Математические головоломки для школьников
Белка и орехи
Белка, делая запасы на зиму, наткнулась на большую кучу орехов. Она трудилась три ночи, заполняя орехами своё гнездо. Сколько орехов исчезло из кучи, если в первую ночь белка унесла вдвое меньше орехов, чем в обе последующие (вместе взятые), а в последнюю - на один орех меньше, чем в обе предыдущие? ОТВЕТ
На 9 орехов. В первую ночь - 3, во вторую - 2, в третью - 4
Сколько кошек?
В комнате четыре угла. В каждом углу сидит по кошке. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же кошек в комнате? ОТВЕТ
В комнате всего четыре кошки
Кот и мыши
Кот Васька спит, а во сне видит, что его окружили двенадцать серых мышей и одна белая. Слышится Ваське во сне голос: «Ты должен съедать каждую тринадцатую мышку, считая все время в одном направлении, так, чтобы последней была съедена белая мышь». Задумался Васька: с какой же мышки начинать? Помогите коту решить задачу. ОТВЕТ
Начинать счёт следует с шестой мыши, считая по ходу часовой стрелки от белой мыши (её не считая). Чтобы установить, с какой мыши начинать счёт, нарисуйте на кругу 12 точек и один крестик и начните с него счёт. Вычёркивайте каждую точку и крестик, когда до него дойдёт очередь. Делайте так до тех пор, пока не останется одна точка. Замените её белой мышью, а крестик укажет, с какой серой мыши начинать
Сколько их?
Ваня имеет столько же братьев, сколько и сестёр, а у его сестры вдвое меньше сестёр, чем братьев. Сколько сестёр и сколько братьев в той семье? ОТВЕТ
3 сестры и 4 брата
Все мои уточки
Ваня наблюдает за утками, плавающими в деревенском пруду. Одна утка плывёт перед двумя утками, другая утка плывёт между двумя утками, и одна утка плывёт за двумя утками. «Так много уток никогда ещё не было у нас в деревенском пруду», - думает Ваня. Сколько уток видит Ваня? ОТВЕТ
Мальчик видит в пруду 3 уток
Два пастуха
Сошлись два пастуха, Иван и Пётр. Иван и говорит Петру: «Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!» А Пётр ему отвечает: «Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!» Сколько было у каждого овец? ОТВЕТ
Ясно, что овец больше у Ивана. Но на сколько у него больше, чем у Петра? Если Иван отдаст одну овцу не Петру, а кому-либо другому, то станет ли у обоих пастухов овец поровну? Нет, потому что поровну у них было бы только в том случае, если бы эту овцу получил Пётр. Значит, если Иван отдаёт одну овцу не Петру, а третьему лицу, то у него всё-таки будет больше овец, чем у Петра, но на сколько больше? Ясно, что на одну овцу, потому что если прибавить теперь к стаду Петра одну овцу, то у обоих станет поровну. Отсюда следует, что, пока Иван не отдаст никому ни одной своей овцы, у него в стаде на две овцы больше, чем у Петра. Теперь примемся за Петра. У него, как мы нашли, на две овцы меньше, чем у Ивана. Значит, если Пётр отдаст, скажем, одну свою овцу не Ивану, а кому-либо иному, то тогда у Ивана будет на три овцы больше, чем у Петра. Но пусть эту овцу получит именно Иван, а не третье лицо. Ясно, что тогда у него будет на четыре овцы больше, чем осталось у Петра. Но задача говорит, что у Ивана в этом случае будет ровно вдвое больше овец, чем у Петра. Значит, четыре и есть именно то число овец, которое останется у Петра, если он отдаст одну овцу Ивану, у которого будет восемь овец. А до предполагаемой отдачи, значит, у Ивана было 7, а у Петра 5 овец
Делёж верблюдов
Старик, имевший трёх сыновей, распорядился, чтобы они после его смерти поделили принадлежавшее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял половину всех верблюдов, средний - треть и младший - девятую часть всех верблюдов. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья начали делёж, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил по завещанию. Как он это сделал? ОТВЕТ
Мудрец пустился на уловку. Он прибавил к стаду на время своего верблюда, тогда их стало 18. Разделив это число, как сказано в завещании (старший брат получил 18 х 1/2 = 9 верблюдов, средний 18 х 1/3 = 6 верблюдов, младший 18 х 1/9 = 2 верблюда), мудрец взял своего верблюда обратно (9 + 6 + 2 + 1 = 18). Секрет заключается в том, что части, на которые по завещанию должны были делить стадо сыновья, в сумме не составляют 1. Действительно, 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18
Вьючные животные
Мул и ишак, груженные мешками, идут рядом. Мул говорит ишаку: «Я потащу вдвое больше тебя, если возьму у тебя мешок. А если ты возьмёшь мой мешок, то мы оба понесём поровну».
Сколько мешков несёт каждое животное? ОТВЕТ
Мул несёт 7 мешков, ишак только 5
Яблоки
Как разделить 5 яблок между пятью детьми так, чтобы каждый получил по яблоку, и одно яблоко осталось в корзине? ОТВЕТ
Один ребенок берет яблоко вместе с корзиной
ШКОЛЬНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ
Волк, коза и капуста
Ване нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться он сам, а с ним или только волк, или только коза, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевёз свой груз Ваня? ОТВЕТ
Нужно начать с козы. Ваня, перевезя козу, возвращается и берёт волка, которого перевозит на другой берег, где оставляет его, но зато берёт козу и везёт её обратно на первый берег. Здесь он оставляет её и перевозит к волку капусту. Затем, вернувшись, берёт козу - переправа благополучно заканчивается
Клуб «почемучек»
1. А что находится посередине Земли? 2. Почему время летит?
3. Когда лошадей покупают, какими они бывают? 4. Почему флюгера - бездельники? ОТВЕТ
1. Буква «М». 2. Потому что так много людей стараются его убить. 3. Мокрыми. 4. Потому что они болтаются туда-сюда
Медицинская загадка
Через одну минуту назовите 7 частей тела, которые передаются на письме тремя буквами. ОТВЕТ
Шея, ухо, нос, зуб, рот, таз, лоб