Основная теорема зацепления

Зубчатые передачи



В зубчатой передаче движение передается с помощью зацепления пары зубчатых колес. Меньшее зубчатое колесо принято называть шестерней, большое – колесом. Термин «зубчатое колесо» относится как к шестерне, так к большому колесу.
При написании расчетных формул и указании параметров передачи шестерне присваивают индекс 1, колесу – индекс 2, например: d₁, d₂, n₁, n₂.
Зубчатые передачи являются самым распространенным видом механических передач, поскольку они могут надежно передавать мощности от долей до десятков тысяч киловатт при окружных скоростях до 275 м/с. По этой причине они широко применяются во всех отраслях машиностроения и приборостроения.

***

Достоинства зубчатых передач

К достоинствам этого вида механических передач относятся:

· Высокая надежность работы в широком диапазоне нагрузок и скоростей;

· Малые габариты;

· Большой ресурс;

· Высокий КПД;

· Сравнительно малые нагрузки на валы и подшипники;

· Постоянство передаточного числа;

· Простота обслуживания;

***

Недостатки зубчатых передач

Как и любой другой вид механических передач, зубчатые передачи имеют ряд недостатков, к которым относятся:

· Относительно высокие требования к точности изготовления и монтажа;

· Шум при больших скоростях, обусловленный неточностями изготовления профиля и шага зубьев;

· Высокая жесткость, не дающая возможность компенсировать динамические нагрузки, что часто приводит к разрушению передачи или элементов конструкции (для примера – ременная или фрикционная передача при внезапных динамических нагрузках могут пробуксовывать).

Классификация зубчатых передач

Зубчатые передачи классифицируются по ряду конструктивных признаков и особенностей.
В зависимости от взаимного расположения осей, на которых размещены зубчатые колеса, различают передачи цилиндрические (при параллельных осях), конические (при пересекающихся осях) и винтовые (при перекрещивающихся осях).
Винтовые зубчатые передачи применяются ограниченно, поскольку имеют низкий КПД из-за повышенного скольжения в зацеплении и низкую нагрузочную способность. Тем не менее, они имеют и некоторые достоинства – высокую плавность хода и возможность выводить концы валов за пределы передачи в обе стороны.

На рисунке 1 представлены наиболее широко применяемые виды зубчатых передач:

1 - цилиндрическая прямозубая передача;
2 - цилиндрическая косозубая передача;
3 - шевронная передача;
4 - реечная передача;
5 - цилиндрическая передача с внутренним зацеплением;
6 - винтовая передача;
7 - коническая прямозубая передача;
8 - коническая косозубая передача;
9 - коническая передача со спиралевидными зубьями;
10 - гипоидная передача.

Основы теории зубчатого колеса



Основная теорема зацепления

Профили зубьев колес должны быть сопряженными, т. е. заданному профилю зуба одного колеса должен соответствовать вполне определенный профиль зуба другого колеса.
Чтобы выяснить, какова должна быть форма профиля зубьев пары колес, чтобы зацепление обеспечивало требуемое постоянство передаточного отношения, рассмотрим два зуба С и D, принадлежащих шестерне и колесу передачи и соприкасающихся в точке S (см. рисунок 2).

С – ведущее колесо с центром вращения О₁, а D – ведомое колесо с центром вращения в точке О₂. Расстояние a_w между центрами О₁ и О₂ неизменно.
Зуб шестерни, вращаясь с угловой скоростью ω₁, оказывает давление на зуб колеса, сообщая ему угловую скорость ω₂.

Проведем через точку S общую для обоих профилей касательную ТТ и нормаль NN.
Очевидно, что окружные скорости точки касания зубьев S относительно центров вращения О₁ и О₂ будут равны:

v₁ = О₁Sω₁ и v₂ = О₂Sω₂.

v'₁/v₁ = О₁В/О₁S,

откуда получим:

v'₁ = v₁О₁В/О₁S = ω₁О₁В.

Из подобия треугольников afS и CSO₂ следует:

v'₂/v₂ = О₂С/О₂S,

откуда

v'₂ = v₂О₂С/О₂S = ω₂О₂С.

Но v'₁ = v'₂, следовательно:

ω₁О₁В = ω₂О₂С.

Передаточное число: u = ω₁/ω₂ = О₂С/О₁В. (1)

Нормаль NN пересекает линию центров О₁О₂ в точке П, называемой полюсом зацепления.
Из подобия треугольников О₂ПС и О₁ПВ следует:

О₂С/О₁В = О₂П/О₁П = r_w2/r_w1. (2)

Сравнивая соотношения (1) и (2), получим:

u = ω₁/ ω₂ = rw₂/ rw₁ = const. (3)

Это соотношение выражает основную теорему зацепления, которая может быть сформулирована следующим образом:
Для обеспечения постоянного передаточного числа зубчатых колес профили их зубьев должны быть очерчены по кривым, у которых общая нормаль NN, проведенная через точку касания профилей, делит расстояние между центрами О₁О₂ на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.