Механика. Молекулярная физика и термодинамика.

Таблица вариантов:

101. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью м/с. Когда оно достигло верхней точки полета, из того же начального пункта с той же начальной скоростью вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

102. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми . Скорость автомашин 54 км/ч и 72 км/ч. С какой скоростью удаляются машины одна от другой?

103. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью 18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью 5 км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста.

104. Тело вращалось равнозамедленно с начальной частотой с^-1. После того как тело совершило 21 оборот, его частота уменьшилась до с^-1. Найти угловое ускорение и время, в течение которого изменилась скорость.

105. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью 30 м/с. Каковы будут нормальное и тангенциальное ускорения тела через время =1 с после начала движения?

106. Материальная точка движется в плоскости XY согласно уравнениям и , где м/с, м/с, м/с², м/с². Найти модули скорости и ускорения точки в момент времени с.

107. Движение двух материальных точек выражается уравнениями и , где , 4 м/с², 0,5 м/с². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить ускорения точек в этот момент времени.

108. Диск радиусом 20 см вращается согласно уравнению рад. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени с.

109. По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью 1 рад/с платформы идет человек и обходит платформу за время 9,9 с. Каково наибольшее ускорение движения человека относительно Земли? Принять радиус платформы равным 2 м.

110. Точка движется по окружности радиусом 30 см с постоянным угловым ускорением. Определить тангенциальное ускорение точки, если известно, что за время 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение 2,7 м/с².

111. В деревянный шар массой 8 кг, подвешенный на нити длиной 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонились от вертикали на угол ? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

112. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой 300 кг, ударяет молот массой 8 кг. Определить КПД удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.

113. Шар массой 1 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкивается с шаром массой 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью 3 м/с. Каковы скорости и шаров после удара? Удар считать прямым, центральным, абсолютно упругим.

114. Шар массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать прямым, центральным, абсолютно неупругим.

115. Определить КПД неупругого удара бойка массой 0,5 т, падающего на сваю массой 120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

116. Шар массой кг движется со скоростью м/с и сталкивается с шаром массой кг, движущимся навстречу ему со скоростью 2 м/с. Каковы скорости и шаров после удара? Удар считать прямым, центральным, абсолютно упругим.

117. Два тела, двигаясь навстречу друг другу, столкнулись неупруго, так что скорость их после удара стала равной 3 м/с. Определить массы тел, если скорости перед ударом были: у первого тела 6 м/с, у второго 2 м/с. Энергия, затраченная на деформацию тел, 30 Дж.

118. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой 10 г со скоростью 300 м/с. Затвор пистолета массой г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

119. Шар массой 5 кг движется со скоростью 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 2 кг. Каковы скорости и шаров после удара? Удар считать прямым, центральным, абсолютно упругим.

120. Из орудия, установленного на платформе массой 10 т, производится выстрел снарядом массой 100 кг, вылетающим из ствола со скоростью 500 м/с под углом к горизонту. Сколько времени будет двигаться платформа, если коэффициент трения равен 0,2?

121. Шарик массой 60 г, привязанный к концу нити длиной 1,2 м, вращается с частотой 2 с^-1, опираясь на горизонтальную поверхность. Нить укорачивается, приближая шарик к оси до расстояния 0,6 м. С какой частотой будет при этом вращаться шарик? Какую работу совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

122. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром 75 см и массой 40 кг приложена сила 1 кН. Определить угловое ускорение и частоту вращения маховика через 10 с после начала действия силы, если радиус шкива 12 см. Силой трения пренебречь.

123. На обод маховика диаметром 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действие силы тяжести груза, за время 3 с приобрел угловую скорость 9 рад/с.

124. Нить с привязанными к ее концам грузами 50 г и 60 г перекинута через блок диаметром 4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение 1,5 рад/с². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

125. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению . Определить момент силы, действующий на стержень через 2 с после начала вращения, если момент инерции стержня 0,048 кг·м².

126. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью м/с. Определить коэффициент сопротивления движению, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь м.

127. Определить момент силы, который надо приложить к блоку, вращающемуся с частотой c^-1, чтобы он остановился в течение 8 с. Диаметр блока 30 см. Массу блока (6 кг) считать равномерно распределенной по ободу.

128. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

129. Блок, имеющий форму диска массой 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами 0,3 кг и 0,7 кг. Определить силы натяжения нити по обе стороны блока.

130. Через блок, выполненный в форме колеса, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массами 100 г и 300 г. Массу колеса 200 г считать равномерно распределенной по ободу. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, и силы натяжения нити по обе стороны блока.

131. На скамье Жуковского (круглая платформа на оси) сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой по 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения скамьи 70 см. Скамья вращается с частотой с^-1. Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси кг∙м². С какой частотой будет вращаться скамья, и какую работу произведет человек, если он сведет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до 20 см?

132. На скамье Жуковского (круглая платформа на оси) стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья вращается с угловой скоростью 4 рад/с. Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси 5 кг∙м². С какой угловой скоростью будет вращаться скамья и человек, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Длина стержня 1,8 м, масса 6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.

133. Платформа в виде диска диаметром 3 м и массой 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если по ее краю пойдет человек массой 70 кг со скоростью 1,8 м/с относительно платформы?

134. Платформа в виде диска массой 280 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой 80 кг. На какой угол повернется платформа, если человек, идя по краю платформы, вернется в исходную (на платформе) точку?

135. На скамье Жуковского (круглая платформа на оси) стоит человек и держит в руках за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью 25 рад/с. Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси 2,5 кг∙м², момент инерции колеса 0,5 кг∙м². Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью будет вращаться скамья и человек, если человек повернет колесо так, что ось колеса займет горизонтальное положение?

136. Однородный стержень длиной 1 м может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой 7 г, летевшая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу стержня, если в результате попадания пули он отклонился на угол . Принять скорость пули равной 360 м/с.

137. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой мин^-1, стоит человек массой 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой 10 мин^-1. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

138. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром 0,8 м и массой 6 кг стоит человек массой 60 кг. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой 0,5 кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на расстоянии 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча 5 м/с.

139. Горизонтальная платформа массой 150 кг вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой 8 мин^-1. Человек массой 70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым однородным диском, человека - материальной точкой.

140. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на , абсолютно неупруго ударяет тело массой 5 г, летевшее перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол . Определить скорость тела.

141. В цилиндр длиной 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении, начали медленно вдвигать поршень площадью основания 200 см². Определить дополнительную силу, действующую на поршень, если его остановить на расстоянии 10 см от дна цилиндра.

142. В баллоне находится газ при температуре 400 К. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?

143. Баллон вместимостью 20 л заполнен азотом при температуре 400 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на кПа. Определить массу израсходованного газа. Процесс считать изотермическим.

144. Баллон вместимостью 15 л заполнен аргоном под давлением 600 кПа при температуре 300 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось до 400 кПа, а температура стала равна 260 К. Определить массу израсходованного газа.

145. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В первом сосуде давление 2 МПа и температура 800 К, во втором 2,5 МПа и 200 К. Газ в первом сосуде охладили до температуры 200 К, и сосуды соединили трубкой. Определить установившееся в сосудах давление.

146. Вычислить плотность азота, находящегося в баллоне под давлением 2 МПа и имеющего температуру 400 К.

147. Определить относительную молекулярную массу газа, если при температуре 254 К и давлении 2,8 МПа он имеет плотность 6,1 кг/м³.

148. Два сосуда соединены между собой тонкой трубкой с краном. Емкость первого сосуда 2 л, он содержит газ под давлением 170 кПа. Емкость второго сосуда 3.2 л, и он содержит тот же газ под давлением 55 кПа. Какое давление установится в сосудах после того, как открыть кран? Температура постоянная.

149. Баллон вместимостью 40 л заполнен кислородом при температуре 300 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на кПа. Определить массу израсходованного газа. Процесс считать изотермическим.

150. Определить плотность водяного пара, находящегося под давлением 2,5 МПа и имеющего температуру 250 К.

151. Определить внутреннюю энергию 0,5 моля водорода, а также среднюю кинетическую энергию одной молекулы этого газа при температуре 300 К.

152. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде вместимостью 3 л под давлением 540 кПа.

153. Количество вещества гелия моль, температура 120 К. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения этого газа. Газ считать идеальным.

154. Молярная внутренняя энергия некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж/моль. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.

155. Определить среднюю кинетическую энергию одной молекулы водяного пара при температуре 500 К. Газ считать идеальным.

156. Определить среднюю квадратичную скорость молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью 2 л под давлением 200 кПа. Масса газа 0,3 г.

157. Водород находится при температуре 300 К. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию всех молекул этого газа, если количество водорода моль.

158. При какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа 4,14·10^-21Дж?

159. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса одной пылинки 6·10^{-10 г. Газ находится при температуре 400 К. Определить средние квадратичные скорости, а также средние кинетические энергии поступательного движения молекулы азота и пылинки.}

160. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного и вращательного движений, а также полную энергию молекулы азота при температуре 1000 К.

161. Определить молярную массу двухатомного газа и его удельные теплоемкости, если известно, что разность удельных теплоемкостей этого газа равна 260 Дж/(кг·К).

162. Найти удельные и молярные теплоемкости углекислого газа.

163. Определить показатель адиабаты идеального газа, который при температуре 350 К и давлении 0,4 МПа занимает объем 300 л и имеет теплоемкость 857 Дж/К.

164. В сосуде объемом 6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость этого газа при постоянном объеме.

165. Определить молярную массу газа, если разность его удельных теплоемкостей 2,08 кДж/(кг·К).

166. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости: кДж/(кг·К) и кДж/(кг·К).

167. Найти удельные и молярные теплоемкости азота и гелия.

168. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса 4·10^-3 кг/моль, а отношение молярных теплоемкостей 1,67.

169. Трехатомный газ под давлением 240 кПа и температуре 20⁰ С занимает объем 10 л. Определить теплоемкость этого газа при постоянном давлении.

170. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем 5 л. Вычислить теплоемкость этого газа при постоянном объеме.

171. Определить количество теплоты, которое надо сообщить кислороду объемом 50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на 0,5 МПа.

172. При изотермическом расширении 0,2 кг азота, имеющего температуру 280 К, его объем увеличился в два раза. Определить: 1) совершенную при расширении работу; 2) изменение внутренней энергии; 3) количество теплоты, полученное газом.

173. При адиабатном сжатии воздуха давление было увеличено от 50 кПа до 0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление газа в конце процесса.

174. Кислород массой 200 г занимает объем 100 л и находится под давлением 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема 300 л, а затем его давление возросло до 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную газом работу и теплоту, переданную газу. Построить график процесса.

175. Объем водорода при изотермическом расширении увеличился в три раза. Определить работу, совершенную газом, и теплоту, полученную системой. Масса водорода 200 г, температура 300 К.

176. Азот массой 0,1 кг был изобарно нагрет от температуры 200 К до температуры 400 К. Определить работу, совершенную газом, полученную им теплоту и изменение внутренней энергии азота.

177. Во сколько раз увеличится объем 0,4 моль водорода при изотермическом расширении, если газ получил 800 Дж теплоты? Температура водорода 300 К.

178. Какая работа совершается при изотермическом расширении водорода массой 5 г, взятого при температуре 290 К, если объем газа увеличивается в три раза?

179. Какая доля количества теплоты, подводимого к идеальному двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение внутренней энергии газа, и какая доля ‑ на работу расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1) одноатомный; 2) двухатомный; 3) трехатомный.

180. Определить работу, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты 21 кДж. Найти изменение внутренней энергии газа.