Анализ сложных электрических цепей постоянного тока и однофазного переменного тока

=9 Ом

=7,5 Ом

=12 Ом

=22,5 Ом

=315 Ом

=10,5 Ом

=0

=12 Ом

=-

=15 В

=33 В

=-

=2 В

=0 В

В предложенной электрической цепи заменяем источники тока на источники ЭДС.

2)Выбираем условно положительное направление токов.

3)Выбираем направление обхода независимых контуров.

Находим эквиваленты:

= * / ( + ) = 21

= + =0+12=12 Ом

= + =15+2=17

= + =33+0=33

1.1 Расчёт токов с помощью законов Кирхгофа

Записываем систему уравнений для расчета электрических цепей с помощью законов Кирхгофа. По 1 закону составляем (у-1) уравнение, где у количество узлов. По 2 закону Кирхгофа составляем [b-(y-1)] уравнение, где b – количество ветвей.

a) + + =0

b) - + =0

c)- - - =0

I) - + =

II) - - =-

III)- + - =-

Рассчитываем систему уравнений с помощью ЭВМ, векторы решения находятся в приложении 1.

(Данные расчета находятся в приложении 1)

После расчета на ЭВМ записываем:

=1.29 A =-0.80 A

=0.77 A =-0.52 A

=1.32 A =0.03 A

1.2 Расчёт токов методом контурных токов

Находим действующие в цепи токи с помощью метода контурных токов. Предполагается, что каждый контурный ток имеет свое собственное контурное сопротивление, которое равно арифметической сумме всех сопротивлений входящих в контур. Контурное ЭДС равно сумме всех ЭДС входящих в контур.

В каждом независимом контуре рассматривают независимые и граничащие ветви. В каждой граничащей ветви находят общее сопротивление, которое равно сопротивлению этой ветви. Составляют систему уравнений, количество которых равно количеству контурных токов. В результате расчета находят контурные токи и переходят к действующим.

1) Предположим, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток , , . Выберем произвольно положительное направление обхода токов в одно направление.

2)Находим полно контурное сопротивление всех контурных токов.

= + + =7,5+10,5+21=39 Ом

= + + =21+12+12=45 Ом

= + + =9+7,5+12=28,5 Ом

Находим общее сопротивление

= =

= =

= =

Находим полные контурные ЭДС

=

=

=-

Составляем систему уравнений для нахождения контурных токов

Согласно второму закону Кирхгофа

- - =

- + - =

- - + =

(Данные расчета находятся в приложении 2)

После расчета на ЭВМ записываем:

=-0.52455258749889799877 (А)

=-1.3224896411883981310 (А)

=-1.2913691263334214934 (А)

4.Ток в независимой цепи равен контурному току с учетом знаков, а ток в зависимой цепи равен алгебраической сумме.

=-I33=1.29 A

=I11-I33=-0.52455258749889799877-(-1.2913691263334214934) =0,77 A

=-I22=1.32 A

=I22-I11=-1.3224896411883981310-(-0.52455258749889799877) -0,8 A

=I11=-0.52 A

=I33-I22=-1.2913691263334214934-(-1.3224896411883981310) =0,03 A

В результате токи равны:

=1.29 A

=0,77 A

=1.32 A

= -0,8 A

= -0.52 A

= 0,03 A

1.3 Расчёт токов методом узлового напряжения

Проверяем правильность нахождения токов в заданной электрической цепи методом узловых потенциалов. Согласно этому методу предполагается, что в каждом узле схемы имеется свой узловой ток который равен алгебраической сумме всех токов за счет проводимости ветвей. Этот метод основан на первом законе Кирхгофа и законе Ома.

Заземляем узел 3, φ3=0

Если в электрической схеме заземляется один из узлов, потенциал этой точки равен 0, а тока распределение не меняется.

Находим собственные проводимости ветвей присоединенных к оставшимся узлам 1,2,4. Собственная проводимость ветвей равна арифметической сумме проводимостей ветвей присоединенных к соответствующим узлам.

Находим взаимные проводимости, которые равны проводимости общих ветвей между соседними узлами.

Находим полный узловой ток, который равен сумме произведений ЭДС на соответствующую проводимость.

Составляем уравнение в соответствии с первым законом Кирхгофа.

(Данные расчета находятся в приложении 3)

После расчета на ЭВМ записываем:

=16,756645482734525139

-0,37345273475483642976

11,248845822938816704

1. По закону Ома находим искомые токи.

=( - )/ =(11,248845822938816704-(-0,37345273475483642976))/9=1,291367 A

=( - + )/ =((0,083333-11,248845822938816704)+17)/7,5=0,777932 A

=( - + )/ =(0-,37345273475483642976-16,756645482734525139+33)/12= 1,322492 A

=( - )/ =(0,083333-16,756645482734525139)/21=-0,79397 A

=( - )/ =(11,248845822938816704-16,756645482734525139)/10,5=-0,52455 A

=( - )/ =(0,083333-(-0,37345273475483642976))/12=0,038065 A

Округляем искомые токи до сотых долей:

=1,29 A

=0,78 A

=1,32 A

=-0,79 A

=-0,52 A

=0,04 A

1.4 Исходная таблица расчётов токов

V Составляем исходную таблицу расчетов токов всеми методами

1.5 Потенциальная диаграмма для контура с двумя Э.Д.С

VI Строим потенциальную диаграмму

∑R= =42 Ом

=0	=0
- =	=-17
- =	=-11.225
- =	=-16.685
- =	=-32.525
- =-	=0.475
- =-	=0

1.6Определение показания вольтметра

VII Находим показания вольтметра по второму закону Кирхгофа

pV= -17+33+0,77*7.5+(-0,52)*10.5-1,32*12=

=0.475 В

1.7 Баланс мощности

XIII Составляем баланс мощности

56.62Вт=56.65Вт

2. Анализ электрических цепей переменного тока