Лекция № 4
Погрешности измерений
Основные понятия о погрешностях, источники их возникновения
Процедура измерения состоит из следующих этапов: принятие модели объекта измерения, выбор метода измерения, выбор СИ, проведение эксперимента для получения результата. Это приводит к тому, что результат измерения отличается от истинного значения измеряемой величины на некоторую величину, называемую погрешностью измерения. Измерение можно считать законченным, если определена измеряемая величина и указана возможная степень ее отклонения от истинного значения.
Причины, приводящие к появлению погрешностей:
1. Ограниченная точность измерительных приборов.
2. Влияние на измерение неконтролируемых изменений внешних условий (напряжения в электрической сети, температуры и т.д.)
3. Действия экспериментатора (включение секундомера с некоторым запаздыванием, различное размещение глаз по отношению к шкале прибора).
Приборные погрешности - погрешности, связанные с точностью изготовления прибора, используемого для измерения. В зависимости от того, каким способом получается значение измеряемой величины, различают погрешности прямых и косвенных измерений.
Прямыми называются измерения, в результате которых значение измеряемой величины получается сразу по шкале прибора (например, измерение длины штангенциркулем).
Косвенные - это такие измерения, когда для нахождения некоторой физической величины сначала измеряют прямыми измерениями несколько других величин, а затем по их значениям с помощью каких-либо формул вычисляют значение искомой величины. Например, скорость автомобиля может быть определена по спидометру (прямое измерение) или найдена делением пройденного расстояния на время движения (косвенное измерение).
|
Предполагая, что приборные погрешности, имеющие систематический характер, устранены (весы выставлены по отвесу и уравновешены в отсутствие нагрузки, стрелка отключенного электроизмерительного прибора показывает на нуль), мы все приборные погрешности будем относить к случайным. Такие погрешности могут возникать при изготовлении приборов или при их градуировке. Обычно довольствуются сведениями о допустимых приборных погрешностях, сообщаемых заводами-изготовителями в паспортах, прилагаемых к приборам. Завод ручается, что погрешности отсчета по прибору не выходят за пределы, указываемые в паспорте. Поэтому такие погрешности следует относить к случайным погрешностям с достаточно большой доверительной вероятностью (порядка 0,95 и выше).
Допустимые погрешности обычно включают в себя и те, которые могут возникнуть при приведении приборов в рабочее состояние (установке на нуль) при условии выполнения заводской инструкции.
Классификация погрешностей
По характеру проявления погрешности СИ делятся на:
- систематическая погрешность – составляющая погрешности СИ, принимаемая постоянной или закономерно изменяющейся. К систематическим погрешностям СИ относят методические, инструментальные, субъективные и другие погрешности, которые при проведении измерений необходимо учитывать и по возможности устранять;
- случайная погрешность – составляющая погрешности СИ, изменяющаяся случайным образом. Она приводит к неоднозначности показаний и обусловлена причинами, которые нельзя точно предсказать и учесть. Однако при проведении некоторого числа повторных опытов теория вероятности и математическая статистика позволяют уточнить результат измерения, т. е. найти значение измеряемой величины, более близкое к действительному значению, чем результат одного измерения;
|
- промахи – грубые погрешности, связанные с ошибками оператора или неучтенными внешними воздействиями. Их обычно исключают из результатов измерений.
По причинам возникновения погрешности СИ делятся на:
- методические – погрешности, возникающие вследствие несовершенства, неполноты теоретических обоснований принятого метода измерения, использования упрощающих предположений и допущений при выводе применяемых формул, из-за неправильного выбора измеряемых величин. Например, измерение температуры с помощью термопары может содержать методическую погрешность, вызванную нарушением температурного режима исследуемого объекта (вследствие внесения термопары);
- инструментальные – погрешности, обусловленные свойствами применяемых СИ (стабильностью, чувствительностью к внешним воздействиям и т.д.), их влиянием на объект измерений, технологией и качеством изготовления (например, неточность градуировки, конструктивные несовершенства);
- субъективные – погрешности, вызванные состоянием оператора, проводящего измерения, его положением во время работы, несовершенством органов чувств, эргономическими свойствами СИ – все это сказывается на точности визирования. Использование цифровых приборов и автоматических методов измерения позволяет исключить такого рода погрешности.
|
По отношению к изменяемости измеряемой величины погрешности СИ делятся на:
- статическая погрешность – погрешность СИ, используемого при измерениях постоянной величины;
- динамическая погрешность – погрешность СИ, возникающая при измерении изменяющейся (в процессе измерения) физической величины.
По способу выражения погрешности СИ делятся на:
- абсолютная погрешность – разность между показаниями прибора и действительным значением измеряемой величины:
где x – показания прибора; xд – действительное значение измеряемой величины;
- относительная погрешность – погрешность СИ, выраженная отношением абсолютной погрешности СИ к действительному значению измеренной физической величины в пределах диапазона измерений:
Так как x >> Δ, то вместо действительного значения измеряемой величины можно использовать показания прибора;
- приведённая погрешность – относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности СИ к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Условно принятое значение величины называют нормирующим значением х норм. Приведенная погрешность равна:
Выбор нормирующего значения производится в соответствии с ГОСТ 8.009-84. Это может быть верхний предел измерений СИ, диапазон измерений, длина шкалы и т.д. Для многих средств измерений по приведенной погрешности устанавливают класс точности прибора.
По характеру зависимости от измеряемой величины погрешности СИ делятся на:
- аддитивная погрешность – это погрешность, постоянная для каждого значения измеряемой величины, вызванная поступательным смещением реальной статической характеристики (функции преобразования) от идеальной статической характеристики;
- мультипликативная погрешность – это погрешность, линейно возрастающая или убывающая с ростом измеряемой величины, вызванная поворотом реальной статической характеристики (функции преобразования) от идеальной статической характеристики.
По отношению к условиям применения погрешности СИ делятся на:
- основная погрешность – погрешность СИ, определяемая в нормальных условиях его применения. Например, если для прибора установлены нормальные температурные условия +10…+35С0, то в этом диапазоне гарантируется основная погрешность, указанная в паспорте. Прибор может работать в более широком диапазоне температур от 0 до +40С0. Этот диапазон называют рабочим;
- дополнительная погрешность – составляющая погрешности СИ, дополнительно возникающая вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения или вследствие ее выхода за пределы нормальной области значений.
Предел допускаемой основной погрешности – наибольшая основная погрешность, при которой СИ может быть признано годным и допущено к применению по техническим условиям.
Предел допускаемой дополнительной погрешности – это та наибольшая дополнительная погрешность, при которой средство измерения может быть допущено к применению. Пределы допускаемых основной и дополнительной погрешностей выражают в форме абсолютных, относительных и приведенных погрешностей.
Стрелочные электроизмерительные приборы по величине допустимой погрешности делятся на классы точности, которые обозначаются на шкалах приборов цифрами 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0 (цифры могут быть помещены в кружок или ромбик).
Класс точности прибора g – это отношение абсолютной погрешности прибора ∆Хприб к максимальному значению измеряемой величины Хmax, которое можно определить с помощью данного прибора (это систематическая относительная погрешность данного прибора, выраженная в процентах от номинала шкалы Хmax).
Тогда абсолютная погрешность ∆Хприб такого прибора определяется соотношением:
Класс точности показывает величину допустимой погрешности в процентах от значения измеряемой величины, соответствующего отклонению стрелки до последнего деления шкалы.
Например, если у прибора последнее деление шкалы 300 В, а класс его точности 0,5, то допустимая погрешность равна 0,5% от 300 В, или 300∙0,5/100 В= 1,5 В. Такая же допустимая погрешность 1,5 В будет и для любого другого значения, измеряемого по этой шкале.