Еще в 20-х годах Лотка, а несколько позднее независимо от него Вольтерра предложили математические модели, описывающие сопряженные колебания численности популяций хищника и жертвы.
Рассмотрим самый простой вариант модели Лотки-Вольтерры.
Если предположить, что популяция жертв в отсутствии хищника растет экспоненциально, а пресс хищников тормозит этот рост, причем смертность жертв пропорциональна частоте встреч хищника и жертвы (или иначе пропорциональна произведению плотностей их популяций), то мгновенная скорость изменения численности популяций жертв, может быть выражена уравнением:
= r1 ·N1- p1· N1 ·N2
- мгновенная скорость изменения численности популяции жертв
r1 – удельная скорость популяционного роста жертвы
р1 – константа, связывающая смертность жертв с плотностью хищника
N1 и N2 – плотности соответственно жертвы и хищника
Мгновенная скорость роста популяции хищника 
в этой модели принимается равной разности рождаемости, которая в свою очередь зависит от интенсивности потребления хищником своих жертв и смертности.
= р2 · N1· N2 – d2· N2, где
скорость роста численности хищника
d2 – удельная смертность хищника
р2 – константа, связывающая рождаемость в популяции хищника с плотностью жертвы.
Согласно приведенным уравнениям каждая из взаимодействующих популяций в своем увеличении ограничена только другой популяцией, то есть рост числа жертв лимитируется прессом хищников, а рост числа хищников недостаточным количеством жертв. Никакого самоограничения популяции не предполагается.
При постоянной численности = 0, тогда r1·N1- р1·N1·N2=0
r1·N1= р1·N1·N2
N2= 
= 
Если = 0, то р2·N1·N2 – d2· N2=0
p2·N1·N2= d2·N2 N1= 
N1 const при N2 = 
N2 const при N1 = 
Решение системы этих уравнений позволяет сформулировать условия содержания постоянной (равновесной) численности каждого из видов
Популяция жертв сохраняет постоянную численность, если плотность хищника равна
Для того, чтобы постоянство, сохранила популяция хищника, плотность жертв должна быть равна
Если на графике отложить по оси абсцисс плотность жертв N1, а по оси ординат – плотность хищника N2, то прямые показывающие условия постоянства хищника и жертвы будут перпендикулярны друг другу и координатным осям.
При этом предполагается, что ниже определенной (равной ) плотности жертв, плотность хищника всегда будет уменьшаться, а выше всегда увеличиваться.
Соответственно и плотность жертвы возрастает, если плотность хищника ниже значения равного и уменьшается. Если она выше этого значения.
Точка пересечения прямых соответствует условиям постоянства численности хищника и жертвы, а другие точки на плоскости этого графика совершают движения по замкнутым траекториям, отражая таким образом регулярные колебания хищника и жертвы.
Размах колебаний определяется начальным соотношением плотностей хищника и жертвы. Чем ближе оно к точке пересечения изоклин, тем меньше окружность, описываемая векторами и соответственно меньше амплитуда колебаний.