Непосредственный подсчет вероятности событий
1.Игральная кость бросается два раза. Найти вероятность того, что оба раза выпадет одинаковое число очков.
Ответ: 
2. Из 10 лотерейных билетов два выигрышных. Найти вероятность того, что из пяти взятых наудачу билетов окажется6 а) один выигрышный; б) два выигрышных; в) Хотя бы один выигрышный.
Ответ: а) 
; б) 
; в) 
.
3. Из колоды в 52 карты наудачу вынимают три. Какова вероятность того, что будут вынуты тройка, семёрка, туз.
Ответ:0,0029
4. На шести карточках написаны буквы А. А.А.Н, Н и С. Карточки случайным образом разложены в ряд. Какова вероятность того, что можно прочитать слово АНАНАС?
Ответ: 
5.Определить вероятность того, что номер первой встретившейся машины не содержит6 а) цифры 5; б) более одной цифры 5. Номер четырёхзначный.
Ответ: а) 0,656; б) 0,948.
З А Д А Н И Е 2 (3 вариант)
Теоремы сложения и умножения вероятностей
1. Два стрелка, для которых вероятности попадания в цель равны соответственно 0,7 и 0,8, стреляют залпом. Какова вероятность того, что цель поражена?
Ответ: 0,94.
7. Вероятность того, что деталь, изготовленная на первом станке,первого сорта равна 0,7. То же для второго станка-0,8. На первом станке изготовлено 2 детали, на втором-3. Найти вероятность того, что все детали первого сорта.
Ответ: 0,251.
8.Вероятность выхода из строя элементов К, К1, и К2 равны соответственно Р, Р1, и Р2.Найти вероятность разрыва цепи, предполагая независимость выхода из строя элементов.
Ответ: Р+Р1Р2-РР1Р2
9.Стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,6; в девятку-0,3 и восьмёрку-0,1. Найти вероятность того. что при трёх выстрелах стрелок наберёт 29 очков.
Ответ: 0.324.
10. В партии из 300 деталей 75 бракованных Найти вероятность того, что все три наудачу взятые изделия кондиционные (не бракованные), если а) деталь после проверки возвращается в партию; б) детали после проверку в партию не возвращаются.
Ответ: а)0,422; б) 0,420.
З А Д А Н И Е 3
Формула полной вероятности и формула Байеса
11. Для контроля качества из трёх партий наудачу взяли одну деталь. Какова вероятность того, что одна бракованная, если в одной партии 2/3 деталей бракованные, а в других брака нет.
Ответ:0,222.
12. В первой урне 10 шаров, из них 8 белых, Во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу вынуто по одному шару, а затем случайно взят один из них. Какова вероятность того, что он белый?
Ответ: 0,5
13 В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит цель из винтовки с оптическим прицелом, равна 0.95, а без прицела -0,8. Известно, что стрелок поразил цель. Что вероятнее, что он стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него, если винтовку он брал из пирамиды наудачу?
Ответ: без оптического прицела.
14. Две из 4 независимо работающих ламп прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали лампы №1 и №2, если вероятности отказа для ламп №1,№2,№3, и №4 соответственно равны 0,1;0,2;0,3 и 0,4.
Ответ: 0,039.
15. Из 18 стрелков пятеро попадают в цель с вероятностью 0,8,семеро с вероятностью 0,7, четверо с вероятностью 0,6 и двое с вероятностью 0,5. Известно, что какой-то стрелок не попал в цель. К какой группе он вероятнее всего относится?
Ответ: ко второй группе.
З А Д А Н И Е 4
Повторение опытов.
Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа
16. Два равносильных игрока играют в шахматы. Что вероятнее выиграть а) одну партию из двух или две из четырёх? б) не менее двух партий из четырёх или не менее трёх партий из пяти?
Ответ: а) одну из двух
б) не менее двух из четырёх.
17.Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота события отклоняется от вероятности его по абсолютной величине не более, чем на 0,02.
Ответ: 0,7698.
18. Вероятность выхода из строя за время Т одного конденсатора равна0,2. Определить вероятность того, что за время Т из 100 конденсаторов выйдут из строя: а) не менее 20 конденсаторов; б) менее 28 конденсаторов; в) от 14 до 26 конденсаторов.
Ответ: а) 0,5; б) 0,9772; в) 0,664.
19.Система противовоздушной обороны сохраняет территорию от воздушного налёта, в котором принимает участие 5 самолётов. Для поражения каждого самолёта выделяются два истребителя, каждый из которых поражает цель независимо друг от друга с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что в составе воздушного налёта будет поражено ровно три самолёта.
Ответ:0,34
20. Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний равна 0,75. Найти такое положительное число 
,что с вероятностью 0,979 абсолютная величина отклонения относительной частоты от вероятности события не превысит .
Ответ: 0,01
З А Д А Н И Е 5