Соотношения между переменными выпрямленными токами и напряжениями для различных схем выпрямления.

Для выпрямления однофазного переменного напряжения применяют три схемы:

1) однополупериодная;

2) двухполупериодная мостовая;

3) двухполупериодная трансформаторная (с выводом средней точки).

Однополупериодная схема - в которой ток проходит через вентиль только в течение одного полупериода переменного напряжения источника.

Двухполупериодные схемы - в которых ток проходит через вентильную группу в течение двух полупериодов переменного напряжения источника.

Рассмотрим соотношения параметров в выпрямителях при следующих допущениях:

1) Индуктивное сопротивление рассеяния трансформатора и активное сопротивление его обмоток равны нулю;

2)
Сопротивление вентиля в прямом направлении равно нулю, а в обратном равно бесконечности.

Однополупериодный однофазный выпрямитель приведен на рис.8

Временные диаграммы напряжений и токов данного выпрямителя представлены на рис.9

Определим постоянную составляющую выпрямленного тока:

.

Так как , то

.

Но так как , т.е. , то

или

.

 

Постоянная составляющая напряжения, выраженная через максимальное значение:

.

Постоянная составляющая напряжения, выраженная через действующее значение:

 

Таким образом, в данной схеме максимальное напряжение на диоде

,

т.е. напряжение на диоде в три раза больше, чем на нагрузке.

Среднее значение тока диода в этой схеме .

Величину пульсаций выпрямленного напряжения характеризуют коэффициентом пульсаций

,

где U_1m – амплитуда переменной составляющей напряжения, изменяющегося с частотой повторения импульсов, т.е. амплитуда первой гармоники.

Для однополупериодной схемы

, а .

Недостатки схемы:

1) большое значение коэффициента пульсаций ;

2) напряжение на нагрузке почти в 3 раза меньше, чем на диоде;

3) постоянная составляющая выпрямленного тока значительно меньше тока во вторичной обмотке трансформатора, что приводит к его недостаточному использованию по току.

Двухполупериодная мостовая схема

 

Рис. 10

I₀ в 2 раза больше, чем в однополупериодной схеме. Поэтому:

;

;

Частота выпрямленного тока в 2 раза больше, чем у сети.

.

Двухполупериодная схема с выводом средней точки вторичной обмотки трансформатора (рис.11):

Рис. 11

Временные диаграммы работы выпрямителя (рис. 12):

Это фактически сочетание двух однополупериодных выпрямителей, включенных на нагрузочный резистор R_н в различные фазы.

Соотношения параметров в данной схеме такие же, как и в мостовой схеме.

Преимущества двухполупериодных выпрямителей по сравнению с однополупериодным:

Среднее значение выпрямленных тока и напряжения в 2 раза больше, а пульсации меньше.

Но двухполупериодные выпрямители имеют более сложную конструкцию и стоимость.

Сравнение двухполупериодных схем:

1) Мостовая схема конструктивно проще, ее габариты, масса и стоимость ниже, чем трансформаторной схемы.

2) Максимальное обратное напряжение на закрытых диодах в мостовой схеме в 2 раза меньше (на каждый из двух диодов приходится половина напряжения).

3) Но в мостовой схеме необходимо в 2 раза больше диодов.

При выпрямлении токов I >I_прmax для одного диода параллельно включают однотипные диоды с добавочными сопротивлениями (рис.13):

Рис. 13

Величины токов определяются их сопротивлениями в прямом направлении. Но сопротивления диодов в прямых направлениях R_дпр даже для однотипных диодов различны.

Для выравнивания токов диодов последовательно включают добавочные сопротивления. Причем R_д в 5…10 раз больше R_дпр.

Рис. 14

При выпрямлении напряжения, превышающего максимально допустимое для диода U_обр.max, используют последовательное соединение диодов, шунтированных резисторами (рис.14).

При этом обратное напряжение на диодах распределяется в соответствии с их обратными сопротивлениями R_д.обр. Для выравнивания обратных напряжений параллельно диодам включают шунтирующие резисторы R_ш, величина которых равна:

R_ш=(0,1…0,2) R_д.обр.

 

 

Задача 1

Для цепи постоянного тока со смешанным соединением резисторов начертить схему цепи и определить:

1. Эквивалентное сопротивление цепи относительно входных зажимов.

2. Токи, проходящие через каждый резистор.

3. Составить баланс мощностей.

4. Определить мощность, потребляемую всей цепью за 10 часов работы.

 

Таблица 2.

Вариант	Номер схемы	U, В	Сопротивления, Ом
R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом

 

 

Решение

 

 

R1

R3

R2

R5

R4

R6

 

В цепи, приведенной на рисунке известны следующие величины: R₁=14 Ом, R₂= 7 Ом, R₃= 12 Ом, R₄= 8 Ом, R₅= 17 Ом, R₆= 12 Ом, U=50 В.

1. Сначала определяем эквивалентное сопротивление цепи. Участки с сопротивлениями R₅ и R₆ соединены ппоследовательно, и их эквивалентное сопротивление

R₅₆= R₅+ R₆ =17+12=29 Ом

Участки с сопротивлениями R₃, R₄, R₅₆ соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление находим из формулы:

1/R₃₄₅₆=1/R₃+1/R₄+1/R₅₆= 1/12+1/8+1/29 = 0,242 Ом^-1,

а R₃₄₅₆= 4,12 Ом.

Резисторы R₂ и R₃₄₅₆ соединены последовательно. Их эквивалентное сопротивление определяем по формуле:

R₂₃₄₅₆= R₂+ R₃₄₅₆ =7+4,12=11,12 Ом

 

Эквивалентное сопротивление цепи с учетом параллельного соединения резисторов R ₁ и R₂₃₄₅₆

R_экв= (R₁•R₂₃₄₅₆)/(R₁+R₂₃₄₅₆)= (14•11,12)/(14+11,12)= 6,20 Ом.

2. Ток в неразветвленной части цепи

I=U/R_экв= 50/6,20 = 8,06A

Ток через резистор R₁:

 

I₁=U/R₁= 50/14= 3,57А

 

Ток по участку цепи R₂₃₄₅₆:

I₂₃₄₅₆= I₂= I₃₄₅₆=U/R₂₃₄₅₆= 50/11,12= 4,50 А

 

Напряжение на участке R₃₄₅₆ определяем по формуле:

U₃₄₅₆= U₃= U₄= U₅₆= I₃₄₅₆·R₃₄₅₆=4,50·4,12 = 18,53 В

 

Токи участков цепи:

I₃=U₃/R₃ = 18,53/12 = 1,54 A

I₄=U₄/R₄ = 18,53/8 = 2,32 A

I₅= I₆=U₅₆/R₅₆ = 18,53/29 = 0,64 A

 

3. Составляем баланс мощностей, для чего найдем мощность подводимую к цепи Р и мощности приемников электрической энергии:

Р=U·I= 50 ·8,06 = 403 Вт

Р₁=U₁·I₁= I₁²·R₁ = 3,57²·14=178,43 Вт

Р₂=U₂·I₂= I₂²R₂ = 4,50²·7=141,75 Вт

Р₃=U₃·I₃= I₃²·R₃ = 1,54²·12=28,46 Вт

Р₄=U₄·I₄= I₄²·R₄ = 2,32²·8=43,06 Вт

Р₅=U₅·I₅= I₅²·R₅ = 0,64²·17=6,96 Вт

Р₆=U₆·I₆= I₆²·R₆ = 0,64²·12=4,92 Вт

 

Р= P₁+ Р₂ + Р₃+ Р₄+ Р₅+ Р₆

403 Вт = (178,43 +141,75 + 28,46 + 43,06 + 6,96+4,92) Вт

403 Вт ≈403,58 Вт

Баланс мощностей выполнен.

4. Определяем количество энергии потребляемой цепью за 10 часов работы:

W= P· t = 403 · 10 = 4030 Вт·ч = 4,03 кВт·ч.

 

 

Задача 2

По данным таблицы 3 начертить схему последовательной электрической цепи синусоидального тока с частотой 50 Гц. Определить следующие параметры цепи (если они не заданы в таблице):

1. Сопротивление реактивных элементов цепи X_L, X_C.

2. Полное сопротивление цепи Z.

3. Напряжение, приложенное к цепи U

4. Ток, протекающий в цепи I.

5. Активную, реактивную и полную мощность цепи.

6. Угол сдвига фаз φ между током и напряжением (по величине и знаку).

7. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и объяснить ее построение.

 

Таблица 3

 

№ варианта	R1, Ом	L1,мГн	C1,мкФ	R2, Ом	L2,мГн	C2,мкФ	R3, Ом	L3,мГн	C3,мкФ	Дополнительный параметр
		-			-	-		15.9	-	РR1=54 Вт

 

 

Решение

 

R₁ С₁ R₂ R₃

 

L₃

 

 

В цепи, приведенной на рисунке известны следующие величины: R₁= 2 Ом, С₁=637 мкФ, R₂= 6 Ом, R₃= 4 Ом, L₁=15,9 Гн, Р_R1=54 Вт.

1. Определяем индуктивное сопротивление катушки L₃:

Х_L3=2πfL₃ = 2·3,14·50·0,0159=5 Ом

 

2. Определяем емкостное сопротивление конденсатора С₁:

Х_С1=1/(2πfС₁) = 1/(2·3,14·50·637·10^-6) =5 Ом

3. Определяем полное сопротивление цепи:

=12 Ом

4. Определяем ток в цепи:

I=√ Р_R1/ R₁=√54/2 = 5,20 А

5. Определяем напряжение, подведенное к цепи:

U=I·Z = 5,20·12 = 62,35 В

6. Определяем угол сдвига фаз между током и напряжением:

sin φ= (X_L3 - X_C1) /Z= 0

φ=0⁰

7. Определяем активную, реактивную и полную мощности цепи:

P=U·I·cosφ =62,35· 5,20· 1= 324,24 Вт

cosφ = (R₁+ R₂+ R₃)/ Z=12/12=1

Q=U·I·sinφ = 62,35· 5,20· 0= 0вар

S =U·I=62,35· 5,20= 324,24 В·А

8. Для построения векторной диаграммы определяем напряжения на элементах цепи:

U_R1=I·R₁=5,20·2=10,4 В

U_R2=I·R₂=5,20·6=31,2 В

U_R3=I·R₃=5,20·4=20,8 В

U_С1=I· X_С1=5,20·5=26 В

U_L3=I·X_L3=0,63·62,8=39,6 В

Задаемся масштабами: M_U = 5,20 В/см, M_I = 1 А/см

Определив длины векторов тока и напряжений, строим векторную диаграмму, откладывая вектора в порядке, соответствующем подключению элементов цепи:

 

 

UR2

I

UC1

UL3

UR3

U

UR1

 

 

Задача 3

Рассчитать выпрямитель по заданным в таблице 4 характеристикам нагрузки (выпрямленные значения U_н, Р_н), сети переменного тока (Uc, f), схеме выпрямителя (А- однофазная мостовая, Б- однофазная с нулевой точкой, В – однофазная однополупериодная, Г – трехфазная с нулевой точкой, Д – трехфазная мостовая):

1. Выбрать тип диодов при условии работы выпрямителя на заданную активную нагрузку. Основные соотношения для различных схем приведены в таблице 4.

2. Определить расчетную мощность и коэффициент трансформации трансформатора. Диоды считать идеальными.

3. Начертить схему выпрямителя, показать токи, напряжения, полярность выходных клемм выпрямителя, тип диодов, мощность, номинальные напряжения трансформатора.

Таблица 4.

№ варианта	Характеристика нагрузки	Схема выпрямителя	Характеристика сети
Uн, В	Рн, Вт	Uс, В	f, Гц
			Д	220х

 

 

Решение

1. Определяем ток нагрузки выпрямителя:

 

2. Определяем ток, проходящий через диод в проводящий период:

 

3. Определяем максимальное обратное напряжение на диоде в непроводящий период:

 

4. Для выпрямителя выбираем диод КД202Е с параметрами I_{пр доп} = 3,5А; U_{обр доп} = 140 В.

5. Определяем расчетную мощность трансформатора:

 

6. Определяем напряжение на вторичной обмотке трансформатора:

 

 

Коэффициент трансформации:

 

Схема выпрямителя имеет вид:

 

Литература

1. Данилов И.А., Иванов П.М. Общая электротехника с основами электроники: Учеб.пособие для студ неэлектротехн. спец.средних учеб. заведений. 4-е изд., пер. – М.: Высш. шк., 2000. – 752 с..: ил.

2. Усс Л.В., Красько А.С., Кримович Г.С. Общая электротехника с основами электроники Мн.: Выш. школа, 1990

3. Усс Л.В. Лабораторный практикум по общей электротехнике с основами электроники Мн.: Выш. школа, 1993

4. Евдокимов Ф.Е. Общая электротехника: Учебник для учащ. неэлектротехнич. спец. техникумов.-2-е изд.- М.:Высш.шк., 1990

5. Галкин В.И., Пелевин Е.В. Промышленная электроника и микроэлектроника. Учеб.-Мн.:Беларусь, 2000

6. Диоды. Массовая библиотека радиолюбителя. Справочник.-М.:Радио и связь, 1990