Уравнение Д.Бернулли для газов




Лекция 9. ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ (ГАЗА)

(ЭЛЕМЕНТЫГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ)

3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О ДВИЖЕНИИ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

Учет условий течения сжимаемых жидкостей (газов)

Гидродинамикой сжимаемой жидкости называется раздел механики жидкости, изучающий основные законы движения сжимаемых жидкостей при больших перепадах давления и больших скоростях, причем масштабом скорости является скорость звука в жидкости.

Гидродинамику сжимаемой жидкости называют газодинамикой (рассматриваются газы) или аэрогидродинамикой, если рассматриваются игазы и жидкости.

Течение газов (сжимаемых жидкостей) рассматривается с учетом ряда условий. Принимается, что газ лишен вязкости или влияние вязкости настолько мало, что им можно пренебречь. К массе газа не подводится тепло из окружающей среды и отсутствует обмен механической энергией. Поэтому процессы, сопутствующие течению газа, являются адиабатическими. Кроме того, в живых сечения потока распределение давления и скоростей течения принимается равномерным.

Характерной особенностью изучения сжимаемых жидкостей является необходимость учитывать соотношение между давлением p, плотностью (объемным весом) g=gr, удельным объемом и температурой T °К (Кельвина). Это соотношение называется уравнением состояния.

Для идеального газа уравнение состояния (уравнение Менделеева –Клайперона):

или

где: R =29,27 м/°К - газовая постоянная;

g =9,81 м/c2 - ускорение силы тяжести.

Далее мы будем рассматривать быстропротекающие процессы, которые с большой точностью можно считать протекающими без обмена теплом, как с внешней средой так и между частями газа (жидкости) внутри, т.е. адиабатическими или изоэнтропическими (эти понятия совпадают для идеального газа), когда dS = 0.

Для газа уравнение состояния при изоэнтропических процессах

где - отношение теплоемкостей при постоянном давлении (cp) и при постоянном объеме (cv).

Для воды уравнение изоэнтропы, вытекающее из приведённого выше уравнения состояния, имеет вид:

или

С учетом приведенных уравнений изоэнтропы имеем:

- для воздуха

- для воды

Т.о. скорость звука равна:

- в воздухе

- в воде

При стандартных условиях: p =1,0332.104 кгс/м2, плотность воздуха r=g/g =1,23 кгс/м3/9,81 м/с2 = 0,125 кгс×с24, k = 1,4,

Плотность воды r =1000/9,81 = 102 кгс×с24, n*=7,15, B= 3045 кгс/см2,

Число Маха

Многие свойства потока сжимаемой жидкости и характер взаимодействия его с окружающей средой зависят от соотношения скорости движения потока и скорости звука в нем.

Учитывая важность этого обстоятельства, в гидродинамике сжимаемой жидкости рассматриваются два вида одномерного движения потоков:

- дозвуковое течение, когда скорость движения потока меньше скорости звука;

- сверхзвуковое течение, когда скорость движения потока превосходит скорость звука в нем.

Сжимаемость жидкости часто характеризуют безразмерной величиной, равной отношению скорости потока сжимаемой жидкости w к скорости звука в нем a. Это отношение называют числом Маха или числом М:

Если M < 1 - поток считается дозвуковым,

М > 1- сверхзвуковым.

Уравнение Д.Бернулли для газов

При установившемся одномерном плавноизменяющемся адиабатичесеком движении газа, как и для несжимаемой жидкости, можно поток разбить на элементарные струйки. При этом живые сечения потока можно считать плоскими. Для такого потока газа будут справедливы уравнения Д.Бернулли:

в интегральной форме вдоль потока

в дифференциальной форме

уравнение неразрывности (постоянства массы)

w – средняя скорость течения в живом сечении потока.

 

3.2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ОДНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ГАЗА



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-03-02 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: