Подбор сечений стержней фермы

Компоновка конструктивной схемы каркаса

 

Исходные данные

 

Конструктивное решение промышленного здания:

 

 

Пролет здания L = 18 м., шаг колонн В = 6 м., длина здания ℓ = 24 м.

Температурный режим здания – холодный

Тип фермы – 6, тип решетки-6, длина панели решетки ℓ =1,5 м.

 

 

Расчет стропильной фермы

 

Выбор расчетной схемы

 

Ферма балочного типа опирается шарнирно (передает только опорные реакции).

 

Сбор нагрузок

 

На стропильную ферму действуют несколько видов нагрузки:

– постоянная нагрузка – собственный вес фермы, вес конструкции покрытия, вес конструкции связи, опорные моменты от жесткости узлов и т.д.

– временно кратковременная нагрузка – снеговая нагрузка, ветровая

– Постоянные нагрузки на покрытие.

 

Таблица 1

Вид нагрузки	gН	гF	g
Гидроизоляция (4 слоя рубероида) Пароизоляция (1 сл рубероида) Профилированный настил Стальные волнистые листы Пароизоляция Прогоны сплошные У	0,2 0,05 0,14 0,15 0,05 0,08 УgН=0,62	1,3 1,3 1,1 1,1 1,3 1,05	0,26 0,065 0,154 0,165 0,07 0,084 Уg=0,728

 

Определяем единичную силу действующую на узлы фермы от постоянной нагрузки: g_ПОС.= Уg*В*г = 0,728*6*0,95=4,1496 кн

Определяем единичную силу Р= g_ПОС*a=4.1496*1.5=6.2244 кН

– Временная нагрузка:

· Снеговая нагрузка

,

 

где п 5.7 [3], табл. 4 [2], п. 5.3. [2], (район строительства г. Иркутск -2) .

 

Диаграммы усилий от вертикальной единичной нагрузки

 

· Ветровая нагрузка

При шарнирном сопряжении на ферму передаются усилия от ветровой нагрузки. Ферма симметричная, определяем усилия в стержнях фермы при действии ветра слева.

– Активное давление ветра , где

=0,38 кн/мІ п. 6.4 [3], нормативный скоростной напор ветра, табл. 5, п. 6.4 район 3-г. Иркутск

с =0,8 п. 6.6 [3], аэродинамический коэффициент, учитывающий конфигурацию здания для активного давления ветра, с=0,6 – для пассивного давления

к = 1, п. 6.5. [3], коэффициент учитывающий изменение давления ветра по высоте: г_f =1.4 п. 6.11/3/.к=0,59 при высоте верха фермы 8 м

– Пассивного давление ветра , где

- 0,38 кн/мІ п. 6.4 [3], нормативный скоростной напор ветра,

Определение аэродинамических коэффициентов на покрытии (приложение 4 схема 2 (2))

Tg a=8/12=0,666 (7), а=33 град

Се1=0,3

Се2=-0.4

Давление ветра на верхнем поясе на ветрен. стороны покрытия

Давление ветра на верхнем поясе подветренной стороны покрытия фермы

Расчетная узловая нагрузка на верхнем поясе на ветряной стороны покрытия фермы

 

 

Статический расчет

 

Статический расчет фермы производим от каждого вида нагрузки. При расчете определяем усилия в каждом стержне фермы. Расчет фермы производим графически, т.е. построение диаграммы Максвелла-Кремоны. (рис. 7, рис. 8) Результаты расчета сводятся в таблицу усилий.

Ветер справа=ветер слева

 

Расчет усилий в стержнях фермы

№ стержня	Усилия, Р=1	Усилия от постоян нагр, Р=6.23, кН	Усилия от снеговой нагрузки, Р=11,52, кН	Усилия от ветровой нагрузки	Расчетные усилия, максимальные, Nmax, кН
слева	справа
ш=1	ш=0,9	ш=1	ш=0,9	ш=1	ш=0,9	№ усилий	Сжатие: (–)	Растяжение: (+)
№ усилий		2а	2б	3а	3б	4а	4б
В-П
А-1	2,1	12,78	24,192	21,77	1.5255	1.373	1.5255	1.373	1.2.3.4
Б-2	2,1	12,78	24,192	21,77	1.0926	0.983	1.0926	0.983	1.2.3.4		39.16
В-5	-5,5	-29,82	-63,36	-57,02	0.0289	0.026	0.0289	0.026	1.2	93.18
Г-6	-5,5	-29,82	-63,36	-57,02	-0.4041	-0.3637	-0.4041	-0.3637	1.2.3.4
Д-8	-9,7	-58,8	-111,74	-100,5	-0.6449	-0.58	-0.6449	-0.58	1.2.3.4	171.8
Е-9	-9,6	-58,8	-110,6	-99,54	-1.0778	-0.97	-1.0778	-0.97	1.2.3.4	171.5
Ё-11	-9,3	-56,6	-107,14	-96,42	0.5625	0.5	0.5625	0.5	1.2	203.56
Ж-12	-9,2	-56,6	-105,9	-95,31	0.1296	0.1166	0.1296	0.1166	1.2	162.5
З-14	-9,2	-56,6	-105,9	-95,31	1.9591	1.76	1.9591	1.76	1.2	162.5
И-15	-9,2	-56,6	-105,9	-95,31	1.4437	1.3	1.4437	1.3	1.2	162.5
К-17	-9,2	-56,6	-105,9	-95,31	3.1542	2.84	3.1542	2.84	1.2	162.5
Л-18	-9,7	-58,8	-111,74	-100,5	2.6388	2.37	2.6388	2.37	1.2	170.54
М-20	-5,5	-29,82	-63,36	-57,02	1.5063	1.356	1.5063	1.356	1.2	93.18
Н-21	-5,5	-29,82	-63,36	-57,02		0.9		0.9	1.2	93.18
О-24	2,1	12,78	24,192	21,77	-1.3895	-1.25	-1.3895	-1.25	1.2
П-25	2,1	12,78	24,192	21,77	-1.9044	-1.714	-1.9044	-1.714	1.2
НП
1-Т	-2	-12,4	-23,04	-20,74	6.175	5.54	6.175	5.54	1.2	35.44
З-Т	-4,3	-24,8	-49,536	-44,58	4.485	4.036	4.485	4.036	1.2	74.336
4-С	-4,3	-24,8	-49,536	-44,58	4.485	4.036	4.485	4.036	1.2	74.336
7-С	8,3	49,6	95,616	86,05	7.093	6.384	7.093	6.384	1.2.3.4		159.4
10-С	9,5	57,87	109,44	98,5	5.709	5.138	5.709	5.138	1.2.3.4		178.73
13-С	8,3	49,6	95,616	86,05	3.327	2.99	3.327	2.99	1.2.3.4		151.87
16-С	9,5	57,87	109,44	98,5	0.6073	0.546	0.6073	0.546	1.2.3.4		168.53
19-С	8,3	49,6	95,616	86,05	-0.604	-0.544	-0.604	-0.544	1.2		145.2
22-С	-4,4	-24,8	-50,688	-45,62	4.218	3.796	4.218	3.796	1.2	96.3
23-Р	-4,4	-24,8	-50,688	-45,62	4.218	3.796	4.218	3.796	1.2	96.3
25-Р	-2	-12,4	-23,04	-20,74	2.109	1.9	2.109	1.9	1.2	35.44
Раскос
5–4	10,4	60,07	119,8	107,82	2.5737	2.316	2.5737	2.316	1.2.3.4
3–2	2,5	13,86	28,8	25,92	1.8895	1.7	1.8895	1.7	1.2.3.4		46.44
8–7	1,6	10,52	18,432	16,588	-0.6964	-0.627	-0.6964	-0.627	1.2
7–6	-4,3	-29,23	-49,536	-44,58	-0.4327	-0.39	-0.4327	-0.39	1.2.3.4	79.63
11–10	-0,9	-5,32	-10,368	-9,33	-2.019	-1.82	-2.019	-1.82	1.2.3.4	19.7
10–9	-0,2	-1,5	-2,304	-2,0736	1.6074	1.45	1.6074	1.45	1.2	24.54
14–13	2,1	11,88	24,192	21,77	-3.2816	-2.952	-3.2816	-2.952	1.2
13–12	2,1	11,88	24,192	21,77	2.8226	2.54	2.8226	2.54	1.2.3.4		38.9
17–16	-0,2	-1,5	-2,304	-2,0736	-1.6357	-1.47	-1.6357	-1.47	1.2.3.4	7.07
16–15	-1	-6,4	-11,52	-10,37	2.2572	2.03	2.2572	2.03	1.2	17.9
20–19	-4,1	-29,22	-47,232	-42,5	1.2766	1.15	1.2766	1.15	1.2	76.45
19–18	1,5	10,52	17,28	15,55	0.43	0.387	0.43	0.387	1.2.3.4		28.66
24–23	2,5	13,86	28,8	25,92	-2.3591	-2.123	-2.3591	-2.123	1.2		42.66
22–21	10,4	60,07	119,8	107,82	-4.3819	-3.944	-4.3819	-3.944	1.2		179.9
Стойка
2–1	-1	-6,2	-11,52	-10,37	-0.845	-0.76	-0.845	-0.76	1.2.3.4	19.41
4–3	-8	-49,6	-92,16	-82,94	-2.994	-2.7	-2.994	-2.7	1.2.3.4	147.7
6–5	-1	-6,2	-11,52	-10,37	-0.845	-0.76	-0.845	-0.76	1.2.3.4	19.41
9–8	-0,9	-6,2	-10,368	-9,33	-0.845	-0.76	-0.845	-0.76	1.2.3.4	18.26
12–11	-1	-6,2	-11,52	-10,37	-0.845	-0.76	-0.845	-0.76	1.2.3.4	19.41
15–14	-1	-6,2	-11,52	-10,37	1.057	0.95	1.057	0.95	1.2	17.7
18–17	-1	-6,2	-11,52	-10,37	1.057	0.95	1.057	0.95	1.2	17.7
21–20	-1	-6,2	-11,52	-10,37	1.057	0.95	1.057	0.95	1.2	17.7
23–22	-8	-49,6	-92,16	-82,94	4.524	4.07	4.524	4.07	1.2	141.76
25–24	-1	-6.2	-11,52	-10,37	1,055	0,95	1,055	0,95	1,2	17,72

 

Подбор сечений стержней фермы

 

Стержни фермы рассчитываются, как центрально сжатые на устойчивость или как центрально растянутые на прочность.

Расчетная длина сжатого стержня в плоскости фермы и из плоскости:

 

 

где м_x(y) – коэффициент расчетной длины при потере устойчивости в плоскости (x-x) и из плоскости (y-y) фермы табл. 11/1/; l_0x(0y) – геометрическая длина стержня (расстояние между точками закрепления от смещения в плоскости x-x (y-y)).

Точками закрепления узлов фермы от поперечного смещения могут являться связи, плиты покрытия, прогоны и т.п. Расчетная длина стержней заносится в таблицу 3.

В таблице производим расчет максимального усилия растяжения и сжатия в каждом стержне.

Принимаем марку стали ВСт3пс6–10 мм табл. 50 [1]; группа 2

R_уn = 245 мПа; R_un = 370 мПа; R_у = 240 мПа; R_u = 240 мПа табл. 51 [1]

Подбор сечений сжатых стержней начинается с определения требуемой площади:

 

 

где N – расчетное сжимающее усилие, действующее в стержне, кН (табл. 2);

г_с =0,9 – коэффициент условий работы (табл. 6/1/); ц =0,99 – коэффициент продольного изгиба, определяется по табл. 72/1/ в зависимости от гибкости стержня л.

В первом приближении коэффициент ц можно определить по заданной гибкости:

· для поясов легких ферм л = 60ч80.

· для решетки легких ферм л =100ч120.

По полученной требуемой площади по сортаменту подбирается подходящий профиль с условием A_x ≥ A_тр. Из сортамента выписываются основные геометрические характеристики сечения: A_x, i_x; i_{y ,} результаты заносятся в таблицу 3.

Требуемая площадь сечения растянутого стержня определяется из условия прочности по формуле:

 

 

где N – расчетное растягивающее усилие, действующее в стержне (табл. 2), кН; г_с – коэффициент условий работы (табл. 6/1/).

По требуемой площади по сортаменту подбирается подходящий профиль с условием А_x ≥ А_тр. Из сортамента выписываются основные геометрические характеристики сечения: А_x, i_x, i_у, результаты заносятся в таблицу 3.

По полученным усилиям подбираем сечения растянутых и сжатых стержней, производим проверки прочности для сжатых стержней:

 

 

для растянутых стержней:

 

 

проверка жесткости:

 

л_x(y)=l_x(y)/i_x(y)≤[л].