Методика знакомства с составной задачей

При работе с составными задачами мы продолжаем формировать целый ряд умений, составляющих общие умения решать задачи.

Мы продолжаем работу по формированию умений:

- читать задачу;

- устанавливать связи между данными и искомым;

- находить путь решения задачи;

- выполнять проверку решения задачи.

Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению. Таким образом, для решения составной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.

Пример: "На одной полке было 7 книг, а на другой на 3 больше. Сколько книг было на двух полках?"

Эта задача включает две простые:

1. "На одной полке было 7 книг, а на другой на 3 больше. Сколько книг было на второй полке?"

2. "На одной полке было 7 книг, а на другой 10 книг. Сколько книг было на двух полках?"

Как видим, число, которое было искомым в первой задаче (число книг на второй полке), стало данным во второй (10 книг). Последовательное решение этих задач является решением составной задачи:

1) 7+3=10;

2) 7+10=17.

В решении составной задачи появляется существенно новое сравнительно с решением про­стой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а несколько, в соответствии с которыми выбираются арифметические действия. Поэтому проводится специальная работа по озна­комлению детей с составной задачей, а также по формированию у них умений решать со­ставные задачи.

Ознакомление с составной задачей и формирование умений решать составные задачи.

 

Учитель должен понимать, что длительное время с детьми решаются только простые задачи, поэтому когда мы переходим к решению составных задач, дети сталкиваются с первой трудностью: научиться различать простую задачу и составную.

При ознакомлении с составными задачами ученики должны уяснить основное отличие составной задачи от простой - ее нельзя решить сразу, т. е. одним действием, а для ее реше­ния надо выделить простые задачи, установив соответствующую систему связей между дан­ными и искомым. В связи с этим рекомендуется проводить соответствующую подготови­тельную работу; причем работа эта должна осуществляться заблаговременно.

В качестве такой подготовительной работы могут выступать следующие упражнения.

1) Решение простых задач с недостающими данными.

Пример:

а) В вазе стояли красные и желтые тюльпаны. Красных было 5. Сколько всего тюльпа­нов стояло в вазе?

б) На лыжах катались мальчики и 3 девочек. Сколько всего детей катались на лыжах?

После чтения таких задач учитель спрашивает, можно ли узнать, сколько всего тюль­панов стояло в вазе (сколько детей катались на лыжах), и почему нельзя (неизвестно, сколько было желтых тюльпанов, или неизвестно, сколько было мальчиков). Далее дети подбирают числа и решают задачу.

При выполнении таких упражнений, ученики убеждаются, что не всегда можно сразу ответить на вопрос задачи, так как может не хватать числовых данных, их надо получить (в данном случае подобрать числа, а при решении составных задач найти, выполнив соответст­вующее действие).

2) Решение задач с двумя вопросами.

Пример. На первой полке было 5 книг, а на второй на 2 книги больше. Сколько книг на второй полке? Сколько книг на двух полках вместе?

3) Решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответе на вопрос первой задачи, является одним из данных во второй задаче.

Пример:

а) На первой полке было 5 книг, а на второй на 2 книги больше. Сколько книг на вто­рой полке?

б) На первой полке было 5 книг, а на второй 7 книг. Сколько книг на двух полках вме­сте?

Учитель объясняет, что такие две задачи можно заменить одной: " На первой полке было 5 книг, а на второй на 2 книги больше. Сколько книг на двух полках вместе?

4) Постановка вопроса к данному условию.

Детям предлагается условие «В вазе стояли 5 красных и 2 желтых тюльпана» и выясняется, какой вопрос можно поставить к этому условию? (Сколько всего тюльпанов в вазе? На сколько красных тюльпанов больше, чем желтых?). Показывается, что от смены во­проса, меняется решение задачи.

5) Выработка умений решать простые задачи, входящих в составную. Следует помнить, что необходимым условием для решения составной задачи является твердое уме­ние детей решать простые задачи и умение обосновать выбор арифметического действия при решении простых задач. Следовательно, до введения составных задач определенной струк­туры надо сформировать у детей умение решать соответствующие простые задачи.

 

 

Все эти упражнения надо включать при работе над простыми задачами до введения состав­ных задач.

При знакомстве с составными задачами учитель должен иметь в виду, что первыми реша­ются составные задачи только в два действия. Эти задачи могут различаться:

а) коли­чеством данных в них;

б) сочетанием действий, которыми они решаются.

Пример.

1. Миша нашел 9 грибов, а Коля на 2 гриба меньше. Сколько грибов нашли Миша и Коля вместе?

Решение:

1) 9-2=7 (гр.)

2) 9+7=16 (гр.)

(9-2)+9=16 (гр.)

В этой задаче два числовых данных, она решается двумя разными действиями.

2.Миша нашел 9 грибов, а Коля на 2 гриба больше. Сколько грибов нашли Миша и Коля вместе?

Решение:

1) 9+2=11 (гр.)

2) 9+11=20 (гр.)

(9+2)+9=20 (гр.)

В этой задаче два числовых данных, она решается двумя одинаковыми действиями.

3. Оли купила 5 тетрадей в линейку и 7 тетрадей в клетку. Три из них она отдала брату. Сколько тетрадей осталось у Оли?

Решение:

1) 5+7=12 (т.)

2) 12-3=7 (т.)

(5+7)-3=7 (т.)

В этой задаче три числовых данных, она решается двумя разными действиями.

Эти различия между составными задачами в 2 действия могут помочь увидеть детям раз­личия между простыми и составными задачами.

Для первоначального знакомства с составными задачами рекомендуется отбирать задачи, при решении которых надо выполнить два различных арифметических действия: сложение и вычитание. При этом необходимо взять такую задачу, которая понятна детям по содержанию и ее легко проиллюстрировать.

Можно начать с решения задач в два действия, включающих простые задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка, например: "В одной вазе лежало 6 яблок, а во второй - 5 яблок. 4 яблока съели. Сколько яблок осталось?" Такая задача явно отличается от простой - в ее условии три числа, т. е. здесь обе простые задачи как бы лежат на поверхности. Это должно быстрее привести детей к уяснению существенного признака составной задачи - ее нельзя решить сразу, выполнив одно действие. Здесь содержание задачи помогает правильному установлению связей. В этом случае детям легче составить по задаче выражение.

Можно начать с задач в два действия, которые включают простые задачи на уменьшение числа на несколько единиц и на нахождение суммы, например: "У Оли 7 тетрадей, в у Сережи на 4 тетради меньше. Сколько тетрадей у них вместе?" В условии этой задачи два числа, что делает ее сходной с простой зада­чей, а поэтому учащиеся склонны решать такие задачи, выполнив одно действие. Кроме того, простая задача на уменьшение числа на несколько единиц, входящая в эту составную, труднее задачи на нахождение остатка, которая входит в первую составную задачу. Решение этих задач на первых порах сопряжено у детей с целым рядом трудностей. Поэтому, лучше начинать с решения составных задач, включающих три числовых данных, а затем включать задачи другой математической структуры. Покажем, как это можно сделать.

Учитель читает задачу: "Витя нашел сначала 4 гриба, а потом еще 5 грибов. 6 грибов он отдал Саше. Сколько грибов осталось у Вити?"

О чем задача? (О грибах)

Что известно о грибах? (Витя нашел сначала 4 гриба, а потом еще 5 грибов.)

Запишем это кратко, выделяя главные слова.

Еще что известно? (6 грибов он отдал Саше.) Запишем.

Что надо узнать? (Сколько грибов осталось у Вити.)

Запишем.

Получается запись:

 

Нашел - 4 гр. и 5 гр.

Отдал - 6 гр.

Осталось -?

 

Объясните, что показывает каждое число в этой записи. (Объясняют.)

Назовите вопрос задачи. (Сколько грибов осталось у Вити?)

У доски выполняется иллюстрация: в корзинку кладут сначала 4 гриба, затем 5 грибов, затем вынимают 6 грибов. Остав­шиеся грибы скрыты, их нельзя сосчитать.

Можно ли сразу узнать, сколько грибов осталось у Вити? (Нет.)

Почему? (Не знаем, сколько всего грибов нашел Витя.).

Можно ли сразу узнать, сколько всего грибов нашел Витя? (Можно.)

Как? (К 4 прибавим 5.)

Запишем сумму, но вычислять не будем. (Запись: 4+5.)

Что обозначает эта сумма?

Что узнаем, когда вычислим? (Сколько всего грибов нашел Витя.)

Сколько грибов он отдала Саше? (6.)

Можно ли узнать, сколько грибов осталось у Вити? (Можно.)

Как? (Из суммы вычесть 6.)

На доске и в тетрадях записывается выражение: (4+5)-6.

Далее на этом и на следующих уроках решаются аналогичные задачи, но с большей долей самостоятельного участия детей.

Позже вводятся составные задачи, в условии которых даны два числа, включающие такие простые: одну на уменьшение числа на несколько единиц, а другую на нахождение суммы, например: "У Тани было 10 карандашей, а у Светы на 2 карандаша меньше. Сколько карандашей было у Тани и Светы вместе?"

Работа над задачами этого вида ведется примерно в том же плане, как и над рассмотрен­ными ранее задачами. Однако перед их введением следует уделить внимание решению задач с двумя вопросами.

В период ознакомлением с составными задачами очень важно добиться различения детьми простых и составных задач. С этой целью надо чаще включать составные задачи в противопоставлении с простыми, выясняя каждый раз, почему одна из них решается одним действием, а другая - двумя. Целесообразно также предлагать детям упражнения по преобразованию простых задач в составные и обратно.

Пример. Учащиеся решают задачу: "На лыжах катались 7 мальчиков, а девочек на 2 меньше. Сколько девочек каталось на лыжах?" После решения учитель предлагает изменить вопрос задачи так, чтобы задача решалась двумя действиями. (Сколько всего детей каталось на лыжах?).

Полезно включать также упражнения на состав­ление задач:

аналогичных решенной;

по данному ее решению;

по крат­кой записи и др.