Он основан на принципе минимизации потерь, связанных с тем, что ЛПР принял не оптимальное решение.




ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Предположим, что ЛПР имеет п альтернатив решения ситуациикоторые обозначим { A 1, A 2,..., An }.

Результат выбора (выигрыш ЛПР) зависит от того, как будит развиваться ситуация, на которую ЛПР повлиять ни как не может.

Предположим, что ЛПР выделяет m вариантов развития ситуации, которые обозначим S1, S 2,..., Sm.

Данные варианты в теории принятия решений называют «Состояниями природы», т.к. в большинстве реальные задачи этого типа связаны с погодными, климатическими, социальными и другими неопределенностями.

Допустим, что известен результат выигрыша (проигрыша) для ЛПР (выраженный количественно) при каждой альтернатива Ai и развитии ситуации Bj.

Обозначим его aij. Получаем матрицу A (aij), которую называют матрицей выигрышей aij (чем больше, тем лучше для ЛПР) или матрицей потерь, в зависимости от того максимизируется или минимизируется результат для ЛПР.

Пример 1. Директор торговой фирмы, продающей телевизоры марки «Zarya» решил открыть представительство в областном центре. У него имеются альтернативы либо создавать собственный магазин в отдельном помещении, либо организовывать сотрудничество с местными торговыми центрами. Всего можно выделить 5 альтернатив решения. A 1, A 2, A 3, A 4, A 5.

Успех торговой фирмы зависит от того, как сложится ситуация на рынке предоставляемых услуг. Эксперты выделяют четыре возможных варианта развития ситуации S 1, S 2, S 3, S4.

Прибыль фирмы для каждой альтернативы при каждой ситуации представлена матрицей выигрышей

 

Bj Аi   B 1   B 2   B 3   B 4
А 1        
А 2        
А 3        
А 4        
А 5        

Рассмотримосновные критерии, позволяющие выбирать оптимальную альтернативу для принятия решения.

Критерий Лапласа.

Он основан на предположении, что каждый вариант развития ситуации (состояния «природы») равновероятен.

Поэтому, для принятия решения, необходимо рассчитать функцию полезности Fi для каждой альтернативы, равную среднеарифметическому показателей привлекательности по каждому «состоянию природы»:

Выбирается та альтернатива, для которой функция полезности максимальна. Для примера:

Видно, что функция полезности максимальна для альтернативы А5, следовательно, ее рациональнее всего принять.

Критерий Вальда.

Данный критерий основывается на принципе максимального пессимизма, то есть на предположении, что скорее всего произойдет наиболее худший вариант развития ситуации и риск наихудшего варианта нужно свести к минимуму.

Для применения критерия нужно для каждой альтернативы выбрать наихудший показатель привлекательности a i (наименьшее число в каждой строке матрицы выигрышей) и выбрать ту альтернативу, для которой этот показатель максимальный. Для нашего примера: a 1 = 5, а 2 = 9, а3 = 2, а 4= 1. А5=6.

Видно, что наилучшим из наихудших показателей обладает альтернатива А2, для нее a 2 =9 наибольшее.


Критерий максимального оптимизма.

Наиболее простой критерий, основывающийся на идее, что ЛПР, имея возможность в некоторой степени управлять ситуацией, рассчитывает, что произойдет такое развитие ситуации, которое для него является наиболее выгодным. В соответствии с критерием принимается альтернатива, соответствующая максимальному элементу матрицы выигрышей. Для приведенного примера эта величина a 3 =22, поэтому выбираем альтернативу A 3.

MAX (MAX aIJ) = 22

Критерий Сэвиджа.

Он основан на принципе минимизации потерь, связанных с тем, что ЛПР принял не оптимальное решение.

Для решения задачи составляется матрица потерь, которая называется матрицей рисков Rij, которая получается из матрицы выигрышей aij путем вычитания из максимального элемента каждого столбца

всех остальных элементов. В рассматриваемом примере эта матрица есть:

 

Bj Аi   B1   B 2   B3   B4
А 1        
А 2        
А 3        
А 4        
А 5        

 

Далее, для каждой альтернативы определяем величины, равные максимальному риску (наибольшее число в каждой строке матрицы рисков) и выбирают ту альтернативу, для которой максимальный риск минимален. В нашем примере: b1 =17; b 2= 12, b 3 = 13; b4 =21; b5 =8

минимально b 5 = 8

min (max aij) = 8/


Критерий Гурвица.

Вводиться параметр (1-α), где коэффициент α –доверия показывает, насколько ЛПР может управлять ситуацией и в той или иной степени рассчитывает на благоприятный для него исход.

Если вероятности благоприятной и неблагоприятной ситуации для ЛПР равны, то следует принять α =0,5.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: