Расчёт несимметричных трёхфазных цепей при соединении приёмника звездой с нулевым проводом.

Нагрузка считается несимметричной, когда сопротивление хотя бы одной из фаз не равно сопротивлениям других фаз. Например, нагрузка будет несимметричной, если r_a = r_b = r_c, х_а= х_b ≠ х_c. В общем случае при несимметричной нагрузке является полное отключение одной или двух фаз.

Рис. 3.9. К вопросу о соединении однофазных приемников звездой

Несимметричная нагрузка возникает обычно при подключении к трехфазной сети однофазных приемников (см. § 3.1). Последние могут иметь различные мощности, могут располагаться территориально в разных местах (в различных помещениях, на разных этажах и т. д.), могут включаться и отключаться независимо друг от друга.

Когда имеется несколько однофазных приемников, для бо­лее равномерной загрузки линейных проводов сети их делят на три примерно одинаковые в отношении мощности группы (рис. 3.9), называемые фазами приемников. Одни выводы приемников различных фаз подключают к трем различным линейным проводам сети, а другие выводы приемников всех фаз — к нейтральному проводу. Так как все приемники рассчитаны на одно и то же напряжение, то в пределах каждой фазы они соединяются параллельно.

Если в пределах каждой фазы приемники заменить одним приемником с эквивалентным сопротивлением и расположить их соответствующим образом, получим схему, приведенную на рис. 3.7.

Особенностью электрической цепи при несимметричной нагрузке является то, что она должна иметь обязательно нейтральный провод. Объясняется это тем, что при его отсутствии значения фазных напряжений приемников существенно зависят от степени несимметрии нагрузки, т. е. от значений и характера сопротивлений приемников различных фаз. Поскольку последние могут изменяться в широких пределах при изменении числа включенных приемников, существенно могут изменяться и фазные напряжения. На одних приемниках напряжение может оказаться значительно больше, а на других — меньше фазного напряжения сети U _л /√3, т. е. того напряжения, на которое рассчитаны приемники. А это недопустимо.

Рис. 3.10. Векторная диаграмма при соединении приемников звездой в случае несимметричной нагрузки и при наличии нейтрального провода

Рис. 3.11. Векторная диаграмма при соединении приемников звездой в случае несимметричной нагрузки и обрыве нейтрального провода

Для иллюстрации сказанного на рис. 3.10 приведена векторная диаграмма цепи рис. 3.7 с несимметричной активной нагрузкой фаз при наличии нейтрального провода, а на рис. 3.11 — диаграмма той же цепи при его обрыве. Из сравнения диаграмм отчетливо видны последствия обрыва нейтрального провода.

Необходимость нейтрального провода становится особенно очевидной, если представить себе, что при отсутствии нейтрального провода отключили все приемники, например, фаз а и b. Очевидно, напряжение фазы с при этом окажется равным нулю, так как фаза с окажется также отключенной. Если вообразить, что имеется всего лишь один однофазный приемник, рассчитанный на напряжение U _л /√3, то при отсутствии нейтрального провода его попросту было бы некуда включить.

Для повышения надежности соединения приемников с источником с помощью нейтрального провода в цепи последнего не ставят выключателей и даже защитных устройств, например предохранителей.

Фазные токи, углы сдвига фаз между фазными напряжениями и токами, а также фазные мощности при несимметричной нагрузке в цепи с нейтральным проводом будут в общем случае различными. Все они могут быть определены по приведенным ранее формулам (3.12). Для определения мощностей всех фаз следует воспользоваться выражениями

(3.15)

Р = Р_а + Р_b + Р_c, Q = Q_a + Q_b + Q_c .

Очевидно, формулы (3.13) и (3.14) не пригодны для определения мощностей при несимметричной нагрузке.

Если требуется определить ток IN нейтрального провода, то следует решать задачу комплексным методом. Можно также определить ток IN по векторной диаграмме, которая, естественно, должна быть построена в масштабе.

При решении задачи в комплексной форме необходимо прежде всего выразить в комплексной форме полные сопротивления фаз и фазные напряжения. После этого нетрудно найти комплексные выражения фазных токов. Например, комплексное выражение тока I_a будет равно I _a = U _a / Z _a.

Комплексное значение тока в нейтральном проводе определяют по формуле (3.10).

Комплексным методом можно воспользоваться и для определения фазных мощностей. Так, мощности фазы а будут равны

S _a = U _a I _a*, P_a = Re S _a, Q_a = Im S _a, S_a = √ P_a ² + Q_a ².