ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

по учебной дисциплине

Начертательная геометрия и компьютерная графика 1

^{(наименование дисциплины)}

бакалавр

______________________________

^{Квалификация (степень) выпускника}

 

 

Составили: Нестеров П.А.

Пименов С.С.

Бабин С.В.

 

 

Москва 2016

 

Нестеров Павел Анатольевич

Пименов Сергей Сергеевич

Бабин Сергей Васильевич

 

 

Утверждено методическим советом кафедры

«ТЕХНОЛОГИЯ И АВТОМАТИЗАЦИЯ ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛОВ»

 

Подпись в печать объемом 2 п.л. тираж 60 экз.

Введение

Сборник задач по Начертательной геометрии представлен в виде тетради, на которой спроецированы геометрические фигуры. По проекциям необходимо представить пространственное расположение геометрических фигур и решить задачу на проекциях. По сравнению с перечерчиванием и последующим решением задач данный метод является более прогрессивным, и количество решаемых задач на практических занятиях и самостоятельных возрастет и, следовательно, развитие пространственного мышления будет проходить быстрее.

 

 

Методические указания к выполнению задач

По курсу «Начертательная геометрия»

 

Методические указания выполнены в виде тетради, на которой необходимо выполнять решение задач. Решение задач выполнять в карандаше с записью алгоритма решения. Объем задач соответствует объему материала изучаемого в данном курсе.

Сборник задач представлен в виде тетради с которой студент для себя должен сделать копию и проводить решение задач в ней или перечертить в тетрадь в эскизном варианте (т.е. перечертить в тетрадь с примерным расположением геометрических объектов).

Второй способ хранения информации - электронная версия данных задач, с которой студент может сделать копию и решать задачи на компьютере.

Решение на компьютере необходимо проводить в графическом пакете «AutoCAD», причем эти решения можно рассматривать и в пространственной модели. Для контроля правильности выполнения решения задач студент может обратиться в компьютерный класс и проверить решение данной задачи.

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ПРОСТЕЙШИЕ СИМВОЛЫ

(AB) – прямая AB.

[ AB ] – отрезок AB.

[ AB) – луч AB.

│AB│- длина отрезка AB.

{ AB } – множество с элементами A и B.

Ø – пустое множество.

A Î Φ – точка A принадлежит фигуре Φ.

Φ Î Φ₁ – фигура Φ принадлежит Φ₁.

A Ï Φ – точка A не принадлежит фигуре Φ.

Φ₁ Ï Φ – Φ₁ не является подмножеством Φ.

Φ₁ = Φ – фигуры Φ₁ и Φ совпадают.

Φ₁ ≠ Φ – фигуры Φ₁ и Φ не совпадают.

Φ₁ ≈ Φ - фигуры Φ₁ и Φ конгруэнтны.

Φ₁ U Φ₂ - объединение Φ₁ и Φ₂.

Φ₁ ∩ Φ₂ - пересечение Φ₁ и Φ₂.

‍‍‍‍‍↑↑ - сонаправленные /лучи и векторы/.

↑↓ - противоположно направленные.

|| - параллельные.

|| - не параллельные.

_┴ - перпендикулярные.

??? – скрещивающиеся.

Ð – угол.

^ - величина угла.

=> - следует.

П ₁ – горизонтальная плоскость проекций.

П ₂ - фронтальная плоскость проекций.

П ₃ – профильная плоскость проекций.

X; Y; Z – оси проекций.

О – начало координат.

Точки /оригиналы/ A, B, C, ……, K, M.

Проекции точек: горизонтальная – A₁, B₁, C₁, ……, K₁, M₁.

фронтальная – A₂, B₂, C₂, ……, K₂, M₂.

профильная – A₃, B₃, C₃, ……, K₃, M₃.

выполненная аксонометрическим методом или

принадлежащая произвольной плоскости

проекций – A’, B’, C’, ……, K’, M’.

Линии /оригиналы/ - ℓ, k, m.

Их проекции /ℓ₁, k₁, n₁/, /ℓ₂, k₂, n₂/, /ℓ₃, k₃, n₃/.

Проекции [ AB ]: горизонтальная – [ A₁B₁ ];

фронтальная – [ A₂B₂ ];

профильная - [ A₃B₃ ].

Плоскости обозначаются буквами, символизирующими элементы, которыми задана плоскость, например: ((АВ), (СК)), (А, (ВС)), (А, В, С); строчными буквами – α, β, γ.

Проекции плоскостей соответственно:

((А₁ В₁ ), (С₁ К₁)), (А₂, (В₂ С₂)), (А₁, В₁, С₁).

(α₁, α₂, α₃ ), (β₁, β₂, β ₃ ), (γ₁, γ₂, γ₃).

α (А ∩ В); α (∆ АВС) …….

 

 

ПРОЕЦИРОВАНИЕ

Свойства параллельного проецирования

ЗАДАЧА № 1

Построить параллельные проекции заданных геометрических образов, приняв q за направление проецирования.

ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПО МЕТОДУ КОМПЛЕКСА ПРОЕКЦИЙ /КП/

КП точки

 

ЗАДАЧА № 2

По заданному наглядному изображению построить КП точек А, В, С и D.

ЗАДАЧА № 3

Достроить недостающие проекции точек при условии, что глубина точки А равна 20 мм, а точки В – 5мм и что высота точки С равна 50мм, а точки D – 30мм. Построить наглядное изображение заданных точек.

ЗАДАЧА № 4

По заданному КП определить глубину / y /, высоту / z / и ширину / x / точек.

Результаты занести в таблицу. Построить наглядное изображение всех точек.

ЗАДАЧА № 5

Построить наглядное изображение параллелепипеда, вершины которого:

О – в начале координат; D - на плоскости П₂;

А - / 30, 20, 25 /; E - на оси y;

В – на плоскости П₁; F - на плоскости П₃;

С – на оси x; G - на оси z.

На наглядном изображении показать все проекции вершин.

 

Записать координаты вершин параллелепипеда и построить для них КПпрямой.

 

 

 

КП ПРЯМОЙ

 

ЗАДАЧА № 6

Построить три проекции прямых DF, BF, BD, AB, DE и GB

/ из задачи №5 /. Указать расположение каждой прямой и её название.

ЗАДАЧА № 7

Через точку А провести отрезок прямой АВ, если:

а/ Отрезок АВ упирается в б/ Отрезок АВ упирается в

плоскости П₁ и П₃ на расстоя- плоскости П₂ и П₃ на расстоя-

нии 5 мм от плоскости П₂; нии 10 мм от плоскости П₁;

в/ Точка В удалена от всех г/ Точка В удалена от плоскостей П₂ и П₃

трёх плоскостей на 15 мм; на такое же расстояние, как и точка А, и

на 10 мм от плоскости П₁.

ЗАДАЧА № 8

Указать расположение каждой из заданных точек K, L, F, D и E относительно прямой АВ / на прямой, выше, ниже, перед, за /.

ЗАДАЧА № 9

Построить недостающую проекцию точки С:

а/ Принадлежащую б/ Расположенную в/ Расположенную

прямой АВ; перед прямой АВ; за прямой АВ.

 

 

ЗАДАЧА № 10

Построить проекции точки С, делящей отрезок АВ в заданном отношении:

а/ АС: СВ = 2: 3; б/ АС: СВ = 2: 5.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ

ЗАДАЧА № 11

Через точку С провести прямую СК, параллельную прямой АВ:

а/ б/

ЗАДАЧА № 12

На двух прямых AB и CD найти конкурирующие точки:

а/ горизонтально; б/ фронтально.

ЗАДАЧА № 13

Определить взаимное положение прямых АВ и СК:

а/ ……………………… б/ …………………………

 

КП КРИВЫХ ЛИНИЙ

ЗАДАЧА № 14

Определить по заданному КП линии, плоская эта линия или пространственная.

ЗАДАЧА № 15

Плоская кривая ℓ задана горизонтальной проекцией и точками А, В и С. Построить её фронтальную проекцию.

.

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

ЗАДАЧА № 16

Установить, параллельна ли прямая КМ плоскости АВС:

а/ б/

ЗАДАЧА № 17

Найти недостающую проекцию прямой КМ, если известно, что прямая параллельна плоскости АВС.

ЗАДАЧА № 18

Через точку К провести плоскость, параллельную прямой АВ и СЕ:

а/ б/

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ

ЗАДАЧА № 19

Через точку К провести плоскость, параллельную заданной.

ЗАДАЧА № 20

В заданной плоскости построить линии уровня:

а/ б/

ЗАДАЧА № 21ЗАДАЧА № 22

Установить, является ли Построить недостающую

изображённая фигура плоской. проекцию плоского много-

угольника.

ЗАДАЧА № 23

Построить проекции прямой КМ, лежащей в плоскости АВС, для которой заданы разноимённые проекции её концов:

а/ б/

ЗАДАЧА № 24

Построить недостающую проекцию треугольника АВС, лежащего в плоскости, заданной параллельными прямыми:

а/ б/

 

ЗАДАЧА № 25

Построить проекции линии пересечения и определить видимость плоскостей:

а/ б/

в/ г/

 

д/

 

Записать алгоритм решения задачи.

 

е)

Записать алгоритм решения задачи.

ЗАДАЧА № 26

Построить точку встречи прямой КМ с плоскостью АВС:

а) б)

в) г)

д)