться в том случае, если разность хода будет равна нечетному числу полуволн:

D= 2nh cos r= (k+ 1 / 2)l=(2 k+ 1)l / 2. (3)

В проходящем свете максимумы будут наблюдаться при разности хода лучей, равной целому числу волн:

D= 2nh cos r= (k+ 1 / 2)l= k l. (4)

В отраженном свете интерференционная картина будет более контрастной, чем в проходящем, так как здесь интерферируют лучи равной интенсивности, а в минимумах – полное гашение света. От нижней поверхности, как и от верхней, отражается одинаковое количество падающего света (4–8%), а проходит около 90–85%. Поэтому в проходящем свете интерференция отраженного и прошедшего лучей различной интенсивности не дает в минимумах полного гашения.

13.2.2. Отражение света от прозрачной пленки на непоглащающей подложке

Однослойная пленка. Рассмотрим отражение света в системе, состоящей из двух прозрачных сред с показателями преломления n ₁ и n ₃, разделенных одним тонким слоем с показателем преломления n ₂. Положим, что слой однородный, непоглощающий, изотропный, ограниченный параллельными плоскостями; толщина его h ₂ соизмерима с длиной световой волны (рис. 1).

Рис. 1. Отражение света от прозрачной пленки на непоглощающей подложке

 

Плоская волна с амплитудой А = 1 (интенсивность I = 1) падает по нормали к поверхности границы раздела n ₁ /n ₂. от которой частично отражается (луч 1).

Амплитуда отраженного луча I равна

. (5)

Луч II, вошедший в слой, отразившийся от второй границы раздела и вышедший обратно в первую среду, имеет амплитуду δ₁₂r₂₃δ₂₁e^-i∆2. Здесь r ₁₂, r ₂₃, δ₁₂, δ₂₃ – коэффициенты Френеля для двух границ раздела. После двукратного прохождения слоя лучом II, между лучами I и II появляется разность хода, равная 2 n ₂ h ₂. По фазе лучи I и II отличаются на величину , поскольку луч II дважды проходит слой. Луч III выходит в первую среду с амплитудой δ₁₂ r ₂₃ r ₂₃ r ₂₁δ₂₁e^-i2Δ2. Аналогично определяется амплитуда лучей IV и так далее.

Амплитуда результирующей отраженной волны получается суммированием бесконечного ряда: I+II+III+...

r ₁₃ = r ₁₂ + δ₁₂ r ₂₃δ₂₁e^-i∆2 + δ₁₂ r ₂₃ r ₂₃ r ₂₁δ₂₁e^-i2Δ2 +.... (6)

Учитывая определения, данные в (5), имеем

. (7)

Тогда

.

и так далее, и (6) можно переписать так:

. (8)

Ряд (4), начиная со второго члена, представляет собой беско­нечную, убывающую прогрессию, где постоянный член равен r ₂₃(1- r ²₁₂)e^-iΔ2, а знаменатель прогрессии
r ₁₂ r ₂₃e^-iΔ2. Проведенное суммирование приводит к выражению

. (9)

Аналогичное суммирование бесконечного ряда лучей, прошед­ших в среду n ₃, дает амплитуду результирующей волны δ₁₃. Ампли­туда первого прошедшего луча 1 равна δ₁₂δ₂₃e^-iΔ2. Величина δ₁₂δ₂₃ r ₂₃ r ₂₁e^-iΔ2 характеризует амплитуду лучей 2, 3 и так далее. Бесконечно убывающая прогрессия со знаменателем r ₁₂ r ₂₃e^-iΔ2 дает в результате суммирования амплитуду прошедшей волны

(10)

Выражения (9) и (10) являются основными для дальнейшего расчета амплитуд лучей, отраженных и проходящих через поверхность, на которой имеется тонкий слой.

Поскольку в рассматриваемой системе отсутствует поглощение величины, входящие в выражения (9) и (10), вещественны, и (9) можно представить в виде:

(11)

Коэффициенты отражения рассматриваемой системы R ₁₃ или пропускания Т ₁₃ определяются возведением в квадрат выражений (9) и (10) или умножением их на комплексные сопряженные. Скачки фазы на границах раздела сред характеризуются величинами Δ₁₂ и Δ₂₃ , которые и определяют знаки коэффициентов Френеля. В непоглощающих средах фазы Δ₁₂ и Δ₂₃ имеют значения 0 или π в зависимости от того, положительны или отрицательны значения r ₁₂ и r ₂₃, и знаки cosΔ₁₂ и cosΔ₂₃ должны совпадать со знаками r ₁₂ и r ₂₃. Поскольку рассматриваемая система состоит из непоглощающих сред и показатели преломления вещественны, то в дальнейшем для удобства расчета мы будем пользоваться абсолютными значениями коэффициентов Френеля (модулями), определяемыми выражениями (5):

Учитывая сказанное, расчет коэффициента отражения рассматриваемой системы производится по формуле

(12)

Формула рассчитана на отражение света по нормали с углом многократных отражений от границ раздела. Характер отраженного света определяется интерференцией света в пленке и зависит от разности хода, которую вносит оптическая толщина пленки на пути лучей. Последняя будет различна для лучей различной длины волны λ.

Анализ формулы (12) показывает, что поскольку показатели преломления n₁ , n₂ и n₃ имеют постоянные значения, то коэффициент отражения R ₁₃ будет периодической функцией аргумента , содержащего две переменные величины: оптическую толщину пленки R ₁₃ и длину волны λ. Поэтому изменение R ₁₃ может быть следствием изменения оптической толщины пленки или длины волны падающего света.

Рассмотрим обе возможности.

1. Монохроматический свет: длина волны λ постоянная, оптическая толщина пленки n ₂ h ₂ — переменная (например, клиновидная пленка). В отраженном монохроматическом свете, в пленке переменной толщины можно наблюдать ряд чередующихся черных и ярких полос, имеющих окраску, соответствующую длине волны λ. Положение экстремальных значений R ₁₃ соответствует значениям оптической толщины пленки n ₂ h ₂ , кратным падающего света:

(k = 1, 2, 3,…), (13)

когда разность хода лучей равна целому числу или нечетному числу .

Если n ₂ < n ₃ (показатель преломления пленки меньше, чем у подложки), минимумы R ₁₃ будут соответствовать оптическим толщинам пленки, кратным нечетному числу , когда

(k = 0, 1, 2, …)

. (14)

Положение максимумов будет соответствовать четному числу или целому числу , когда

. (15)

2. Белый свет, содержащий все длины волн, оптическая толщина пленки n ₂ h ₂ – постоянная. В отраженном свете также будет наблюдаться появление ряда максимумов и минимумов для длин волн

(k = 1, 2, 3, …). (16)

определяемых выражением (12).

Если n ₂ < n ₃, то первый и все последующие минимумы будут иметь место для длин волн

(17)

и так далее, где k – нечетное.

Максимумы располагаются в местах, соответствующих длинам волн, определяемым рядом

(18)

и так далее, где k – четное.

При n ₂ > n ₃ наблюдается обратное соотношение, и положение первого и всех последующих максимумов определяется рядом (17), в то время как положение минимумов – рядом (18).

Подставляя значения оптических толщин из (14), (15) или (17), (18) в (12), находим, что экстремальные значения коэффициента отражения R ₁₃ соответственно равны

, (19)

. (20)

Выражение (19) определяет минимальные значения R ₁₃ как для условия 1, когда λ – постоянная, так и для условия 2, когда n ₂ h ₂ — постоянная, если n ₂ < n ₃. При этом выражение (20) характеризует максимальное значение коэффициента отражения, равное отражению от пoдлoжки при отcyтcтвии слоя, каков бы ни был показатель преломления последнего. Если n ₂ > n ₃, то выражение (19) дает максимальные значения R ₁₃, выражение (20) – минимальные, равные отражению от поверхности подложки (n ₃) при отсутствии слоя.

Формула (12) показывает, что пленка с показателем преломления n ₂ < n ₃ уменьшает отражение от подложки, а пленка n ₂ > n ₃ увеличивает.

Чтобы получить значение R ₁₃ = 0 или r ₁₃ = 0, необходимо, чтобы или числитель (11) был равен нулю, или знаменатель стремился к бесконечности. Последнее, однако, невозможно, поскольку максимальные значения r ₁₂ и r ₂₃ равны единице. Тогда остается только приравнять нулю числитель (11):

. (21)

Это возможно, если

(22)

и одновременно, если r ₁₂ = r ₂₃. Подставив сюда значения r ₁₂ и r ₂₃ из (5), имеем

. (23)

Выражение (23) является условием амплитуд, а (22) фазовым условием. Полученный результат показывает, что нанесение тонкого слоя на поверхность прозрачной подложки (например, стекла) может полностью уничтожить отражение света для тех длин волн λ, для которых оптическая толщина слоя составляет величину, кратную четверти этой длины волны, а показатель преломления слоя n ₂равен геометрическому среднему из показателей преломления граничащих сред (23).

Нанесение слоя, оптическая толщина которого кратна , то есть и так далее, не изменяет исходного значения коэффициента отражения подложки для этой длины волны λ при любом показателе преломления слоя n ₂. Это легко проверить, подставив соответствующие значения в (11) и выразив r ₁₂ и r ₂₃ через показатели преломления. Простые преобразования приводят к выражению, характеризующему поверхность без пленки:

.

13.2.3. Определение параметров пленок

При разработке методов расчета и контроля пленок основой служит модель идеальной пленки, аналогичной плоскопараллельной пластинке из однородного, непоглощающего вещества. Толщина ее мала по сравнению с окружающими средами. У экспериментально получаемых пленок наблюдаются заметные отклонения от простой модели. В зависимости от состояния исходного вещества и условий нанесения структура пленок может быть различной. Вещество в виде тонкой пленки может быть аморфным и кристаллическим. Кристаллическая структура может характеризоваться размером зерен и степенью их упорядоченности. Различные модификации одного и того же вещества могут иметь различные показатели преломления.

Пленка обычно содержит поры, величина и количество которых зависят от метода нанесения. Вследствие этого показатель преломления вещества пленки обычно ниже, чем вещества в массе. Пористость пленки можно характеризовать «коэффициентом заполнения», который представляет собой отношение каких-либо постоянных для вещества в виде пленки и в виде массы, например отношение их плотностей, показателей преломления и др. Коэффициент заполнения пленок почти всегда меньше единицы.

Экспериментально получаемые пленки в той или иной степени неоднородны, что необходимо учитывать при определении оптических постоянных, иначе это может служить причиной неправильного истолкования полученных результатов 3начительная неоднородность пленок может препятствовать применению обычных методов исследования. Все сказанное говорит о том, что совпадение теоретических и экспериментальных данных в значительной степени зависит от того, насколько близка реальная пленка к идеальной модели, лежащей в основе разрабатываемых методов. Наблюдаемые расхождения могут привести к ошибочным толкованиям, однако в ряде случаев, при внимательном рассмотрении, могут служить указанием на те особенности структуры, которые вызвали эти отклонения. Каждый метод наиболее четко отражает какую-либо сторону явления.

Наиболее объективное исследование требует параллельного применения различных методов следующих отношений:

n _{2 >}^< n _3, n ₂ h ₂=(2 k +1)λ / 4 или n ₂ h ₂=2 k λ / 4 (24)

Рис. 2. Спектральное отражение от поверхности подложки (n ₂) с однородной пленкой (n ₃)

 

Экстремальное значение R _λ

(25)

дает возможность определить показатель преломления пленки

. (26)

Спектральные кривые R _λ, по которым производится расчет характеристик пленок, получают в результате спектрофотометрических измерений коэффициента отражения (рис. 2). Через R _М, обозначено минимальное значение R _λ в том случае, когда n ₂< n ₃. и через R _М – максимальное, когда n ₂ > n ₃. Экстремальное значение

(27)

равное отражение поверхности подложки n ₃ (без учета дисперсии), будет максимальным в случае n ₂ < n ₃ и минимальным, когда n ₂ > n ₃. Оптическая толщина пленки находится из соотношения:

(28)

где λ_М соответствует положениям R _М.

На оси абсцисс (рис. 2) приведены значения ряда длин волн выбранного спектрального участка: λ_1, λ_2,..., λ₇, где λ₇ < λ₁.

Ошибка определения n ₂ (n ₁= 1), согласно (25), находится с помощью выражения

(29)

Например, при низких значениях n ₂, когда R _М ≈ 0,001, при точности определения
Δ R _М = 0,001, величина n ₂, может быть найдена с относительной ошибкой

(30)

При высоких значениях n ₂, когда R _М ≈ 0,36, при точности определения порядка 2% (Δ R _М= 0,007), относительная ошибка составляет около 0,01. Что касается определения толщины пленки, то с помощью обычных спектрофотометрических измерений (кривые, рис. 2) можно установить положение экстремума с точностью 1–2%. Такова же, или несколько выше, точность определения оптической толщины. В видимой области спектра (λ₁≈500 нм) точность определения оптической толщины составит около 5 нм.

Зависимости, аналогичные приведенным на рис. 2, характерны для покрытий, не обладающих заметной дисперсией. Дисперсия вещества пленки вызывает изменения спектральной кривой коэффициента отражения.

При изменении показателя преломления пленки в зависимости от длины волны высота максимумов для разных значений λ_1, λ_2,..., λ₇ в случае n ₂ > n ₃ и глубина минимумов в случае n ₂ < n ₃ будут различны. Положение экстремумов также не будет строго соответствовать длинам волн. Оптические среды в основном обладают нормальным ходом дисперсии, и показатель преломления растет с уменьшением длины волны; значит, глубина минимумов R _М1 будет уменьшаться, а высота максимумов R _М3 будет возрастать в указанном направлении. Соответственно и расстояния между экстремумами уменьшатся в результате увеличения эффективной оптической толщины пленки. Определение показателя преломления пленки для различных участков спектра можно осуществить проще и точнее, если пленка достаточно толста и в исследуемом спектральном интервале имеется несколько максимумов и минимумов.

Начинать измерения целесообразно в области, где дисперсия незначительна (по возможности дальше от полосы поглощения), и соседние экстремумы R _М1 и R _М3, имеют практически постоянные значения. Наличие минимумов или максимумов R _М1 или R _М3, в той области, где дисперсия значительна, дает возможность определить показатель преломления n ₂, соответствующий этим спектральным участкам. Смещение положения экстремумов в результате дисперсии дает возможность дополнительной проверки правильного определения зависимости n ₂, от длины волны, поскольку известна геометрическая толщина пленки. Анализ спектральных кривых дает возможность установить не только дисперсию вещества пленки. Значительные искажения вносят другие факторы и, в первую очередь, потери, вызванные рассеянием и поглощением в пленках.

13.2.4. Определение параметров пленок окисла и нитрида кремния
на кремниевой подложке

При расчете параметров пленок окисла и нитрида кремния на непрозрачной кремниевой подложке можно использовать ряд эмпирических формул, дающих достаточно хорошие с практической точки зрения результаты. Показатель преломления кремния на какой-либо длине волны можно определить из формулы

, (31)

откуда . (32)

Показатель преломления пленки окисла или нитрида кремния n ₂ при определении экстремальных (минимальных) значений коэффициента отражения R_M можно рассчитать из выражения:

. (33)

Условие наблюдения экстремумов (28) для соседних минимума и максимума без учета дисперсии запишется системой уравнений

, , (34)

где k – порядковый номер минимума или максимума. Решение этой системы уравнений позволяет в первом приближении определить толщину пленки, понятно, что рассчитанное таким образом значение толщины пленки будет тем точнее, чем меньше дисперсия в данной области длин волн. После этого расчета легко определить порядковые номера наблюдаемых экстремумов и уточнить величину толщины пленки.

 

Задание по работе

1. Изучить основные вопросы спектрофотометрирования (раздел 13.2).

2. Изучить спектрофотометрическую систему на базе спектрометра S100, ознакомиться с основными опциями специальной компьютерной программы. Выполнение данного пункта задания осуществляется путем консультаций с преподавателем.

3. Осуществить спектрофотометрирование образцов пленок фоторезиста, нитрида и окисла кремния, сохранить результаты в памяти компьютера.

4. Провести обработку данных эксперимента, определить основные параметры пленок (оптическую и геометрическую толщину, показатель преломления).

 

Требования к оформлению протокола

Протокол должен содержать следующее:

· название работы, Ф. И. О. исполнителей;

· все полученные экспериментальные данные;

· формулы, ход вычислений и результаты определения основных параметров (оптической и геометрической толщины, показателя преломления) пленок; сопоставление полученных данных о толщине пленок нитрида и окисла кремния с величинами приведенными в таблице зависимости толщины и цвета пленок.