ЦЕЛЬ РАБОТЫ: ознакомление с методом измерения емкости конденсатора баллистическим методом.
ЛИТЕРАТУРА. 1. Телеснин Р.В., Яковлев В.Ф. Курс физики. Электричество. М.:”Просвещение”,1970, §§26-32,46. 2. Калашников С.Г. Электричество. М.: ”Наука”, 1977, §§31-37,56. 3. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.2. Электричество и магнетизм. М.:”Наука”, 1998, Гл.3,4.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Электрическая емкость конденсатора (далее просто емкость) связана с зарядом, находящимся на его обкладках, соотношением:
| (1) |
Напряжение на конденсаторе легко определить по напряжению источника тока, заряжающего конденсатор
Для получения необходимой емкости на практике (в электротехнике) конденсаторы соединяют в батареи, соединяя их параллельно и последовательно. При параллельном соединении общая емкость:
|  . (2)
|
При последовательном:
|  . (3)
|
Существует несколько способов измерения емкости: метод электростатического вольтметра, метод моста переменного тока, метод баллистического гальванометра. Заряд конденсатора для определения С, согласно (1), можно измерить с помощью гальванометра, работающего в баллистическом режиме, а напряжение - на источнике тока перед разрядом.
Гальванометрами называется приборы для измерения малых токов (или напряжений) порядка 10-6 – 10-12А (10-6 – 10-10В). Главной частью гальванометра магнитоэлектрической системы является подвешенная на вертикальной нити рамка, помещенная в поле постоянного магнита со специальными полюсными наконечниками. При протекании по рамке тока взаимодействие магнитных полей тока и постоянного магнита приводит рамку в движение. Скрепленная с рамкой стрелка (зеркальце для отражения луча) позволяют измерять угол поворота рамки. В баллистическом гальванометре к рамке подвешивается полый цилиндр из мягкого железа, увеличивающий её момент инерции. Кроме того, поле вблизи витков становится радиально симметричным.
При протекании тока на рамку будут действовать: а) вращающий момент М1, возникающий в результате действия магнитного поля магнита на ток; б) момент М2 обусловленный закручиванием нити подвеса; в) тормозящий момент М3 определяющий действие магнита на индукционный ток в катушке при её вращении. Моментом трения, ввиду малости (Мтр << М1 М2 М3), пренебрегают.
Если В –индукция магнитного поля в зазоре, N –число витков в катушке, S –площадь витка, D –момент сил закручивания подвеса при повороте рамки на единицу угла, R –сопротивление в цепи гальванометра, i –ток, протекающий по катушке, ii –индукционный ток; 
, 
-угол поворота и угловая скорость, то указанные выше моменты будут равны:
| 
| 
| (4) |
Уравнение движение рамки гальванометра с моментом инерции I
 ,
| (5) |
введя обозначения
| 
| 
|  ,
| (6) |
запишем в виде:
 .
| (7) |
Решение уравнения (7) будет следующее:
 ,
| (8) |
где aк –стационарное отклонение рамки, относительно которого она будет некоторое время совершать колебательное движение, fо; q -постоянные зависящие от начальных условий; b -коэффициент затухания; w -частота затухающих колебаний.
Рассмотрим частные случаи.
1.Стационарный режим работы гальванометра. Колебательное движение закончилось, скорость и ускорение рамки равны нулю. В этом случае: М 3=0, М 1 = М 2 и гальванометр служит измерителем тока. Угол a = aк определяет силу тока:
 , или
|  , (8)
|
здесь: A –постоянная шкалы для тока, n –отсчет по шкале прибора.
Время успокоения рамки будет наименьшим, если её движение будет апериодическим и wо = b. Из (6) видно, что этого можно добиться, изменяя сопротивление цепи гальванометра R = Rg+Rвн. Значение критического сопротивления Rк (при wо = b), а также сопротивлении катушки Rg и постоянной А указывается на корпусе приборе.
2.Баллистический режим работы гальванометра. Если время протекания тока через рамку гальванометра много меньше периода ее колебаний t << Т, то можно считать, что за время прохождения тока рамка не успеет сместиться из положения равновесия. Из (7) при условии a=0, заряд, протекший через рамку за время существования импульса тока будет:
 .
|
После интегрирования, учитывая, что at=0, остается только первое слагаемое. Движение начинается от положения равновесия со скоростью 
.
Заряд, прошедший через гальванометр пропорционален угловой скорости:
 .
| (9) |
Очевидно, кинетическая энергия подвижной системы при повороте рамки до ее крайнего положения aм (без учета потерь) превращается в потенциальную энергию закрученного подвеса: 
. Подставляя 
в (9) получим выражение для определения заряда, прошедшего через баллистический гальванометр, по первому отбросу указателя угла поворота рамки:
| или  . (10)
|
Здесь: В -баллистическая постоянная, n -число делений, на которое сместится указатель. Учет трения приведет к тому, что линейность угла от заряда сохранится, но угол первого максимального отклонения будет меньше.
Значение постоянной В определяется экспериментально. Конденсатор известной емкости С эт, заряженный до разности потенциалов U, разряжают через баллистический гальванометр. По значению n соответствии с (10) и (1) вычисляют баллистическую постоянную:
| . (11) |
Экспериментальная установка собирается по схеме приведенной на рисунке. Пунктиром выделена монтажная панель. На ней закреплены кнопочные переключатели П, К и клеммы для подключения приборов. Исследуемый конденсатор С заряжается источником (ИРН) регулируемого напряжения. Напряжение на конденсаторе измеряется вольтметром V. При нажатии на кнопку П происходит разряд конденсатора через гальванометр G. Фиксируется число делений при первом отклонении стрелки (или “зайчика” для зеркального гальванометра). После этого указатель совершает колебания. Для остановки необходимо замкнуть цепь гальванометра, при прохождении указателя через нулевое положение шкалы, кнопкой К. По измеренным значениям вычисляется емкость конденсатора:
| . (12) |
С целью уменьшения погрешности определения С, напряжение подбирается такое, чтобы первое отклонения стрелки гальванометра были наибольшими.
При выполнении каждого из пунктов 3 – 6 задания, начальное напряжение на выходе источника тока должно быть равно нулю.
ЗАДАНИЕ.
1. Получить выражения (8),(9).
2. Ознакомиться со схемой подключения кнопок и клемм на монтажной панели, элементами управления источника напряжения.
3. Записать параметры гальванометра
4. Определить баллистическую постоянную гальванометра В, используя конденсатор известной емкости, по данным 7-9 измерений.
5. Проверить линейность зависимости n от U для эталонного конденсатора.
6. Измерить емкости двух конденсаторов, поочередно включая их в схему (не менее чем по пяти отсчетам).
7. Измерить емкость батареи из этих двух конденсаторов при параллельном и последовательном соединениях.
8. Результаты заданий 5 и 6 сравнить с расчетом по формулам (2) и (3).
9. Оценить погрешность измерений в пунктах задания 4, 6, 7.
ВОПРОСЫ.
1. Какова цель данной работы?
2. Что понимают под электрической емкостью? Что такое конденсатора?
3. Какими параметрами характеризуется гальванометр? Какие можно рассчитать, а какие измеряются?
4. Что такое баллистический режим работы гальванометра?
5. Как определяется баллистическая постоянная?
6. Какие величины определяются в работе непосредственно (по шкалам)?
7. Значение, каких величин получаются расчетным путем?
8. Какие величины внесут наибольший вклад в погрешность определения баллистической постоянной В и емкости конденсатора С.