Лекция 9. ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ (ГАЗА)
(ЭЛЕМЕНТЫГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ)
3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О ДВИЖЕНИИ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
Учет условий течения сжимаемых жидкостей (газов)
Гидродинамикой сжимаемой жидкости называется раздел механики жидкости, изучающий основные законы движения сжимаемых жидкостей при больших перепадах давления и больших скоростях, причем масштабом скорости является скорость звука в жидкости.
Гидродинамику сжимаемой жидкости называют газодинамикой (рассматриваются газы) или аэрогидродинамикой, если рассматриваются игазы и жидкости.
Течение газов (сжимаемых жидкостей) рассматривается с учетом ряда условий. Принимается, что газ лишен вязкости или влияние вязкости настолько мало, что им можно пренебречь. К массе газа не подводится тепло из окружающей среды и отсутствует обмен механической энергией. Поэтому процессы, сопутствующие течению газа, являются адиабатическими. Кроме того, в живых сечения потока распределение давления и скоростей течения принимается равномерным.
Характерной особенностью изучения сжимаемых жидкостей является необходимость учитывать соотношение между давлением p, плотностью (объемным весом) g=gr, удельным объемом и температурой T °К (Кельвина). Это соотношение называется уравнением состояния.
Для идеального газа уравнение состояния (уравнение Менделеева –Клайперона):
или
где: R =29,27 м/°К - газовая постоянная;
g =9,81 м/c2 - ускорение силы тяжести.
Далее мы будем рассматривать быстропротекающие процессы, которые с большой точностью можно считать протекающими без обмена теплом, как с внешней средой так и между частями газа (жидкости) внутри, т.е. адиабатическими или изоэнтропическими (эти понятия совпадают для идеального газа), когда dS = 0.
Для газа уравнение состояния при изоэнтропических процессах
где - отношение теплоемкостей при постоянном давлении (cp) и при постоянном объеме (cv).
Для воды уравнение изоэнтропы, вытекающее из приведённого выше уравнения состояния, имеет вид:
или
С учетом приведенных уравнений изоэнтропы имеем:
- для воздуха
- для воды
Т.о. скорость звука равна:
- в воздухе
- в воде
При стандартных условиях: p =1,0332.104 кгс/м2, плотность воздуха r=g/g =1,23 кгс/м3/9,81 м/с2 = 0,125 кгс×с2/м4, k = 1,4,
Плотность воды r =1000/9,81 = 102 кгс×с2/м4, n*=7,15, B= 3045 кгс/см2,
Число Маха
Многие свойства потока сжимаемой жидкости и характер взаимодействия его с окружающей средой зависят от соотношения скорости движения потока и скорости звука в нем.
Учитывая важность этого обстоятельства, в гидродинамике сжимаемой жидкости рассматриваются два вида одномерного движения потоков:
- дозвуковое течение, когда скорость движения потока меньше скорости звука;
- сверхзвуковое течение, когда скорость движения потока превосходит скорость звука в нем.
Сжимаемость жидкости часто характеризуют безразмерной величиной, равной отношению скорости потока сжимаемой жидкости w к скорости звука в нем a. Это отношение называют числом Маха или числом М:
Если M < 1 - поток считается дозвуковым,
М > 1- сверхзвуковым.
Уравнение Д.Бернулли для газов
При установившемся одномерном плавноизменяющемся адиабатичесеком движении газа, как и для несжимаемой жидкости, можно поток разбить на элементарные струйки. При этом живые сечения потока можно считать плоскими. Для такого потока газа будут справедливы уравнения Д.Бернулли:
в интегральной форме вдоль потока
в дифференциальной форме
уравнение неразрывности (постоянства массы)
w – средняя скорость течения в живом сечении потока.
3.2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ОДНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ГАЗА