Абсолютная погрешность косвенных измерений электрической постоянной при различных напряжениях питания: 
, где 
–среднее значение электрической постоянной, 
U – среднее значение напряжения на источнике питания, В; 
- абсолютная погрешность прямого измерения напряжения на источнике питания, В;Uc– среднее значениенапряжения на конденсаторе, В; 
- абсолютная погрешность прямого измерения напряжения на конденсаторе, В.
Абсолютная погрешность косвенных измерений электрической постоянной при различных расстояниях между обкладками конденсатора: 
, где –среднее значение электрической постоянной, U – среднее значение напряжения на источнике питания, В;Uc– среднее значениенапряжения на конденсаторе, В; - абсолютная погрешность прямого измерения напряжения на конденсаторе, В; d– среднее значение расстояния между обкладками, м; 
- абсолютная погрешность прямого измерениярасстояния между обкладками, м.
Таблицы
Таблица 1 – Зависимость напряжения на конденсаторе от расстояния между обкладками:
| d,мм | |||||||||
| Uc, В | 1,9 | 1,1 | 0,9 | 0,55 | 0,4 | 0,35 | 0,3 | 0,25 | 0,2 |
Таблица 2 - Зависимость напряжения на конденсаторе от напряжения на источнике питания:
| U, кВ | 0,5 | 1,5 | 2,5 | 3,5 | 4,5 | ||||||
| Uc, В | 0,2 | 0,5 | 0,7 | 0,9 | 1,15 | 1,4 | 1,6 | 1,85 | 2,1 | 2,3 |
Таблица 3 - Измерение напряжения на конденсаторе в зависимости от напряжения питания, с диэлектриком и без диэлектрика в конденсаторе:
| U, кВ | 0,5 | 1,5 | 2,5 | 3,5 | 4,5 | ||||||
| Uc, В(с диэл.) | 0,4 | 0,8 | 1,15 | 1,5 | 1,9 | 2,4 | 2,7 | 3,4 | 3,8 | ||
| Uc, В(без диэл.) | 0,15 | 0,3 | 0,4 | 0,55 | 0,7 | 0,9 | 1,1 | 1,3 | 1,45 |
Таблица 4 - Зависимость ёмкости конденсатора от расстояния между обкладками:
|
|
| d, мм | |||||||||
| Cx(эскп), нФ | 0,21 | 0,121 | 0,099 | 0,06 | 0,044 | 0,038 | 0,033 | 0,027 | 0,022 |
| Cx(теор), нФ | 0,226 | 0,117 | 0,094 | 0,047 | 0,031 | 0,023 | 0,016 | 0,012 | 0,007 |
Таблица 5 - Определение электрической постоянной при различных напряжениях питания:
| U, кВ | 0,5 | 1,5 | 2,5 | 3,5 | 4,5 | ||||||
| , *10-12 Ф/м
| - | 8,29 | 10,36 | 9,67 | 9,33 | 9,53 | 9,67 | 9,47 | 9,58 | 9,67 | 9,53 |
Таблица 6 - Определение электрической постоянной при различных расстояниях между обкладками конденсатора:
| d, мм | |||||||||
| , *10-12 Ф/м
| 7,88 | 9,12 | 9,33 | 11,4 | 12,43 | 14,46 | 18,65 | 20,72 |
Таблица 7 - Зависимости ε(E):
| U, кВ | 0,5 | 1,5 | 2,5 | 3,5 | 4,5 | ||||||
| - | 3,75 | 3,67 | 3,52 | 3,44 | 3,49 | 3,67 | 3,54 | 3,44 | 3,47 | 3,49 |
| - | 1,4 | 1,38 | 1,22 | 1,26 | 1,28 | 1,38 | 1,31 | 1,26 | 1,33 | 1,33 |
Примеры вычислений
Исходные данные
C = 220 нФ – емкость дополнительного конденсатора;
- электрическая постоянная;
S = 0,0531 м2 – площадь поверхности обкладок конденсатора;
U= 2 кВ – напряжение на источнике тока (для таблицы №1);
d= 5 мм – расстояние между обкладками конденсатора (для таблицы №2);
d=dдиэл= 10 мм -между обкладками конденсатора (для таблицы №3).
Погрешности прямых измерений
d = 0,5 мм - абсолютная погрешность прямого измерения расстояниямежду обкладками конденсатора;
U = 0,1 кВ - абсолютная погрешность прямого измерения напряжения на источнике питания;
Uc=0,075 В - абсолютная погрешность прямого измерения напряжения на конденсаторе;
Вычисления
Пример вычислений для таблицы 4, опыт №1.а:
нФ
Пример вычислений для таблицы 4, опыт №1.б:
|
|
нФ
Пример вычислений для таблицы 5, опыт №2:
Ф/м
Пример вычислений для таблицы 6, опыт №1:
Пример вычислений для таблицы 7, опыт №2.а:
Пример вычислений для таблицы 7, опыт №2.б:
Расчет погрешностей косвенных измерений
Абсолютная погрешность косвенных измерений электрической постоянной при различных напряжениях питания:
Ф/м
Абсолютная погрешность косвенных измерений электрической постоянной при различных расстояниях между обкладками конденсатора:
Графики
График 1. По данным таблицы 4.
График 2. По данным таблицы 7. 
Результаты
Ф/м
Ф/м
Анализ и выводы
В ходе данной лабораторной работы были найдены зависимости напряжения на плоском конденсаторе от напряжения на источнике и расстояния между обкладками; зависимости емкости конденсатора от расстояние между обкладками; определены значения электрической постоянной при различных напряжениях на источнике и расстояниях между обкладками; измерены напряжения на плоском конденсаторе от напряжения на источнике с диэлектриком и без него; изучена зависимость диэлектрической проницаемости от напряженности электрического поля в плоском конденсаторе.
Из данных таблицы 4 и графика 1 следует, что значения Cx(эскп) и Cx(теор) наиболее совпадают при диапазоне значений dот 4мм до 5мм.
Сравним теоретическое и экспериментальное значения электрической постоянной:
Для таблицы 5: 
Для таблицы 6: 
Разница объясняется погрешностью приборов и неидеальными условиями эксперимента.
При определении зависимости диэлектрической проницаемости диэлектрика и воздуха от напряженности поля было установлено, что проницаемость практически не зависит от напряженности(см. таблицу 7 и график 2).
|
|
