Мартин Гарднер. Остров пяти красок

--------------------Мартин Гарднер. Остров пяти красокMartin Gardner. The Island Of Five Colours(Fantasia Mathematica, N.Y., 1958)-------------------- В Монровии, столице Либерии, есть только один магазин москательныхтоваров. Когда я сказал темнокожему клерку, сколько галлонов краски мненужно, он поднял в удивлении кустистые брови и присвистнул: - Не иначе, как вы собрались выкрасить гору, мистер! - Нет, - заверил я его, - не гору, всего лишь остров. Клерк улыбнулся. Он думал, что я шучу, но я действительно собиралсявыкрасить целый остров в пять цветов: красный, синий, зеленый, желтый ипурпурный. Для чего мне это понадобилось? Чтобы ответить на этот вопрос, мнепридется вернуться на несколько лет назад и объяснить, почему язаинтересовался проблемой "четырех красок" - знаменитой, тогда еще нерешенной проблемой топологии. В 1947 г. профессор Венского университетаСтанислав Сляпенарский прочитал в Чикагском университете цикл лекций потопологии и теории относительности. Я в то время был преподавателемматематического факультета Чикагского университета (теперь я уже доцент).Мы подружились, и мне выпала честь представить его членам общества"Мебиус" в тот вечер, когда он прочитал свою сенсационную лекцию о"нульсторонних поверхностях". Читатели, следившие за научными достижениямиСляпенарского, должно быть, помнят, что он вскоре после этого скончался отсердечного приступа в начале 1948 г. Проблема четырех красок была темой моей докторской диссертации. Ещедо визита Сляпенарского в США мы обменялись с ним несколькими письмами,обсуждая различные аспекты этой трудной проблемы. Гипотеза о четырехкрасках утверждает, что для правильной раскраски любой карты (при которойлюбые две сопредельные страны, имеющие общий отрезок границы, будутвыкрашены в различные цвета, и две страны не считаются сопредельными, еслиих границы имеют лишь одну общую точку) достаточно четырех красок. Странына карте могут быть любых размеров и самых причудливых очертаний. Число ихтакже может быть произвольным. Гипотеза четырех красок была впервыевысказана одним из создателей топологии, Мебиусом, в 1860 г., и, хотя надрешением ее бились лучшие умы в математике, ее не удавалось ни доказать,ни опровергнуть [рассказ написан в 1952 г.; положительное решение проблемычетырех красок было найдено в 1978 г.]. По странному стечению обстоятельств проблема четырех красок быларешена для всех поверхностей, кроме сферы и плоскости. В 1890 г.Р.Дж.Хивуд доказал, что для раскраски поверхности тора (поверхностибублика) необходимо и достаточно семи красок, а в 1934 г. Филип Франклиндоказал, что шести красок достаточно для раскраски карт на одностороннихповерхностях типа листа Мебиуса и бутылки Клейна. Открытие Сляпенарским нульсторонних поверхностей возымело далекоидущие последствия для изучения свойств бутылки Клейна и произвелоподлинный переворот в исследованиях по проблеме четырех красок. Как сейчасвижу мощную фигуру Сляпенарского, который, улыбаясь и теребя бородку,говорит: "Дорогой Мартин, если история топологии чему-нибудь и учит, тотолько тому, что следует ожидать самых неожиданных и удивительных связеймежду, казалось бы, совершенно не связанными между собой топологическимипроблемами". Развивая некоторые идеи Сляпенарского, я опубликовал в 1950 г. своюизвестную работу с опровержением "доказательства" Хивуда (полагавшего, чтодля правильной раскраски карты плоскости необходимо и достаточно пятикрасок). По всеобщему убеждению топологов, для правильной раскраскиплоскости или сферы достаточно четырех красок, но в свете новейшихдостижений становится ясно, что от строгого доказательства такогоутверждения мы в настоящее время находимся дальше, чем когда-либо. Вскоре после выхода в свет моей работы по проблеме четырех красок мнедовелось завтракать в университетском клубе "Четырехугольник" спрофессором Альмой Буш. Альма - один из ведущих наших антропологов и,несомненно, самая красивая женщина во всем университете. Хотя ей уже подсорок, выглядит она молодо и весьма женственна. Глаза у нее светло-серые,и когда Альма о чем-то думает, то имеет обыкновение чуть-чуть их щурить. Альма только что вернулась из экспедиции на небольшой остров,расположенный в нескольких сотнях миль от побережья Либерии у западнойкромки африканского материка. Она возглавляла группустудентов-антропологов, изучавших нравы и обычаи пяти племен, населявшихостров. Племена эти представляли огромный интерес для антрополога, так каких обычаи варьировались в необычайно широких пределах. - Остров разделен на пять областей, - сообщила мне Альма, вставляясигарету в длинный мундштук из черной пластмассы. - Все они граничат друг с другом. Это важно для понимания тамошнихнравов. Общность границ позволяет племенам поддерживать некое единствокультур. Что с тобой, Марти? Почему у тебя такой изумленный вид? Я застыл, так и не донеся вилку до рта, и медленно положил ее настол. - Потому, что ты рассказываешь невероятные вещи. Такого просто неможет быть. Альма была уязвлена: - Чего не может быть? - Пяти племен, имеющих общие границы. Это противоречит знаменитойпроблеме четырех красок. - Противоречит чему? - Проблеме четырех красок, - повторил я. - Есть такая проблема втопологии. Хотя она никем не доказана и не опровергнута, никто несомневается, что она верна. Я принялся концом ложки чертить на скатерти, пытаясь объяснить Альме,в чем здесь дело. Альма быстро схватила общую идею. - Может быть, у островных племен другая математика? - высказала онапредположение, щурясь от дыма сигареты. Я покачал головой. - Математика, дорогая моя, едина для всех культур. Дважды два всегдачетыре, даже в Африке. Альма не разделяла моего мнения. Она сказала, что в математическоммышлении первобытных обществ имеются весьма значительные культурные"вариации". Лично ей известно, добавила она, одно племя, стоящее на крайненизком уровне развития, члены которого считают, что если к двум лодкамприбавить две лодки, то неизменно получится пять лодок. - Значит, они просто не умеют считать, - заметил я. - Так, как ты, - добавила Альма. В ее серых глазах прыгали смешинки. - Видишь ли, Альма, - сказал я, когда мы приступили к малиновомукомпоту, - если твой остров действительно разделен так, как ты говоришь,на пять областей, каждая из которых имеет общую границу с четырьмя другимиобластями, то я начинаю верить в математические способности твоихостровитян. Нет ли у тебя карты острова? Альма покачала головой: - Топографические съемки острова никогда не проводились. Надеюсь, намудастся положить его на карту по возвращении. Разумеется, слова Альмы мало в чем убедили меня, но она упрямо стоялана своем, и я никак не мог разобрать, говорит ли она серьезно или просторазыгрывает меня. - А почему бы тебе не отправиться с нами? - предложила Альма,стряхивая пепел. - Я пробуду там с месяц. Мне нужно проверить кое-какиеданные перед тем, как опубликовать их, а ты тем временем займешьсятопографической съемкой острова. Если то, о чем я тебе рассказала, неподтвердится, обязуюсь возместить твои расходы. Что я терял? Разумеется, мысль о розыгрыше по-прежнему не оставляламеня, но вскоре должны были начаться летние каникулы, а путешествиеобещало быть приятным и необычным. Кроме того, мне давно хотелосьпосмотреть, как работают антропологи, и когда мы с Альмой не спорили, тоотношения между нами не оставляли желать лучшего. Из Нью-Йорка в Монровию мы отправились на теплоходе. В Монровии былнебольшой аэродром, откуда до острова можно было добраться на самолете,совершавшем еженедельно рейс туда и обратно. На остров по воздухудоставлялись различные припасы, а с острова на материк - кокосовые орехи,служившие сырьем для добывания пальмового масла, и кофе, которыесоставляли две основные статьи экспорта. Альма отвела мне место в палатке,в которой студенты-антропологи устроили свой штаб. Небо было безоблачным, солнце палило немилосердно. Я облачился вшорты и рубашку цвета хаки и огромный пробковый шлем, защищавший моюголову от палящих лучей солнца. Альма также переоделась в шорты, но,должен признаться, выглядела в них лучше, чем я. Лагерь наш был расположен на полянке у самой опушки девственноготропического леса. Стоило сделать шаг, как из-под ног в разные стороныразбегались сотни юрких ящерок. В воздухе стоял неумолчный гул несметныхполчищ мух и москитов, но мы обильно умащивали все открытые части телакакой-то отвратительно пахнувшей жидкостью для отпугивания насекомых, имошкара беспокоила нас значительно меньше, чем можно было ожидать. На второй день нашего пребывания на острове Альма познакомила меня содним из островитян по имени Агуз. По-английски Агуз не говорил, но Альмауже в достаточной мере владела местным диалектом, чтобы общаться с ним.Это был высокий добродушный негр с крутыми скулами, ослепительно белымизубами и темно-коричневой кожей приятного теплого оттенка. Мощный торс былобнажен, только на шее красовался галстук-бабочка. Брюки Агузазаканчивались на несколько дюймов выше лодыжек, выставляя на всеобщееобозрение носки в красную и желтую клеточку. С кожаного ремня свисалбрелок со значком какого-то университетского клуба. Когда мы обменялисьрукопожатиями, Агуз что-то прорычал. - Он счастлив познакомиться с вами, - перевела Альма. Агуз был одним из членов племени хийику, составлявшегоинтеллектуальную элиту острова. Лет десять назад, пояснила Альма, группаантропологов из Принстонского университета занималась изучением обычаевхийику, и Агуз перенял у них манеру одеваться. Альма договорилась с Агузом совершить втроем пеший поход по всемуострову. К счастью, островок был невелик: площадь его не превышала 25квадратных миль. Пустившись в путь с утра пораньше, мы могли к вечерууспеть обойти весь остров. Я прихватил с собой блокнот и коробкукарандашей, чтобы набросать хотя бы грубую карту пяти областей. Свой первый визит мы нанесли племени хийику, на территории которогобыл расположен наш лагерь. Деревня, где жили хийику, была скоплениемкруглых глиняных хижин с коническими крышами из пальмовых листьев.Соплеменники Агуза были одеты так же, как он, если не считать брелока созначком университетского клуба, подаренного Агузу одним из принстонскихпрофессоров. Обитатели деревни высыпали из хижин и, покуривая трубки,наблюдали за нами с философской невозмутимостью. Большинство женщин сиделиразбившись на мелкие группы и плели маты из пальмового волокна. На верхнем листке своего блокнота я нарисовал круг и закрасил егосиним. Точная конфигурация территории, занимаемой хийику, была неизвестна,но для моих целей было вполне достаточно и этого грубого приближения.Когда мы, двигаясь на запад, оказались на территории, занимаемой племенемвольфези, я слева от синего кружка поставил загогулину и закрасил ее взеленый цвет. Этот цвет я выбрал потому, что весь, с позволения сказать, костюмвольфези состоял из нитки зеленых бус. Это племя состояло из одних лишьмужчин. Альма сумела бы рассказать вам массу интересных деталей, но яопущу их и замечу только, что все мужчины вольфези были холостяками,собранными из остальных четырех племен. Вольфези составляли как бырезервуар, из которого по мере надобности черпали пополнение другиеплемена, когда болезнь или войны понижали численность их мужскогонаселения ниже обычного уровня. Вольфези все время распевали песни, плясали и произвели на менявпечатление счастливых людей, вполне довольных жизнью. Их жизнь, какобъяснила мне Альма, постоянно омрачал лишь страх быть выбранным по жребиюв мужья для девушки одного из четырех остальных племен. Несчастные, накоторых падал жребий, нередко кончали жизнь самоубийством, бросаясь свысокой скалы. Агуз показал мне ее. На местном диалекте она называлась"кала улукиффир" - "скала несчастных". С трудом продираясь сквозь заросли какого-то кустарника, мы вышли наберег узкой тихой речки. Огромный плот из бревен едва выступал из светлойжирной грязи, устилавшей дно реки. Агуз столкнул плот в воду, взобрался нанего и принялся отталкиваться длинным бамбуковым шестом. Мы перешли вбродузкую полоску топкой грязи у берега и присоединились к нему. Лавируяшестом, Агуз направил плот вниз по течению извилистой реки. Гигантские пальмы склонялись над нами, образуя зеленый свод, сквозькоторый прорывались лишь отдельные лучи света, отбрасывавшие затейливыетени и блики на поверхности реки. Время от времени мы проплывали мимоогромных, сплошь облепленных грязью крокодилов, нежившихся на мелководье. Галстук-бабочка на шее Агуза задвигался вверх и вниз, послышалисьнечленораздельные звуки, которые Альма перевела мне как сообщение о том,что мы вступаем на территорию племени гезелломо. Она была расположена ксеверу от вольфези. Я согнал со своего блокнота огромную стрекозу и нанесна свою карту-схему красное пятно, расположив его над зеленым. Проплыв с полмили или около того по территории гезелломо, Агузпричалил к берегу, и мы сошли на сушу. Небольшой подъем по склону сквозьзаросли высокой травы - и мы на краю деревни гезелломо. Вряд ли мне нужно подробно описывать это замечательное племя,поскольку профессор Буш обстоятельно изложила его обычаи в своей книге,которая должна вскоре выйти из печати. Скажу лишь, что гезелломо -единственное из известных антропологам первобытных племен, организованное,по словам Альмы, на "филиархальной" основе. В возрасте от одного года допяти дети здесь находятся под контролем родителей. Но начиная с пяти летконтроль переходит в руки детей, и местные обычаи предписывают родителямабсолютное повиновение. По совету Агуза мы решили обойти деревню гезелломо стороной. Заходитьв нее опасно, так как детишки считают всех взрослых заодно со своимиродителями и непременно попытались бы "приспособить нас к делу". Я виделиздали, как взрослые гезелломо выполняли различные мелкие поручения детей,а те стояли вокруг и либо наблюдали, либо были увлечены своими играми.Один мальчишка лет семи на наших глазах нещадно выпорол своего отцаременной плетью. Благополучно миновав деревню, мы побрели на юго-восток. Пройдя околомили, Агуз указал на видневшиеся вдали пальмы, аккуратно посаженныерядком, и сообщил, что перед нами граница между гезелломо и хийику. Ядостал свой блокнот и продолжил красное пятно до синего круга. Усталость от трудного пути сквозь непролазные заросли кустарника внемилосердном тропическом зное брала свое. Все изрядно выбились из сил ипроголодались. Мы устроили привал на крупных обломках бурого песчаника изакусили. Издали доносился слабый рокот барабанов. Вскоре после полудня мы добрались до поселения племени бебопулу. Умужчин и женщин бебопулу существовал обычай продевать сквозь ушныераковины крупную кость. Вся одежда бебопулу состояла из набедренной повязки. Мы прошли мимонебольшой группы бебопулу, которые били в огромные тамтамы и пели.Впоследствии Альма опубликовала в "Философикл мэгэзин" статью, в которойвыдвинула теорию о том, что традиционное "продевание" кости в уши моглооказать определенное влияние на характер музыки бебопулу. Когда мы добрались до восточной границы территории, занимаемойбебопулу, Агуз обратил наше внимание на участки, граничившие стерриториями трех других племен. Насколько я мог понять, территориябебопулу, которую я закрасил пурпурным цветом, простиралась на юг, а затемна запад и, обогнув южный конец синей территории, доходила до зеленой. Япротянул свою карту-схему Альме. - Обрати внимание на то, что синяя территория со всех сторон окруженатерриториями трех других цветов. Пятая территория не может иметь с нейобщую границу. Альма показала карту Агузу, и какое-то время они о чем-то говорилимежду собой. - Агуз говорит, что не знает, как выглядит их остров с неба, но ты,по его словам, где-то допустил ошибку. Я взглянул на Агуза. На лице его не дрогнул ни один мускул, но меняне покидало довольно неприятное чувство, что в глубине души он считаетменя идиотом. Последнюю территорию, которую мы посетили, населяло племя, решительноне поддающееся никакому описанию. По сути дела их отличительнойособенностью и было то, что они не поддавались описанию. Дажеантропологам, затратившим годы на изучение обычаев и культуры этогоплемени, оказалось не под силу выделить какую-нибудь их особенность. Альма пыталась установить характерные антропологические показателитипичного представителя этого племени, но статистическая обработка, посуществу, ничего не давала. У пятого племени не было вождя, оно не ведалоразделения труда, родственных уз, у него не было сложившихся ритуалов послучаю рождения, вступления в брак или смерти. У племени не былорелигиозных воззрений и полностью отсутствовали традиции и обычаи. Болеетого, у племени не было даже своего названия. Пятую территорию я закрасил желтым цветом. Мы прошли участки,граничившие с зеленой, красной или пурпурной областью, и когда Агуз,наконец, указал на противоположный берег ручейка и сообщил, что тамначинается территория хийику (синяя территория), я ощутил, как у меня поспине забегали мурашки. - Не может быть! - воскликнул я. - Иначе мы где-то должны были быпересечь чью-то территорию! Альма перевела мои слова Агузу. Он упрямо затряс головой. Разумеется, я был убежден, что где-то мы допустили какую-то ошибку.Территория одного из племен могла состоять из двух несвязных кусков. Агузмог неправильно указать границы между племенами. Какая-то ошибканепременно должна была быть! Когда мы вскоре после захода солнца вернулисьв лагерь, между мной и Альмой вспыхнул спор. Альма утверждала, что япроиграл и, следовательно, должен сам покрыть издержки за поездку. Я снял пробковый шлем и промокнул носовым платком свою лысину. Еслибы раздобыть точную карту с очертаниями пяти областей! Можно было бы,конечно, произвести топографическую съемку, но для этого требовалисьприборы, которых у нас не было, да если бы они и были, то толку от них всеравно было бы мало, так как я совершенно не умел ими пользоваться.Внезапно мне пришла в голову потрясающая идея. - Как ты думаешь, - спросил я у Альмы, - можно было бы в Монровиивзять напрокат какой-нибудь распылитель? Альма прищурилась от дыма сигареты и сказала, что, по ее мнению, этовполне возможно. - Если бы нам удалось раздобыть распылитель, - продолжал я, - мымогли бы пометить каждую территорию пятнами соответствующего цвета, и нацветном аэрофотоснимке форма каждой территории была бы великолепно видна. Альма подарила мне очаровательную улыбку и заявила, что мой планвеликолепен. Ей в любом случае нужно было снять карту острова, апредложенный мною метод позволял выполнить эту задачу быстрее, чем другие. - Краска за мой счет, - щедро предложила она. Тут мы и подошли к тому самому месту, с которого я начал свойрассказ. У подрядчика, принимавшего заказы на выполнение строительныхработ, мы взяли напрокат дюжину распылителей краски. Я купил двадцатьтысяч галлонов самой дешевой краски, какую только смог найти, -водоэмульсионную, английского производства. Вернувшись на остров, мы безтруда набрали бригаду мальчишек племени хийику и обучили их, какпользоваться распылителями краски. Агуз был назначен бригадиром. Территорию каждого племени мы метиликраской того же цвета, какой был на моей "карте". Закрашивать всютерриторию потребовало бы слишком больших затрат, поэтому мы решилираспылять краску пятнами диаметром около десяти футов с интервалами в стофутов. С самолета территория каждого племени казалась бы раскрашенной вгорошек, и границы были бы легко различимы. На открытых участках работапродвигалась быстро, но там, где земля была скрыта под почти непроницаемымпологом джунглей, нам довелось столкнуться с немалыми трудностями.Мальчишкам приходилось карабкаться на деревья и распылять краску по самымверхушкам. Каждый день я сопровождал бригаду, чтобы проследить за работой. Всебыло сделано как надо. В том, что четыре территории имели общие границы,сомнений не было: у каждой из них к какому-нибудь участку границыпримыкала территория другого цвета. Решающим должен был быть пятый цвет! К распылению желтой краски мы приступили на двенадцатый день работы.Желтая территория граничила с красной, зеленой и пурпурной. Мыприближались к синей территории. Нервы мои были напряжены до предела. Бригада маляров медленно продвигалась сквозь подлесок. Заходившеесолнце отбрасывало длинные тени. Попугай с красивым ярким оперением,получив свою порцию краски из распылителя, с шумом взлетел и скрылся,издавая пронзительные крики. Небольшая коричневая змея, обрызганная желтойкраской, шипя уползла в укромное местечко. Неожиданно я схватил Альму заплечо. - Клянусь тенью Мебиуса! - воскликнул я хрипло не в силах унятьбешено колотившееся сердце. - Я вижу отсюда синие пятна! В прекрасных серых глазах Альмы вспыхнуло торжество. - Так кто был прав? Я уселся на большой пень и вытер пот, градом катившийся по лицу.Голова раскалывалась от нестерпимой боли. В висках стучало. Сквозьмонотонный неумолчный гул насекомых издали доносился четкий, зажигательныйритм барабанов бебопулу. Агуз стоял, поигрывая брелоком, в ожиданиидальнейших приказаний. Я был в полной растерянности. Строго говоря, пять областей никак немогли иметь общие границы. Я знал, что проблему четырех красок удалосьдоказать для случая, когда число стран не превышает 35. Но что если в этидоказательства вкралась какая-нибудь ошибка? Если остров действительноопровергает утверждение проблемы четырех красок, мое открытие станет однимиз величайших поворотных пунктов в топологии! Я стряхнул с фляги какого-тобелого муравья или термита и отхлебнул большой глоток воды. Мало-помалумне становилось лучше. Через несколько дней, когда очередным рейсом прилетел самолет изМонровии, мы решили произвести аэрофотосъемку острова. К сожалению,самолетик был маленьким с двумя открытыми кабинами, поэтому лететь могтолько фотограф с камерой. Как только снимки будут сделаны, пилот высадитфотографа, и возьмет меня, чтобы я мог с воздуха посмотреть нараскрашенный остров. Я нервно обмахивался шлемом и наблюдал за тем, как самолет, медленноописав круг над островом, пошел на снижение. Пробежав немного, самолетостановился, и фотограф спрыгнул на землю. Я поспешно подбежал,намереваясь занять место в кабине, но пилот, грубоватый на вид африканец,великолепно говоривший по-английски, покачал головой. - Съемки заняли больше времени, чем я рассчитывал, - сказал онтвердо. - Мне необходимо через полчаса вернуться в Монровию. Жаль, ноничего не поделаешь. Вернусь через неделю. Тогда и покатаю вас. Напрасны были мои мольбы и просьбы. Когда самолет взлетел, яобернулся к фотографу. - На что хоть похож остров сверху? Фотограф нахмурился. - Не могу вам сказать. Цвета переплелись весьма причудливо. Я пыталсянабросать эскиз, но задача оказалась слишком сложной, и ее пришлосьоставить. Я спросил, не состояла ли какая-нибудь область из несколькихотдельных частей, полностью окруженных другим цветом. Фотографотрицательно покачал головой. - Все территории были из одного куска. И все доходили до побережья. - Гм, интересно, - пробормотал я. И тут мне в голову пришла мысль,окончательно доконавшая меня. Я стукнул себя по лбу и застонал. Альма, думая, что мне плохо, плеснула мне в лицо холодной воды излагерного колодца, принесенной в сосуде из высушенной тыквы. Я сел наземлю и схватился за голову обеими руками, пытаясь хоть как-то унятьпульсирующую боль. Вы спросите, что случилось? Внезапно я понял, что если территориякаждого племени имеет выход к морю, то море граничит с территориями всехпяти племен. Море было шестым цветом! Проявить цветную пленку в лагере или в Монровии было невозможно. Неоставалось ничего другого, как ждать, пока мы вернемся домой. Через три дня хлынул тропический ливень. Он шел, не переставая, доконца недели. Когда пилот прилетел на остров очередным рейсом, он сообщил,что всю краску смыло. Нетерпение, с которым я ожидал увидеть снимки, достигло такихразмеров, что я не мог дождаться, когда Альма завершит работу на острове.Обратным рейсом я улетел в Монровию, а оттуда на теплоходе вернулся вШтаты. В Нью-Йорке я отдал проявить снимки в фотолабораторию, и когда зашелполучить их через несколько дней, глаза мои были красны от бессонницы. - Боюсь, что ваш фотограф выбрал не тот светофильтр, - сказаллаборант, показывая мне пленку на просвет. На всех снимках остров получился сплошным темно-красным пятном! Явзял снимки и побрел вдоль улицы, бессознательно бормоча себе под нос. Мои академические обязанности не позволяли мне вернуться на островраньше следующей осени. Вернувшись к себе в Чикаго, я попытался рассказатьколлегам об острове с пятью территориями, но, слушая меня, они толькопечально качали головами и вежливо улыбались. Некий профессор изВисконсина, сообщили мне коллеги, сумел доказать гипотезу четырех красокдля случая, когда число стран не превышает 83. Декан предложил мнемесячный отпуск. - Вы очень устали, вам нужно отдохнуть, - были его слова. К концу лета я снова набрал свой обычный вес. Настроение мое началоулучшаться. Я тщательно изучил расписание авиарейсов на Монровию: во мнесозрело решение вернуться на остров и выкрасить его еще раз. На остров я попал только в конце сентября через несколько месяцевпосле того, как Альма и ее студенты покинули его. Отыскать территорию хийику оказалось довольно трудно. Наконец яобъяснил одному из хийику, что хочу видеть Агуза. Тот привел меня кбольшой хижине на окраине деревни. За хижиной возвышалось какое-тостранное сооружение, блестевшее в ярких лучах света. По виду оно былосделано из полированных стальных пластин, скрепленных болтами. Агуз вышел навстречу мне из хижины. Вслед за ним в дверном проемепоказался белый человек плотного сложения, в котором я узнал... Ноги моистали ватными! Не может быть! Как же так? Ведь он давно... Но это был он -профессор Станислав Сляпенарский собственной персоной! Агуз ухмыльнулся и поспешил поддержать меня. Профессор принялсяобмахивать меня своим шлемом. Он выглядел лучше, чем когда-либо. Бородаосталась такой же рыжей. Лицо и лысую голову покрывал густой загар.Сляпенарский и Агуз ввели меня в хижину, мы уселись в удобные кресла. Не буду рассказывать во всех подробностях удивительную историюпоявления профессора на острове. Скажу лишь, что, после того как весть осовершенном им в 1946 г. сенсационном открытии нульсторонних поверхностейоблетела весь мир, Сляпенарский потерял покой из-за обрушившейся на негоизвестности. Стремясь продолжить свои важные исследования в спокойнойобстановке, вдали от назойливого любопытства коллег и вездесущихрепортеров, Сляпенарский стал подумывать о том, чтобы скрыться. - Другого выхода у меня просто не оставалось - сказал он. - Яразослал телеграммы с сообщением о своей мнимой смерти коллегам в Англии,Франции и Америке и по подложному паспорту прибыл в Монровию. Обследовав несколько островов, профессор наконец остановил свой выборна одном из них как на идеальном месте для многолетних научныхисследований. Без особого труда овладев диалектом хийику, профессор сделалАгуза, обладавшего, как оказалось, незаурядными математическимиспособностями, своим главным ассистентом. К тому времени между племенамивозникли территориальные споры. Для ликвидации разногласий необходимо былоустановить демаркационные линии. - Гипотезу четырех красок мне удалось опровергнуть еще до того, как ярешил скрыться, - продолжал свой рассказ профессор. - Разделить остров напять граничащих друг с другом областей означало установить мир. С помощьюАгуза я разметил границы, и вскоре воцарился мир во человецех. Вы как разпоспели к концу нашей работы. - Так вы знали о моем предыдущем визите на остров вместе с докторомБуш? - спросил я. - Разумеется. Мне очень жаль, но тогда я весь был поглощен необычайноважной работой и не мог ни на что отвлекаться. Поскольку Агуз былединственным островитянином, с которым доктор Буш поддерживаланепосредственный контакт, скрыть мое пребывание на острове было не оченьтрудно. Разумеется, я не мог допустить, чтобы вы вернулись в Штаты срешением проблемы четырех красок. На остров хлынули бы фоторепортеры иоператоры кинохроники! - Так это вы, - спросил я с горечью, - испортили мои пленки? - Боюсь, что я, старина. Я попросил Агуза подменить светофильтры, авот к ливню, должен признаться, я не имею ни малейшего отношения. А вскорепосле вашего отъезда я изменил границы племенных территорий. - Но как они проходили, эти границы? - спросил я, сгорая отлюбопытства. Крохотные глазки Сляпенарского блеснули. - Пойдемте, я покажу вам свою лабораторию, - сказал он, вставая. Дверь в задней стене гостиной вела в комнату гораздо большихразмеров. Ящики картотеки, чертежная доска, полки с книгами, большиемодели причудливых топологических многообразий. Я узнал кросскэп, листТаккермана, двойной лист Мебиуса, но более сложные модели были мненеизвестны. Затем профессор вывел меня на площадку позади хижины. Он махнул рукойна стальную конструкцию, которую я увидел, когда подходил к хижине. - Перед вами плод моих трудов за два года, - сказал Сляпенарский. -Подлинная бутылка Клейна. Я в изумлении покачал головой. На верх странного сооружения вели две веревочные лестницы. Мывзобрались по ним и осторожно уселись на закругленный край. Из отверстиявырывался поток холодного воздуха. - Как вам известно, - заметил Сляпенарский, - горлышко настоящейбутылки Клейна открывается в четвертое измерение. Для нас это то же, чтоотверстие в листе бумаги для двумерных существ, обитающих на поверхностилиста. Профессор пояснил свою мысль более подробно. Нарисуйте на листкебумаги двумерную бутылку и представьте себе, что часть бутылки согнута подпрямым углом в третье измерение. Вы сразу увидите, что содержимое бутылкиможет вылиться в наше пространство. Аналогичным образом трубообразнаячасть бутылки Клейна изогнута в четвертом измерении. Часть ее, проходящаяв высшем измерении, хотя и замкнута в нашем пространстве, вдействительности открыта в направлении четвертой координаты. Все, чтопопадает в бутылку в этом месте, может двигаться по бесчисленномумножеству направлений в четырехмерном пространстве. Я осторожно наклонился вперед и заглянул внутрь бутылки. Холодныйветер дунул мне в лицо. Все было затянуто каким-то серовато-зеленымтуманом. Из головы у меня никак не выходила гипотеза четырех красок. Я сноваспросил об этом Сляпенарского. Профессору это не понравилось. - Что проблема четырех красок? - сказал он пренебрежительно. -Пустячок, сущая безделица. Дайте-ка мне карандаш и блокнот. Я с готовностью вынул блокнот из кармана и протянул Сляпенарскому. Оннабросал несколько причудливых геометрических фигур. - Если карта не содержит конфигураций, допускающих приведение к болеепростым формам, например не содержит нетройных вершин, многосвязныхобластей или колец, состоящих из четного числа шестиугольников и парсмежных пятиугольников, то... Не уверен, что остальное запечатлелось в моей памяти достаточноотчетливо. Ужас помутил мой рассудок. По сей день не могу вспоминать отом, что произошло, без содрогания. Из темных глубин бутылки Клейнавнезапно высунулся длинный черный стержень, изогнутый крючком, какщупальце какого-то гигантского насекомого. Крючок охватил Сляпенарского заталию. Тот не успел даже позвать на помощь, как был увлечен в туманныеглубины бутылки Клейна. Должно быть, я находился в шоковом состоянии. Во всяком случае я неслышал, что мне кричал снизу Агуз. Помню лишь, что я не мог оторватьвзгляда от зияющего отверстия, хотя не видел ничего, кроме клубящегосятумана, и ощущал только леденящий тело и душу ветер, который вырывалсяснизу. - Сляпенарский! Где вы? Сляпенарский? - отчаянно взывал я, но тщетно.Ответом мне было лишь эхо, доносившееся, как из глубокого колодца. Мнепочудилось, будто я различаю слабые голоса, говорившие на неизвестномязыке, но Сляпенарский так и не отозвался. Все остальное можно рассказать кратко. Молва о случившемся сбыстротой молнии распространилась среди хийику. Ночью несколько хийикупроникли на участок профессора, унесли бутылку Клейна и сбросили ее соскалы. Они считали, что в бутылке были злые духи, и по вполне понятнымпричинам хотели навсегда покончить с источником зла. Вряд ли нужно говорить, что среди искореженных стальных пластин истержней никаких следов великого тополога не было...