Формулы погрешностей косвенных измерений

Цель работы

Изучение магнитных полей различной конфигурации, изучение принципа суперпозиции, изучение системы, позволяющей создавать в пространстве однородные магнитные поля(катушек Гельмгольца).

2. Краткое теоретическое содержание

Явление, изучаемое в работе

В основе эксперимента лежат такие физические явления, как магнитное поле, суперпозиция магнитного поля.

Определение физических понятий, объектов, процессов и величин

Магнитное поле - силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, независимо от состояния их движения; магнитная составляющая электромагнитного поля.

Магнитная индукция - векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся с определенной скоростью.

Однородное магнитное поле - магнитное поле некоторой области, вектор магнитной индукции которого в каждой точке этой области постоянен.

Эффект Холла - явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле.

Законы и соотношения

Принцип суперпозиции магнитного поля: в каждой точке пространства вектор магнитной индукции созданных в этой точке всеми источниками магнитных полей равен векторной сумме векторов магнитных индукций, созданных в этой точке всеми источниками магнитных полей:

Закон Био-Савара-Лапласа - физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током:

Пояснения к физическим величинам, входящим в формулы, единицы измерения

– вектор индукции магнитного поля проводника, Тл.

I– сила тока в проводнике, А.

- магнитная постоянная, Гн/м.

– вектор, совпадающий элементарным участком тока и направленный по току.

– радиус-вектор, проведенный из токового элемента в точку, в которой определяется поле , м.

Схема экспериментальной установки

Основные расчетные формулы

Индукция магнитного поля на оси короткой катушки: , где

- магнитная постоянная, Гн/м., – сила тока, проходящая через катушку, А., R–радиус катушки, м., z– расстояние от центра катушки по оси Ox, см.

Индукция магнитного поля в пространстве между катушками Гельмгольца:

,

где - магнитная постоянная, Гн/м., – сила тока, проходящая через катушки, А., R–радиус катушек, м., z– расстояние от центра катушек по оси Oz, см.,a– расстояние между центрами катушек, м.

Формулы погрешностей косвенных измерений

Абсолютная погрешность косвенных измерений магнитной индукции короткой катушки при движении вдоль оси Ox:

,

где B – среднее значение магнитной индукции короткой катушки при движении вдоль оси Ox, мТл., - абсолютная погрешность прямого измерения расстояния от центра катушки, мм.,z– расстояние от центра катушки по оси Ox, см., R–радиус катушки, м.

Абсолютная погрешность косвенных измерений магнитной индукции короткой катушки при изменении силы тока:

,

где B – среднее значение магнитной индукции короткой катушки при изменении силы тока, мТл., - абсолютная погрешность прямого измерения силы тока, А., I - среднее значение силы тока в катушке, А.

Абсолютная погрешность косвенных измерений магнитной индукции в пространстве между катушками Гельмгольца при движении вдоль оси Oz:

,

где B – среднее значение магнитной индукции в пространстве между катушками Гельмгольца при движении вдоль оси Oz, мТл., - абсолютная погрешность прямого измерения расстояния от центра катушек, мм., z– расстояние от центра катушек по оси Oz, см., R–радиус катушек, м, a – расстояние между центрами катушек, м.

Абсолютная погрешность косвенных измерений магнитной индукции в пространстве между катушками Гельмгольца при изменении силы тока:

,

где B – среднее значение магнитной индукции в пространстве между катушками Гельмгольца при изменении силы тока, мТл., - абсолютная погрешность прямого измерения силы тока, А., I - среднее значение силы тока в катушках, А.

 

Таблицы

Таблица 1 –зависимость магнитной индукции на оси короткой катушки от расстояния до центра катушки.

z	см	-15	-12	-9	-6	-3
	мТл	0,5	0,63	0,75	0,86	0,88	0,93	0,86	0,74	0,62	0,5	0,42
	мТл	0,49	0,61	0,73	0,84	0,93	0,96	0,93	0,84	0,73	0,61	0,49

 

Таблица 2 – зависимость магнитной индукции в центре короткой катушки от силы тока в ней.

I	А		0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
	мТл		0,09	0,18	0,27	0,37	0,46	0,55	0,65	0,74	0,83	0,93
	мТл		0,09	0,19	0,29	0,39	0,48	0,58	0,67	0,77	0,87	0,96

 

Таблица 3 -значение индукции магнитного поля в мТл в пространстве между катушками Гельмгольца по оси z.

z	см
	мТл	1,37	1,38	1,37	1,38	1,36	1,33	1,28	1,16	0,97	0,2
	мТл	1,31	1,35	1,37	1,38	1,38	1,38	1,38	1,38	1,37	1,24	1,16

 

Таблица 4 -зависимость магнитной индукции в центре между катушками Гельмгольца от силы тока в них.

I	А		0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
	мТл		0,13	0,28	0,41	0,56	0,69	0,81	0,95	1,08	1,22	1,37
	мТл		0,13	0,26	0,39	0,52	0,65	0,79	0,92	1,05	1,18	1,31

 

Пример вычислений

Исходные данные

Гн/м – магнитная постоянная;

N = 154– количество витков катушки;

R = 200 мм– радиус катушек;

a= 200 мм – расстояние между катушками Гельмгольца.