Задание по вычислению производной, физ и геом смысл производной
Мордкович А.Г. Задачник
Стр.78-88 §27, §28 (Производная, вычисление производной по определению и по формулам)
Стр.126 №38.24-38.29 (Производная степени)
Стр.158 №47.1-47.6; 47.13-47.15 (Производная показат и лог функций)
На уравнение касательной: стр.89 №29.1-29.27, стр.160 № 47.16-47.17., стр.127 № 28.30
Исследование функции с помощью производной: стр.93-105 №30.1-32.15, стр.160 № 47.18-47.22
Решение оптимизационных задач: стр.106-107: №32.22-32.40
Набор самостоятельных и расчетных работ по теме «Производная функции и ее применение»
С.р.1 «Вычисление производной по определению»
· Вычислите производные функций по определению:
1. 
2. 
· Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции 
· Тело движется по прямой по закону 
Определите скорость тела в момент времени t=3c
СР 2 Производная.Техника диф-я. Уравнение касательной
1. Найдите производную функции: а) 
(1б);
б) 
(2б); в) 
(3б); г) 
(4б).
2. Для функции 
написать уравнение касательной:
а) в точке х0 = 2 (3б); б) параллельной прямой 
х – 3 (4б).
3. Для функции 
написать уравнение касательной, проходящей через точку (1; –2) (6б).
С.р. 3 Уравнение касательной
Составить ур-е касательной к графику функции:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
СР №4 Производная показательной и логарифмической функций
1. Найдите производную функ.: а) 
, б) 
,
в) 
, г) 
, д) 
,
e) 
, ж) 
, з) 
, и) 
.
2. Для функции 
найдите: a) 
,
б) х, если 
.
3. Тело движется по закону 
. Найдите: 
.
4*.Напишите уравнение касательной к графику функции
в точке ее минимума (максимума).
С.р. 5 Исследование функции с помощью производной
1. Найдите промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы функции 
.
2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 
на промежутке: а) 
; б) 
.
Расчетная работа №1
| 1 вариант |
4. Вычислите: а) 
; б) 
.
5. Найдите значение производной функции в точке: а) 
, х = 1;
б) 
, х = 1; в) 
, 
; г) 
.
6. Найдите дифференциал функции: а) 
в точке х = –1; б) 
в точке х=8.
7. Для функции 
написать уравнение касательной: а) в точке х0 = 2;
б) параллельной прямой у = –3х + 2.
8. Найдите: а) 
; б) 
.
9. Найдите по определению производную функции 
.
10. Вычислите без калькулятора: а) 
; б) 
.
11. Точка движется по закону 
. Найдите: а)V(2); б) а (2).
12. Вычислите 
.
13. Найдите производную функции: а) 
; б) 
.
14. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x), если 
и касательная проходит через точку А(–1; 2).
2 вариант
1. Вычислите: а) 
; б) 
.
2. Найдите значение производной функции в точке: а) 
, х=1; б) 
, х=1; в) 
, 
; г) 
.
3. Найдите дифференциал функции: а) 
в точке х=–1; б) 
в точке х=9.
4. Для функции 
написать уравнение касательной: а) в точке х0 = –3;
б) параллельной прямой у = 1 –3х.
5. Найдите: а) 
; б) 
.
6. Найдите по определению производную функции 
.
7. Вычислите без калькулятора: а) 
(2); б) 
.
8. Точка движется по закону 
. Найдите: а) V(2); б) а (2).
9. Вычислите 
.
10. Найдите производную функции: а) 
; б) 
.
11. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x), если 
и касательная проходит через точку А(–2; 9).
Расчетная работа №2
1 вариант
Найдите: 1. 
; 2. 
; 3. 
; 4. 
;
5. 
; 6. 
; 7. 
8*. Верно ли равенство 
?
2 вариант
Найдите: 1. 
; 2. 
; 3. 
; 4. 
; 5. 
; 6. 
; 7. 
;
8*. Верно ли равенство 
?
Расчетная работа № 3
(по теме «Производная и ее приложения»)
1 вариант
1. Точка движется прямолинейно по закону 
(м). Найдите ее скорость через 
секунд (с точностью до 0,1 м/с).
2. Найдите абсциссы точек графика функции 
, касательная в которых наклонена к оси абсцисс под углом 45о.
3. Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции 
.
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 
на промежутке 
.
5. Число 54 представьте в виде суммы трех положительных слагаемых, два из которых пропорциональны числам 1 и 2, таким образом, чтобы произведение всех слагаемых было наибольшим.
6. При каких значениях а функция 
возрастает на всей числовой прямой?
7. Боковые стороны и одно из оснований трапеции по 15 см. При какой длине второго основания площадь трапеции будет наибольшей?
8. В степи, в 9 км к северу от шоссе, идущего с запада на восток, находится поисковая партия. В 15 км к востоку от ближайшей к поисковой партии точки, лежащей на шоссе, находится райцентр. Каков должен быть маршрут следования курьера, чтобы он прибыл в райцентр в кратчайший срок, если известно, что по степи он едет со скоростью 8 км/ч, а по шоссе 10 км/ч?
9. В прямоугольный треугольник с гипотенузой 24 см и углом 60° вписан прямоугольник, основание которого лежит на гипотенузе. Каковы должны быть длины сторон прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?
10. На странице текст должен занимать 384 см квадратных. Верхнее и нижнее поля должны быть по 3 сантиметра, правое и левое - по 2 см. Если принимать во внимание только экономию бумаги, то каковы должны быть наиболее выгодные размеры страницы?
вариант
1. Точка движется прямолинейно по закону 
(м). Найдите ее скорость через 
секунд (с точностью до 0,1 м/с).
2. Найдите абсциссы точек графика функции 
, касательная в которых наклонена к оси абсцисс под углом 135о.
3. Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции 
.
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 
на промежутке 
.
5. Разность двух чисел равна 8. Каковы должны быть эти числа, чтобы произведение куба первого числа на второе было наименьшим?
6. При каких значениях а функция 
убывает на всей числовой прямой?
7. Боковые стороны и одно из оснований трапеции по 15 см. При какой длине второго основания площадь трапеции будет наибольшей?
8. Три пункта А, В, и С не лежат на одной прямой, причем угол АВС=60, Одновременно из точки А выходит автомобиль, а из точки В - поезд. Автомобиль движется по направлению к В со скоростью 80 км/ч, поезд - к С со скоростью 50 км/ч. В какой момент времени (от начала движения) расстояние между поездом и автомобилем будет наименьшим, если АВ=200 км?
9. На прямолинейном участке железной дороги расположены станция и на некотором расстоянии от нее город. Песчаный карьер находится на расстоянии 3 км от железной дороги и на расстоянии 5 км от станции. От карьера до города ближе, чем от карьера до станции. Требуется проложить дорогу от катера до железнодорожного пути так, чтобы стоимость перевозок от карьера до города была наименьшей. Перевозка по шоссе обходится в 2 раза дороже, чем перевозка на то же расстояние по железной дороге. Как проложить шоссе, чтобы стоимость перевозки была наименьшей?
10. Требуется огородить забором прямоугольный участок земли площадью в 249 м кв. и разделить затем этот участок забором на равные части. При каких линейных размерах участка длина всего забора окажется наименьшей?
Достаточно выполнить по одному варианту из каждой расчетной работы!
Расчетная работа № 4
Исследование функций и построение графиков
Исследовать следующие функции и построить графики
1. 
2. 
3. 
4. 