Векторная диаграмма токов приведена на рис. 2.12.
Уравнение (11) в комплексной форме:
(12)
Здесь
- комплексная проводимость или комплекс проводимости,
- модуль комплекса проводимости
- фаза комплекса проводимости.
Проводимости 
образуют треугольник проводимости, рис. 2.13.
Комплексная векторная диаграмма токов для уравнения (12) приведена нарис. 2.14.
22. Треугольники токов, проводимостей и мощностей Как известно, любая электрическая цепь состоит или может быть представлена в виде двухполюсников. Пассивный двухполюсник однозначно определяется значениями тока и напряжения на входе или их отношением.
Пусть через некоторый двухполюсник протекает переменный ток и существует падение напряжения. Изобразим ток и напряжение на входе двухполюсника векторами на комплексной плоскости I и U (рис. 1).
Проектируя вектор U на направление вектора I (рис. 1 а)), получим вектор, модуль которого равен U а= U cos, где - разность начальных фаз напряжения и тока на входе двухполюсника, причем, направление вектора U а совпадает с направлением вектора тока, поэтому его запись в показательной форме будет иметь вид
  ,
| (1) |
где i - начальная фаза тока на входе двухполюсника.
Перпендикуляр, опущенный из конца вектора U на направление вектора тока, имеет длину U sin и может рассматриваться как некоторый вектор U р, сумма которого с вектором U а равна U (рис. 1 а)). Его также можно записать в показательной форме в виде
 .
| (2) |
Оператор поворота j в выражении (2) учитывает перпендикулярное положение вектора U р по отношению к I и условие U а + U р = U.
Так как по построению векторы U а и U р в сумме равны U, то из выражений (1) и (2) вектор напряжения на входе двухполюсника можно представить как
 .
| (3) |
Разделим выражение (3) на модуль вектора тока[an error occurred while processing this directive]
 .
| (4) |
Выражение (4) соответствует представлению на комплексной плоскости вектора Z, равного комплексному сопротивлению двухполюсника и развернутого относительно вещественной оси на угол i. При этом вектор Z e j e ji = Z e j ( u i + i)= Z e ju образует с вещественной осью комплексной плоскости угол u, т.е. оказывается совпадающим по направлению с вектором U.
Сравнивая вещественные и мнимые части выражений (3) и (4), можно представить модули составляющих вектора U в виде
 ,
| (5) |
т.е. модуль составляющей U а, называемой активной или резистивной составляющей напряжения на входе двухполюсника, представляет собой падение напряжения на резистивной составляющей его комплексного сопротивления при токе I. Аналогично, модуль вектора U р, называемого реактивной составляющей входного напряжения, является падением напряжения на реактивной составляющей комплексного сопротивления.
Рассмотренным соотношениям величин соответствует представление двухполюсника последовательным соединением резистора R и реактивного сопротивления X, представленным на рис. 1 а).
Таким образом, вектор падения напряжения на входе двухполюсника может быть представлен двумя составляющими, одна из которых является его проекцией на направление вектора входного тока и называется активной (резистивной) составляющей или активным падением напряжения. Активная составляющая соответствует падению напряжения на резистивном сопротивлении последовательной эквивалентной схемы двухполюсника. Вторая составляющая перпендикулярна вектору тока и соответствует падению напряжения на реактивном сопротивлении последовательной эквивалентной схемы.
Прямоугольные треугольники UU а U р и ZRX (рис. 1 а)) подобны и называются соответственно треугольниками напряжений и сопротивлений.
В настоящее время создано большое количество самых разнообразных электронных приборов и устройств. При практическом использовании они соединяются между собой с помощью электрических цепей, в простейших случаях состоящих из пассивных компонентов: резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности.
Для цепи на рис. 21 можно записать
;
, где 
[См] – активная проводимость;
, где 
[См] – реактивная проводимость катушки индуктивности.
Векторной диаграмме токов (рис. 22) для данной цепи соответствует уравнение в комплексной форме
,
где 
;
- комплексная проводимость;
.
Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 23.
|
Выражение комплексного сопротивления цепи на рис. 21 имеет вид:
23. Активная, реактивная, комплексная и полная проводимость пассивного двухполюсника Независимо от внутренней структуры, состава и параметров элементов двухполюсника, состоящего из произвольным образом включенных элементов R, L, C (рис. 7.4), при действии на его входе напряжения u = Um sin t входной ток i также синусоидален и имеет в общем случае фазовый сдвиг по отношению к напряжению: i = Im sin ( t – ). В зависимости от состава цепи и частоты угол лежит в пределах – /2 /2.
Рис. 7.4
| Отношение действующих напряжения и тока (или их амплитуд) на входе двухполюсника называется входным (эквивалентным) полным сопротивлением двухполюсника z:
Обратная величина представляет собой входную (эквивалентную) полную проводимость y:
|
Значения полных сопротивлений и проводимости не дают представления о фазовом сдвиге между током и напряжением.
Такую информацию содержит комплексное сопротивление двухполюсника 
. При принятых начальных фазах имеем 
; 
, следовательно, комплексное сопротивление двухполюсника равно:
Вещественная и мнимая части комплексного сопротивления представляют его активное R и реактивное X сопротивления: R = z cos ; X = z sin .
Поскольку – /2 /2, то активное сопротивление пассивного двухполюсника R 0, а знак реактивного сопротивления X определяется знаком . При > 0, когда напряжение u опережает ток i (рис. 7.5, а, в), X > 0, двухполюсник в целом имеет индуктивный характер, и его можно при данной частоте заменить схемой замещения с последовательным соединением R и X (рис. 7.5, д).
Рис. 7.5
Если < 0, напряжение отстает от тока (рис. 7.5, б, г), X < 0, цепь имеет емкостной характер и приводится к схеме замещения (рис. 7.5, е).
Аналогично вводим комплексную проводимость Y
выражаемую через активную G и реактивную B проводимости:
Эти величины также можно рассматривать как элементы схемы замещения двухполюсника (рис. 7.5, ж, з).
При перемножении комплексных сопротивления и тока согласно правилам комплексной алгебры получим
Это равенство и вытекающее из него 
выражают комплексную форму закона Ома для двухполюсника:
Имеем следующие соотношения между составляющими комплексных сопротивлений и проводимостей:
Активное R и реактивное X сопротивления двухполюсника можно изобразить в виде треугольника, гипотенузой которого является полное сопротивление z (рис. 7.6, а). Аналогичным образом связаны проводимости G, B и y (рис. 7.6, б).
Рис. 7.6
При переходе от эквивалентных сопротивлений к проводимостям воспользуемся формулами:
Аналогично получим и обратные зависимости:
Эти связи используются, в частности, для пересчета параметров при преобразовании последовательной схемы замещения двухполюсника (рис. 7.5, д, е) в параллельную (рис. 7.5, ж, з) и наоборот.
Из последних формул следует, что при синусоидальном токе эквивалентные параметры для произвольного двухполюсника R и G не являются обратными друг другу величинами. То же справедливо и в отношении реактивных параметров X и B.