Эвольвента окружности и ее свойства

Эвольвентой окружности называют плоскую кривую переменной кривизны, которую описывает точка S прямой NN, перекатываемой без скольжения по окружности радиуса r_b. Эту окружность называют эволютой или основной окружностью, а перекатываемую кривую NN – производящей прямой.

Характер зубчатого зацепления определяется свойствами эвольвенты:

· Производящая прямая NN является одновременно касательной к основной окружности и нормалью ко всем производимым ею эвольвентам.

· Две эвольвенты одной и той же основной окружности эквидистантны (т. е. расстояние между эвольвентами в направлении нормали везде одинаковое).

· С увеличением радиуса основной окружности эвольвента становится более пологой и при стремлении радиуса к бесконечности эвольвента обращается в прямую линию.

· Радиус кривизны эвольвенты в точке S₂ равен длине дуги S0B основной окружности. Центр кривизны эвольвенты в данной точке находится на основной окружности.

***

Прямозубые колёса

Прямозубые колёса

Прямозубые колёса — самый распространённый вид зубчатых колёс. Зубья расположены в радиальных плоскостях, а линия контакта зубьев обеих шестерён параллельна оси вращения. При этом оси обеих шестерён также должны располагаться строго параллельно. Прямозубые колеса имеют наименьшую стоимость, но, в то же время, предельный крутящий момент таких колес ниже, чем косозубых и шевронных.

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПРЯМОЗУБЫЕ ПЕРЕДАЧИ

В прямозубой передаче (см. рис. 8.1, а) зубья входят в зацеп­ление сразу по всей длине. Из-за неточности изготовления пе­редачи и ее износа процесс выхода одной пары зубьев из зацепле­ния и начало зацепления другой пары сопровождается ударами и шумом, сила которых возрастает с увеличением окружной ско­рости колес. Прямозубые передачи применяют при невысоких и средних окружных скоростях (см. табл. 8.2); в частности, от­крытые передачи, как правило, делают прямозубыми.

Согласно основной теореме зацепления [см. формулу (8.3)] для понижающих передач передаточное число

Для пары цилиндрических зубчатых колес рекомендуется <3...6*.

Размеры зубчатого колеса выражают через модуль и число зубьев ζ

Делительный и начальный диаметры

диаметр вершин

d_a=d + 2h_a = d + 2m.

Диаметр впадин

d_f = d — 2h_f = d — 2_}bm.

Межосевое расстояние — главный параметр зубчатой пе­редачи —

d_{-\-d₂ d₂(u + \) mz, (м+1) 2 ⁼ 2u ⁼ 2

где ζ_Σ=ζ_ι+ζ₂ — суммарное число зубьев.

Зная ζ_Σ, определяют число зубьев шестерни ζ\- са Ζ2 = Ζ_ς —Ζ\.

§ 9.2. Силы в зацеплении прямозубых передач

Силы взаимодействия между зубьями принято определять в полюсе зацепления Я (рис. 9.1). Распределенную по контакт-

Рис. 9.1. Схема сил в прямозубой цилиндрической передаче * Для стандартных редукторов и: 1; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5 и т. д. Для одноступенчатого редуктора 6,3.

Косозубые колёса

Косозубые колёса

Косозубые колёса являются усовершенствованным вариантом прямозубых. Их зубья располагаются под углом к оси вращения, а по форме образуют часть спирали.

· Достоинства:

· Зацепление таких колёс происходит плавнее, чем у прямозубых, и с меньшим шумом.

· Площадь контакта увеличена по сравнению с прямозубой передачей, таким образом, предельный крутящий момент, передаваемый зубчатой парой, тоже больше.

· Недостатками косозубых колёс можно считать следующие факторы:

· При работе косозубого колеса возникает механическая сила, направленная вдоль оси, что вызывает необходимость применения для установки вала упорных подшипников;

· Увеличение площади трения зубьев (что вызывает дополнительные потери мощности на нагрев), которое компенсируется применением специальных смазок.

В целом, косозубые колёса применяются в механизмах, требующих передачи большого крутящего момента на высоких скоростях, либо имеющих жёсткие ограничения по шумности.

Шевронные колеса

Шевронные колёса

"Изобретение" Андре Ситроена(На самом деле Ситроен купил патент у польского механика самоучки. Зубья таких колёс изготавливаются в виде буквы «V» (либо они получаются стыковкой двух косозубых колёс со встречным расположением зубьев). Передачи, основанные на таких зубчатых колёсах, обычно называют «шевронными».

Шевронные колёса решают проблему осевой силы. Осевые силы обеих половин такого колеса взаимно компенсируются, поэтому отпадает необходимость в установке валов на упорные подшипники. При этом передача является самоустанавливающейся в осевом направлении, по причине чего в редукторах с шевронными колесами один из валов устанавливают на плавающих опорах (как правило — на подшипниках с короткими цилиндрическими роликами).