Типовые динамические звенья.




 

Динамическое звено – математическая модель элемента системы. Любое сложное звено можно представить состоящим из ряда типовых звеньев, которые описываются дифференциальными уравнениями не выше второго порядка. В таблице 1 приведены типовые динамические звенья и их основные характеристики: дифференциальное уравнение, переходная характеристика h(t) (при подаче на вход единичного сигнала x(t)=1(t)), передаточная функция W(p), годограф W(jw) и ЛЧХ.

Таблица 1

Название звена Дифференциальное уравнение Переходная характеристика Передаточная функция Годограф ЛЧХ Примеры
Безынерционное (пропорциональное) звено y=k×x,     h(t)=k   , Re(jw)=k, Im(jw)=0   A(w)=k, L(w)=20lg(k), j(w)=0 рычаг, зубчатая передача, электронный усилитель, делитель напряжения, потенциометр электрический
Интегрирующее звено y=kò xdt либо h(t)=kt       Re(jw)=0, При w ® ¥, j ® , L(w)=20lg(k) –20lg(w). ЛАХ – прямая с наклоном -20 дБ за декаду, пересекает ось lgw на частоте k. Электродвигатель, гидроцилиндр без учета силы инерции
Дифференцирующее звено   h(t)=kd(t) ,   Re(jw)=0, При w ® ¥, j ®   , L(w)=20lg(k) + 20lg(w). ЛАХ – прямая с наклоном +20 дБ/дек, пересекает ось lgw на частоте 1/k. Идеальное звено.   Наиболее близкий реальный пример – конденсатор, тахогенератор постоянного тока
Инерционное (апериодическое) звено 1-го порядка         ,   ЛАХ: Для упрощения построения ЛАХ разбивают на два участка: 1) , w2Т2 << 1, L(w)=20lg(k), 2) , w2Т2 >> 1, L(w)=20lg(k)-20lg(wT) – прямая с наклоном -20 дБ за декаду. Отклонение реальной характеристики от идеальной не превышает 3 дБ.   ЛФХ: Фаза меняется от 0° до -90° при w ® ¥. ЛФХ разбивают на три участка: 1) , . 2) , j(w) – прямая от 0° до -90°. 3) , . Отклонение реальной характеристики от идеальной не превышает 5º . Датчики температуры, перемещения;электродвига-тели, пнев-моклапаны; пресс-форма в прессе РТИ, дубильные барабаны, реактор – смеситель, сушилка и т.п. Практически все ТОУ ЛП эксперимен-тально описываются этим звеном.
Звенья второго порядка. Дифференциальное уравнение: ,где - коэффициент демпфирования. Характеристическое уравнение: Т12р22р+1=0.
Апериодическое звено 2-го порядка x >1 корни харак. уравнения (р1 и р2) веществен-ные   ,     ЛАХ:   ЛФХ: При изменении частоты от 0 до ¥ фаза меняется от 0 до -p Теплообмен-ники с горячей водой
Колебательное звено x <1 корни харак. уравнения комплексные где ,   где , .   С уменьшением x колебательность переходного процесса растет.   ,     ЛАХ: Для построения ЛАХ разбивают на два участка: 1) , L(w)=20lg(k). 2) ,прямая с наклоном –40 дБ/дек.   ЛФХ: При изменении частоты от 0 до ¥ фаза меняется от 0 до -p. Чем меньше x, тем под большим углом происходит переход от одной фазы к другой.   Теплообмен-ники, пресс ВТО, вальцы, экструдеры, датчики давления, ускорения; мембранные ИМ,
Консервативное звено x =0 корни харак. уравнения мнимые: где   Незатухающий колебательный процесс.         ЛАХ: Для построения ЛАХ разбивают на два участка: 1) , L(w)=20lg(k). 2) , , прямая с наклоном –40 дБ/дек.   ЛФХ: j(w) – ломаная от 0 до –π. При wÎ[0; 1/T) j(w)=0. При wÎ(1/T; ¥) j(w)=-π.    
Форсирующее звено h(t)=k+kd(t)   W(p)=k(1+Tp) W(jw)=k+jTkw. Re(ω)=k, Im(ω)=Tkω       ЛАХ: , ЛФХ: j(w)=arctg(wT). При изменении частоты от 0 до ¥ фаза меняется от 0 до p/2. Корректирующие звенья (R-С элементы)
Звено запаздывания y(t)=x(t-t) h(t)=1(t-t)   W(p)=e-pt  
 
 

W(jw)=e-jwt=

= cos(wt)-jsin(wt)

 

ЛАХ: , L(w)=0   ЛФХ: j(w)=-arctg(tgwt)=-wt  
Реально-дифференцирующее звено    
 
 

  ЛАХ:   ЛФХ: При изменении частоты от 0 до ¥ фаза меняется от p/2 до 0.    

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-04-04 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: