К контурным линиям поверхности относят линии видимости данной поверхности; линии обреза поверхности; ребра многогранных поверхностей; линии пересечения поверхностей и т.д.
Крайние контурные лини – контурные линии или их части, все точки которых обладают следующим свойством: проецирующая прямая, проведенная через точку линии, не имеет больше общих точек с поверхностью на всем своем протяжении (искл. – конкурирующие контурные линии, принадлежащие проецирующей поверхности).
Проекцию крайних контурных линий называют очерком поверхности.
40. Коническая и пирамидальная поверхности, их формулы.
Ф{ l (a, T)(l i∩a, l iÉT)}.
Если а – кривая линия, то это формула собственно конической поверхности; если а – ломаная линия, то это формула пирамидальной поверхности.
41. Цилиндрическая и призматическая поверхности, их формулы.
Ф{ l (a, l)(l i∩a, l i║ l)}
Если а – кривая линия, не лежащая в одной плоскости с l, то это формула цилиндричекой поверхности; если а – ломаная линия, не лежащая в одной плоскости с l, или прямая линия, то это формула призматической поверхности или плоскости соответственно.
42. Линейчатыми поверхностями с плоскостью параллелизма называют поверхности, у которых образующие пересекают две направляющие линии и, при этом, остаются параллельными некоторой плоскости, называемой плоскостью параллелизма.
Ф{ l (a,b,∑)(li∩ a, l i∩b, l i ║∑)}
Если а и b – скрещивающиеся прямые, то поверхности называют гмпербалическим параболоидом или косой плоскостью; если одна из направляющих а и b - прямая линия, а вторая - кривая, то поверхность называют коноидом; если обе направляющие а и b – кривые линии, то поверхность называют цилиндроидом.
43. Проанализируем структуру формулы на примере формулы Ф{ l (k,T)(l i∩k; li ÉT)} конической поверхности общего вида. Перед формулой пишется прописная буква греческого алфавита (Ф) обозначающая поверхность; после первой фигурной скобки строчной буквой латинского алфавита записывают образующую поверхности (l); в первой паре скобок перечисляются элементы определителя поверхности (k и T); во второй паре скобок приводится закон образования поверхности (l i∩k; l iÉT).
Формула линейчатой поверхности с тремя направляющими:
Ф{ l (a,b,d)(li∩ a, l i∩b, l i∩d)}.
44. Винтовой называют поверхность, образованную таким перемещением образующей, когда хотя бы одна точка ее совершает винтовое движение.
Формула геликоида:
Ф{t(j,k,φ)(ti∩k, ti∩j; | ti ^ j |= φ)}
Если угол φ наклона образующей к оси равен 90, то геликоид называют прямым, а если φ≠90, то наклонным.
45. Циклическими поверхностями называют поверхности, которые могут быть образованы перемещением окружности переменного или постоянного радиуса.
Циклические поверхности с тремя направляющими и плоскостью параллелизма:
Ф{m(b,d,q,∑)(mi∩ b, mi∩d, mi∩q, miÉ∑i║∑)}
Каналовые поверхности:
Ф{m(b,d)(mi∩b, miÉ∑i ^ d, Cmi É d)}
46. Все поверхности вращения имеют единый закон образования, согласно которому поверхность вращения есть результат вращения образующей линии вокруг неподвижной оси. Поэтому для всех поверхностей вращения может быть записана общая формула:
Ф{b(b,j)(bi = bOj)}.
При вращение линии вокруг оси каждая ее точка вращается вокруг оси по окружностям называемым параллелями.
Параллель наименьшего радиуса называется горлом, а наибольшего – экватором.
Линии поверхности лежащие в плоскости проходящей через ось вращения называются меридианами.
47. Формула линейчатых поверхностей вращения имеет вид:
Ф{t(t,j)(ti = tOj)}, где t – прямая линия. Если t∩j, то это формула конической поверхности вращения, если t║j – цилиндрической поверхности вращения, если t скрещивается с j – однополостного гиперболоида вращения.
48. Сфера образуется вращением полуокружности вокруг оси.
Формула: Ω{n(n,j; n∩j)(ni=nOj)}
49и50. Торовые поверхности относятся к циклическим поверхностям, которые образуются путем вращения окружности или ее дуги.
a. Открытый тор Ф{m(m,j; m,jÌ∑)(mi = m O j)}- окружность m и j ось не имеют общей точки.
b. Закрытый тор с одной конической точкой Ф{m(m,j;m,jÌ∑; m È j)(mi = mOj)}- окружность m касается с осью j.
c. Пересекающийся тор с двумя коническими точками Ф{m(m,j;m,jÌ∑; m∩j)(mi = m O j)}- окружность m пересекается с осью j.
- Поверхность считается проецирующей, если она проецируется в линию. Это могут быть цилиндрические поверхности, цилиндрические поверхности вращения и призматические поверхности.
Проецирующая поверхность проецируется на ПП, которой перпендикулярны ее образующие, в линию, называемую основной проекцией этой поверхности.
- Из множества позиционных задач выделяют две главные: 1ГПЗ – задача на пересечение линии и поверхности; 2ГПЗ – задача на пересечение двух поверхностей.
- 1ГПЗ-1 и 2ГПЗ-1 решают по алгоритму: обе проекции точки пересечения (1ГПЗ) или линии пересечения (2ГПЗ) непосредственно заданы на чертеже; они принадлежат основным проекциям пересекающихся ГО; решение задачи сводится к простановке соответствующих обозначений.
- Согласно алгоритму решения ГПЗ для 2-го случая известной яв-ся только одна проекция точки или линии пересечения, принадлежащая основной проекции проецирующего ГО, а вторая проекция точки или линии пересечения ищется из условия принадлежности их непроецирующему ГО.
- ПА решения 1ГПЗ в случае, когда пересекаются непроецирующая линия q и поверхность Ф:
- Линия q заключается во вспомогательную поверхность Y: YÉq
- Строится линия g пересечения вспомогательной поверхности Y и заданной Ф: g = Y∩Ф.
- Искомая точка К есть точка пересечения построенной линии g и заданной q: K = g∩q.
57 ПА построения линии k пересечения двух непроецирующих поверхностей:
1. Задается вспомогательная секущая поверхность Yi.
2. Строятся линии пересечения gi = Yi∩Ф и еi = Yi∩Ω.
3. Находятся точка КiÌ k: Ki = gi∩ei.
58. Теорема Монжа: порядок поверхности определяется максимально возможным числом точек пересечения поверхности прямой линией.
- Частным случаем пересечения соосных поверхностей вращения яв-ся случай, когда центр сферы расположен на оси какой-то поверхности вращения, в результате чего сфера становится сосной с этой поверхностью вращения и пересекает ее по окружностям. Это свойство сферы с центром на оси какой-либо поверхности вращения лежит в основе способа секущих концентрическмх сфер. (сфер, имеющих общий центр)