Статистическая обработка результатов эксперимента
Выполнила: студентка группы 13-ТПМ-10
Горшкова А.А.
Проверила:
Лапусь А.П.
Москва 2014г.
Содержательная постановка задачи
Проведен эксперимент по определению зависимости количества браков мужчин и женщин в возрасте 25-34 года в период с 2002 – 2013г.
Для этих величин необходимо рассчитать все характеристики случайных величин. Сделать вывод о наличии или отсутствии линейной зависимости.
| № | Годы | Возраст жениха | Возраст невесты |
| 25-34 | |||
Табличное значение коэффициента Стьюдента = 2.2622
Математическая постановка задачи
Математическое ожидание (среднее значение)
по х: 
по у: 
Математическое ожидание характеризует положение случайной величины на числовой оси.
Дисперсия
по х: 
| по у: 
| Где Mx, My – математическое ожидание. |
Дисперсия характеризует разброс случайных величин. В данных формулах – разброс относительно математического ожидания.
Среднее квадратическое отклонение
по х: 
| по у: 
|
Эта величина называется также стандартным отклонением, выражается в тех же единицах, что и величины, полученные в результате эксперимента. И зачастую оказывается более удобной характеристикой, чем дисперсия. Чем слабее варьирует признак, тем меньше среднее квадратическое отклонение.
Нормированное отклонение
Нормированное отклонение – показатель, представленный отклонением той или иной величиной от математического ожидания, отнесённое к величине среднего квадратического отклонения:
по х: 
| по у: 
|
Коэффициент корреляции
Коэффициент корреляции характеризует степень линейной зависимости (степень связи) между величинами х и у.
Вычисляется по формуле:
Или
Значение Кху изменяется в пределах от -1 до +1. Если значение Кху > 0, то корреляция положительная (с ростом х значение у увеличивается), если Кху < 0, то корреляция отрицательная (с ростом х значение у уменьшается).
При значении | Кху | близком к 1 существует линейная зависимость между х и у, т.е. 
, знак корреляции совпадает со знаком коэффициента 
.
Определение значимости коэффициента корреляции
Уровень значимости коэффициента корреляции может быть определён по критерию Стьюдента:
Если 
, где 
- уровень значимости =0.95, а 
- число степеней свободы =n-2, то можно утверждать, что между х и у существует линейная зависимость, в противном случае – линейная зависимость отсутствует.
Значение T табл выбирается по таблице значений критерия Стьюдента.
Программа
PRINT "Gorshkova Anastaia, 13-TPM-10"
PRINT "Laboratornaya rabota #4"
PRINT "Zavisimot' brakov muzzhin i zhenchin v vosraste 25-34 goda s 2002 - 2012"
n = 11
tt = 2.2622
DIM x(n), y(n), tx(n), ty(n)
DATA 374513,417253,381937,430837,463047,538131,513547,539805,564776,633360,594126
FOR i = 1 TO n
READ x(i)
NEXT i
DATA 267911,297448,276317,314894,339162,406664,399097,428148,451318,514339,492239
FOR i = 1 TO n
READ y(i)
NEXT i
REM 1) Matem. ozhidanie
mx = 0
my = 0
FOR i = 1 TO n
mx = mx + x(i)
my = my + y(i)
NEXT i
mx = mx / n
my = my / n
REM 2) Dispersia
dx = 0
dy = 0
s = 0
FOR i = 1 TO n
dx = dx + (x(i) - mx) ^ 2
dy = dy + (y(i) - my) ^ 2
s = s + (x(i) - mx) * (y(i) - my)
NEXT i
dx = dx / (n - 1)
dy = dy / (n - 1)
REM 3) SKO (srednee kvadratichnoe otklonenie)
bx = SQR(dx)
by = SQR(dy)
FOR i = 1 TO n
tx(i) = (x(i) - mx) / bx
ty(i) = (y(i) - my) / by
NEXT i
REM pechat' tablicy
PRINT "Tablica znacheniy: "
PRINT " x y tx ty"
FOR i = 1 TO n
PRINT USING " ###### ###### ###.#### ###.#### "; x(i); y(i); tx(i); ty(i)
NEXT i
Rxy = s / ((n - 1) * bx * by)
Tr = ABS(Rxy + SQR(n - 2)) / SQR(1 - Rxy ^ 2)
IF ABS(Rxy) > 0.7 AND ABS(Rxy) < 1 THEN
PRINT "Linejnaja zavisimost' sushhestuet"
IF Rxy > 0 THEN
PRINT "Linejnaja zavisimost' polozhitel'naya"
ELSE
PRINT "Linejnaja zavisimost' otricatel'naya"
END IF
ELSE
PRINT "Linejnaja zavisimost' ne sushhestuet"
END IF
SLEEP
PRINT USING "Kxy = ##.## "; Rxy
PRINT USING "mx = ######.## my = ######.## "; mx; my
PRINT USING "dx = ############ dy = ########## "; dx; dy
PRINT USING "CKO (x) = ######.#### CKO (y) = #####.#### "; bx; by
PRINT USING "Tt = ##.#### Tr = ##.#### "; tt; Tr
IF Tr > tt THEN
PRINT "Kojeficient korreljacii znachim"
ELSE
PRINT "Kojeficient korreljacii ne znachim"
END IF
END