Задача №1. По данным координатам точек А, В, С, D, Е, K построить их проекции и указать положение точек в пространстве.
Координаты всех точек даны в миллиметрах. На листе проводятся оси комплексного эпюра (начало координат выбирается примерно в центре листа) и в масштабе 1:1 наносятся фронтальные, горизонтальные и профильные проекции всех шести точек.
Фронтальная проекция каждой точки обозначается буквой с двумя штрихами определяется координатами X и Z (точки А″, В″, С″, D″, Е″, K″).
Горизонтальная проекция точки обозначается буквой с одним штрихом и определяется координатами X и У 
1 (точки А′, В′, С′, D′, Е′, K′).
Профильная проекции точки обозначается буквой с тремя штрихами и определяется координатами Z и У 3 (точки А′″, В′″, С′″,D′″, Е′″, K′″).
В верхнем правом углу чертежа следует расположить таблицу, в которой указываются координаты точек и в каких октантах или на каких плоскостях проекций расположены точки.
(Например: точка А – II октант, точка К – на плоскости π1 и т. д.).
При этом следует иметь в виду, что если точка расположена в пространстве, то ни одна из её проекций не лежит на осях координат.
Если же точка расположена на одной из плоскостей проекций, то одна её проекция совпадает с самой точкой, а две другие лежат на соответствующих осях координат.
Задача №2. Построить следы прямой, заданной отрезком АВ, определить истинную длину отрезка, углы прямой к плоскостям проекций π1 и π2 и номера октантов, через которые она проходит. Установить видимость прямой.
Задача решается на двух плоскостях проекций π1 и π2.
Для нахождения фронтальной проекции, фронтального следа F (точка F″)
следует горизонтальную проекцию прямой А′В′ продолжить до пересечения с осью ОХ (получаем горизонтальную проекцию фронтального следа - точку F′), восстановить перпендикуляр к оси до пересечения с фронтальной проекцией прямой А″В″.
Для нахождения горизонтальной проекции горизонтального следа H (точка H′) следует фронтальную проекцию прямой А″В″ продолжить до пересечения с осью ОХ (получаем фронтальную проекцию горизонтального следа – точку H″), восстановить перпендикуляр к оси ОХ до пересечения с горизонтальной проекцией прямой А′В′.
Для определения истинной длины отрезка прямой АВ методом треугольника следует на каждой из проекций отрезка построить прямоугольный треугольник, одним катетом которого будет являться сама проекция отрезка, а другим алгебраическая (т.е. с учётом знака) разность расстояния концов отрезка до плоскости проекции, на которой производится построение (если строим треугольник на плоскости π1 , то берем разность координат по оси Z, а еслина плоскости π2, то по оси У). Гипотенуза будет соответствовать истинной величине отрезка АВ, а угол между гипотенузой и проекцией отрезка равен углу наклона прямой к соответствующей плоскости проекций.
Номера октантов, через которые прямая проходит, проставляются вдоль одной из её проекций. Границей между октантами являются следы прямой, поэтому на любом отрезке прямой, находящемся между следами, берём любую промежуточную точку и по знакам её координат определяем октант, в котором точка находится.
Прямая считается видимой в пределах первого октанта, поэтому фронтальная и горизонтальная проекции этого её отрезка вычерчиваются сплошной основной линией, а проекции других участков прямой, находящихся в других октантах, изображаются штриховой линией.
Задача №3. Через точку K провести плоскость β, параллельную
заданной плоскости α.
Если плоскость α задана следами, то берём в ней любую прямую (её следы лежат на следах плоскости α), через точку K проводим прямую, ей параллельную, находим следы этой прямой и через них проводим следы плоскости β параллельно следам плоскости α.
Если плоскости α задана двумя пересекающимися прямыми, то через точку K проводим также две прямые, параллельные первым. Эти две пересекающиеся прямые и будут определять плоскость β.
Задача №4. Через точку K провести прямую KE, параллельную
заданным плоскостям.
Для решения этой задачи следует сначала построить две проекции линии пересечения заданных плоскостей, а затем через точку K провести прямую, параллельную линии пересечения плоскостей (прямые параллельны, если параллельны их одноимённые проекции).
Задача №5. Определить точку встречи прямой АВ с заданной
плоскостью. Установить видимость прямой.
Через прямую АВ следует провести фронтально-проецирующую или горизонтально-проецирующую плоскость, построить линию пересечения этой вспомогательной плоскости с заданной и определить точку пересечения линии пересечения плоскостей с прямой АВ. Видимость прямой по отношению к плоскости на каждой из проекций определяется методом конкурирующих точек.
Задача №6. Достроить недостающую проекцию заданной плоской фигуры и определить её истинный вид способом замены плоскостей проекций.
Любые две диагонали плоской фигуры – это две пересекающиеся прямые, т.е. их фронтальные и горизонтальные проекции должны пересекаться в точках, находящихся на одном перпендикуляре к оси ОХ.
На плоскости проекций, на которой проекция фигуры изображена полностью, проводим две пересекающиеся диагонали. Затем строим вторую проекцию одной из диагоналей, находим на ней проекцию точки пересечения диагоналей и через эту точку и соответствующую вершину плоской фигуры проводим вторую диагональ, на которой отмечаем другую вершину фигуры.
Проводим первую замену плоскостей проекций – вводим новую фронтальную плоскость проекций π4, для чего новую ось О 1 Х 1 проводим перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали. Строим новую фронтальную проекцию плоской фигуры, для чего из горизонтальных проекций вершин проводим перпендикуляры к оси О 1 Х 1 и откладываем на них координаты этих вершин по оси Z. Плоская фигура должна при этим проектироваться в линию.
Переходим теперь ко второй замене плоскостей проекций – вводим новую горизонтальную плоскость проекций π5, для этого новую ось О 2 Х 2 проводим параллельно проекции плоской фигуры в виде линии. На плоскости π5 фигура проецируется в истинную величину. Из вершин фигуры, спроецированной в линию, проводим перпендикуляры к оси О 2 Х 2 и откладываем на них расстояние от горизонтальных проекций вершин до оси О 1 Х 1.
Задача №7. Построить вид слева призмы со сквозным отверстием.
Призма – гранная фигура, у которой верхнее и нижнее основания – многоугольники. Элементы призмы: два основания, боковые грани, ребра и вершины. При отображении пространственных фигур на плоскость используется принцип ортогонального проецирования. Изображение вида слева призмы строится в следующей последовательности:
- обозначаются фронтальные и горизонтальные проекции вершин;
- по двум проекциям вершин находятся их профильные проекции;
- вид слева получается путем соответствующего соединения профильных проекций вершин, то есть проводятся проекции ребер.
У призмы со сквозным отверстием или вырезом необходимо обозначить характерные точки отверстия или выреза. Для определения проекций характерных точек, лежащих на поверхности тела, используются вспомогательные образующие или секущие плоскости. Известно, что точка принадлежит поверхности тела, если она принадлежит любой линии этой поверхности. Такой линией является образующая, проведенная на поверхности призмы через заданную фронтальную проекцию точки 1" (Приложение 4). Горизонтальная проекция точки 1' находится на горизонтальной проекции этой образующей. Профильная проекция точки 1"' определяется по двум известным проекциям 1" и 1'. Для определения проекций нескольких точек, принадлежащих поверхности тела, используют необходимое количество образующих. Построив профильные проекции всех характерных точек сквозного отверстия или выреза, необходимо их соединить отрезками прямых. Соединение следует производить сплошной или штриховой линией с учетом видимости ребер (Приложение 4).
Задача №8. Достроить вид сверху и построить вид слева пирамиды со сквозным отверстием.
Пирамида – гранная фигура, у которой основание многоугольник, а боковые грани – треугольники имеющие общую вершину. Элементы пирамиды: вершина, основание, боковые грани и ребра. Принцип построения вида сверху и вида слева пирамиды такой же, как и для призмы. Для определения проекций точек, лежащих на поверхностях граней, можно использовать не только вспомогательные образующие (см. точку 1 в Приложении 5), но и вспомогательные секущие плоскости. Для определения проекций точки 2' и 2"' при заданной ее фронтальной проекции 2" (Приложение 5) через нее проводится горизонтальная секущая плоскость α. На горизонтальной проекции строится линия пересечения этой плоскости с поверхностью тела. Для пирамиды это фигура подобная ее основанию. Горизонтальная проекция точки 2' будет находиться на линии пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью тела. Для определения проекций нескольких точек, лежащих на поверхности тела, используют необходимое количество секущих плоскостей. Пример построения вида сверху и вида слева пирамиды со сквозным отверстием дан в Приложении 5.
Задача№9. Построить вид слева цилиндра со сквозным отверстием.
Цилиндром называется геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхность и двумя основаниями. Цилиндр, у которого в основании лежит круг, а образующие перпендикулярны к плоскости основания, называется цилиндром вращения.
Любая точка, принадлежащая боковой поверхности цилиндра вращения, на виде сверху будет располагаться на окружности, представляющей проекцию боковой поверхности на горизонтальную плоскость проекции.
При пересечении цилиндра плоскостью фигура сечения зависит от положения этой плоскости к образующим. Если плоскость наклонена к образующим, то в сечении получается фигура, ограниченная эллипсом или частью его.
Для построения вида слева необходимо обозначить все характерные точки для цилиндра и сквозного отверстия, как и для призмы. При определения проекций точек, лежащих на боковой поверхности цилиндра, удобно использовать вспомогательные образующие (см. точку 1 в Приложении 6). На наклонной плоскости отверстия необходимо взять еще и промежуточные точки для построения эллипса (подобно точке 2). Далее определяются их ортогональные проекции. Профильные проекции точек, принадлежащие эллипсу, соединяются плавной кривой с помощью лекал. Видимой на профильной проекции (виде слева) будет та часть выреза, которая принадлежит видимой (левой на виде спереди) половине цилиндра. Пример построения вида слева цилиндра со сквозным отверстием дан в Приложении 6.
3. Теоретические вопросы, выносимые на экзамен
1. Способы проецирования, свойства прямоугольного проецирования.
2. Точка, ее проецирование на три плоскости проекций. Координаты точки, ее положение относительно плоскостей проекций.
3. Прямая и ее положение относительно плоскостей проекций.
4. Взаимное положение двух прямых.
5. Теорема о проецировании прямого угла. Проекции плоских углов.
6. Определение истинной длины отрезка прямой и углов его наклона к плоскостям проекций.
7. Следы прямой общего положения на плоскостях проекции π1 и π2 .
8. Плоскость, способы ее задания.
9. Плоскости частного положения.
10. Условие принадлежности прямой и точки заданной плоскости. Главные линии плоскости.
11. Взаимное расположение двух плоскостей.
12. Определение линии пересечения двух плоскостей. Привести примеры.
13. Взаимное положение прямой и плоскости. Определение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения.
14. Условия перпендикулярности прямой и плоскости. Привести примеры.
15. Пересечение тел плоскостью. Метод образующих и секущих плоскостей. Привести примеры.
16. Способ замены плоскостей проекции.
17. Определение расстояния между двумя точками, между точкой и плоскостью. Показать на примерах.
18. Нахождение расстояния между двумя параллельными плоскостями. Привести примеры.
19. Определение углов наклона плоскости, заданной следами, к плоскостям проекций π1 и π2 .
20. Определение расстояния от точки до плоскости, заданной следами.
21. Определение расстояния между скрещивающимися прямыми.
22. Определения истиной формы треугольника.
23. Определение истиной формы сечения тела проецирующей плоскостью.
24. Аксонометрические проекции, правила их построения.
25. Изображение предметов в аксонометрических проекциях.
Приложения
Приложение 1
|
|
| ||||||
|
|
| ||||||
|
|
| ||||||
|
|
| ||||||
|
|
| ||||||
|
|
| ||||||
|
|
| ||||||
|
|
| ||||||
|
|
|
|
|
| ||||||
|
|
| ||||||
|
|
|
|
|
| ||||||
|
|
| ||||||
|
|
|
|
|
| ||||||
|
|
| ||||||
|
|
|
|
|
| ||||||
|
|
| ||||||
|
|
|
|
|
| ||||||
|
|
| ||||||
|
|
|
|
|
| ||||||
|
|
| ||||||
|
|
|
|
|
| ||||||
|
|
| ||||||
|
|
|
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Приложение 5
Приложение 6
