Уравнение регрессии, коэффициент корреляции.

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э.Баумана.

Домашнее задание №1,2 по курсу

«Основы научных исследований ».

Студент: Лагода И.В.

Группа: РКТ3-91.

Преподаватель: Мальков О.В.

Протокол - 4.

Москва 2011

Исходные данные.

Производственное испытание – сверление отверстий сверлами ø13,8 из Р6М5, материал обрабатываемой детали – сталь 45, 200 НВ, отверстие сквозное, l = 11 мм, режимы обработки: n=285 об/мин, S = 0,22 мм/об, СОЖ - 3% раствор эмульсола.

Таблица 1.

№ инстр.	Состояние инструмента	N, кол-во отв.	T, мин	L, м	h, мм	K, мм
1	Поставка в соответствии с ГОСТ	3527	599,6	7410,9	0,8	12
2	3380	574,6	7102,1	0,6	13
3	4520	768,4	9497,4	0,7	10
4	4500	765	9455,4	0,9	11
5	3300	561	6933,9	0,5	9
6	2355	400,4	4943,3	0,7	10
7	2750	415,5	5147,9	0,9	12
8	3500	612	7364,3	0,6	13
9	2650	450,5	5568,2	0,5	4
10	2700	459	5673,2	0,7	6
11	4650	790,5	9770,6	0,6	9
12	4000	680	8404,8	0,8	7
13	2800	476	5883,4	0,6	10
14	4100	697	8614,9	0,6	9
15	4700	779	9875,6	0,9	11
16	2350	399,5	4937,8	0,6	9
17	4202	714,3	8829,2	0,8	11
18	3000	510	6303,6	0,6	12
19	2360	401,2	4958,8	0,5	13
20	2750	467,5	5778,3	0,7	10
21	4700	799	9875,6	0,9	9
22	3150	535,5	6618,8	0,6	6
23	3550	603,5	7459,3	0,8	10
24	3870	657,9	8181,6	0,7	9
25	4570	776,9	9602,6	0,8	14

Отсев грубых погрешностей.

Определение среднего , по формуле:

Где n=25 число инструментов, прошедших испытания.

Среднее квадратичное отклонение:

Метод максимального относительного отклонения – проверка на отсев.

таюличное значение квантили распределения максимального относительного отклонения, при n=25 и р=90% 2,4

Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов эксперимента.

Для проверки гипотезы воспользуемся критерием среднего абсолютного отклонения (САО).

Для нормального закона распределения должно быть справедливо неравенство:

Неравенство выполняется, следовательно, гипотеза нормальности подтверждается, и имеет нормальный закон распределения.

График 1.

Аппроксимация зависимости наработки от износа.

Таблица 2.

T, мин № инстр	40.2	96.3	152.1	226	263.2	339.5
1	0.2	0.3	0.5	0.6	0.6	0.6
2	0.2	0.2	0.3	0.3	0.3	0.6
3	0.1	0.2	0.3	0.3	0.5	0.6
4	0.3	0.4	0.5	0.5	0.8	0.9
5	0.1	0.3	0.4	0.4	0.4	0.4
6	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.7
7	0.1	0.2	0.3	0.4	0.4	0.9
8	0.2	0.2	0.4	0.5	0.5	0.5
9	0.1	0.3	0.5	0.5	0.5	0.5
10	0.2	0.3	0.5	0.5	0.6	0.7
11	0.1	0.3	0.5	0.6	0.6	0.6
12	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.7
13	0.2	0.3	0.3	0.4	0.5	0.6
14	0.2	0.3	0.4	0.4	0.4	0.5
15	0.3	0.5	0.7	0.8	0.8	0.9
16	0.1	0.3	0.4	0.6	0.6	0.6
17	0.3	0.5	0.7	0.7	0.7	0.7
18	0.1	0.3	0.6	0.6	0.6	0.6
19	0.1	0.3	0.4	0.4	0.4	0.5
20	0.2	0.4	0.7	0.7	0.7	0.7
21	0.4	0.6	0.9	0.9	0.9	0.9
22	0.1	0.3	0.4	0.4	0.4	0.6
23	0.2	0.4	0.7	0.5	0.5	0.6
24	0.1	0.2	0.3	0.3	0.6	0.7
25	0.1	0.2	0.5	0.8	0.8	0.8
	0.168	0.308	0.472	0.516	0.564	0.656
	0.007	0.011	0.027	0.027	0.023	0.019

График 2.

Корреляционная таблица и аппроксимация полученных данных графо-аналитическим способом.

Таблица 3.

Плотность измерений	мм	Плотность измерения

мин
17.5	52.5	87.5	122.5	157.5	192.5	227.5	262.5	297.5	132.5
0-0.12	0.06
0.12-0.24	0.18
0.24-0.36	0.3
0.36-0.48	0.42
0.48-0.6	0.54
0.6-0.72	0.66
0.72-0.84	0.78
0.84-0.96	0.9
h

Составленная таким образом таблица позволяет решить 2 основные задачи корреляционного анализа:

- установление формы связи между переменными x и у;

- определение тесноты этой связи.

Получив корреляционную таблицу необходимо построить график и аппроксимировать его. Составляем таблицу значений и .

Таблица 4.

	0,168	0,308	0,472	0,516	0,564	0,656
	40,2	96,3	152,1		263,2	339,5

Сначала построим график в декартовых координатах, чтобы определить характер зависимости.

График 3.

По графику можно предположить, что зависимость носит степенной характер. В математическом виде эта зависимость описывается следующим уравнением: или для нашего случая . Поэтому построим данный график в двойной логарифмической шкале.

Коэффициенты a и b найдем из графика, зная что ln(y)=ln(a)+b*ln(x),

Коэффициент «b» найдем по углу наклона .

Таблица 5.


Ln T	Ln h
3,693	-1,183
4,567	-1,177
5,024	-0,75
5,42	-0,661
5,573	-0,572
5,827	-0,421

График 4.

Наиболее близкие точки к прямой: (5,42;-0,661) и (5,573;-0,572)

По ним определяем:

Тогда

Таким образом, уравнение примет вид:

Рассчитаем погрешность полученной аппроксимирующей функции.

Таблица 6.

Х	Уэкс	Урасч	Урасч по прог.	Уэкс-Урасч	Уэкс-Урасч по прог
40,2	0,168	0,188	0,17314	-0,02	-0,00514
96,3	0,308	0,313	0,30183	-0,005	0,00617
152,1	0,472	0,409	0,40369	0,063	0,068
	0,516	0,516	0,51935	0	-0,00335
263,2	0,564	0,563	0,57222	0,001	-0,00822
339,5	0,656	0,654	0,67282	0,002	-0,01682

Расчет по программе Approks, version 2

Наибольший коэффициент корреляции, равный 0,999, определяет функцию .

График 5.

Вывод:

Аппроксимирующая функция рассчитанная по программе, наиболее хорошо описывает экспериментальные данные.

Уравнение регрессии, коэффициент корреляции.

Таблица 7.

N	Х,мин	У,мм	,	,	Х*У,
	40,2	0,168	1616,04	0,028224	6,7536
	96,3	0,308	9273,69	0,094864	29,6604
	152,1	0,472	23134,41	0,222784	71,7912
	226	0,516	51076	0,266256	116,616
	263,2	0,564	69274,24	0,318096	148,4448
	339,5	0,656	115260,25	0,430336	222,712
Среднее арифметическое	186,2167	0,447333	44939,11	0,22676	99,32967