1-5. В книге 
страниц. Чему равна вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер, кратный 
?
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6-10. В урне 
красных и 
зеленых шаров. Из урны извлекается один шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется зеленым?
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11-15. Наудачу выбрано число, не превосходящее . Какова вероятность того, что это число кратно 
?
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16-20. В урне белых и черных шаров. Из урны вынимают сразу шаров. Найти вероятность того, что шаров будут белыми, а остальные черными?
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21-25. В партии, состоящей из изделий, имеется 
дефектных. Из партии выбирается для контроля 
изделий. Найти вероятность того, что из них ровно 
изделий будет дефектными.
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26-30. Среди студентов группы, в которой девушек, разыгрывается билетов. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся девушек.
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31-35. Вероятность попадания в мишень для первого спортсмена 
, а для второго - 
. Спортсмены независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Найти вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один спортсмен.
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
36-40. Мастер обслуживает 
станков. 
% рабочего времени он проводит у первого станка, 
% - у второго, 
% - у третьего, 
% - у четвертого, 
% - у пятого. Найти вероятность того, что в наудачу выбранный момент времени он находится:
36. у первого или у второго, или у четвертого, если
37. у второго или у третьего, или у пятого, если
38. у первого или у четвертого, или у пятого, если
39. у второго или у третьего, или у четвертого, если
40. у третьего или у четвертого, или у пятого, если
41-45. В урне находится красных и синих шаров. Из урны последовательно без возвращения извлекается три шара. Найти вероятность того, что все три шара синие.
41. 
42. 
43. 
44. 
45. 
46-50. В каждом из трех ящиков находится по 
деталей. В первом ящике 
, во втором 
, в третьем 
стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Какова вероятность того. Что все три вынутые детали окажутся стандартными.
46. 
47. 
48. 
49. 
50. 
51-55. Вероятность правильного оформления счета на предприятии составляет 
. Во время аудиторской проверки были взяты два счета. Какова вероятность того, что только один из них оформлен правильно?
51. 
52. 
53. 
54. 
55. 
56-60. На фабрике изготовляющей болты, первая машина производит %, вторая - %, третья - % всех изделий. Брак в их продукции составляет соответственно 
%, 
%, 
%. Найти вероятность того, что случайно выбранный болт оказался дефектным.
56. 
57. 
58. 
59. 
60. 
61-65. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает % брака, второй - %, третий- %. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило , со второго - и с третьего - деталей.
61. 
62. 
63. 
64. 
65. 
66-70. На предприятии изготавливаются изделия определенного вида на трех поточных линиях. На первой линии производится % изделий от общего объема их производства, на второй - %, на третий - %. Каждая из линий характеризуется соответственно следующими процентами годности изделий: %, %, %. Определить вероятность того, что наугад взятое изделие, выпущенное предприятием, окажется бракованным.
66. 
67. 
68. 
69. 
70. 
71-75. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна . Производится выстрелов. Найти вероятность того, что цель будет поражена раз.
71. 
72. 
73. 
74. 
75. 
76-80. Всхожесть семян пшеницы составляет %. Определить вероятность того, что из посеянных семян взойдет .
76. 
77. 
78. 
79. 
80. 
81-85. Монета подбрасывается раз. Найти вероятность того, что выпадет ровно гербов.
81. 
82.
83. 
84.
85. 
86-90. Вероятность изготовления детали первого сорта на данном станке равно . Найти вероятность того, что среди наугад взятых деталей окажется деталей первого сорта.
86. 
87. 
88. 
89. 
90. 
91-95. Вероятность того, что семя злака прорастет равна . Найти вероятность того, что из посеянных семян прорастет ровно семян.
91. 
92. 
93. 
94. 
95. 
96-105. Дана вероятность проявления события 
в каждом из независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие проявится не менее раз и не более раз.
96. 
97. 
98. 
99. 
100. 
101. 
102. 
103. 
104. 
105. 
106-115. Задан закон распределения дискретной случайной величины 
(в первой строке указаны возможные значения случайной величины , во второй строке даны вероятности этих значений).
Найти: 1) математическое ожидание 
; 2) дисперсию 
; 3) среднее квадратическое отклонение 
.
106.
|
| ||||
| p | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,4 |
107.
|
| ||||
| p | 0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,4 |
108.
|
| ||||
| p | 0,4 | 0,1 | 0,3 | 0,2 |
109.
|
| ||||
| p | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,2 |
110.
|
| ||||
| p | 0,3 | 0,3 | 0,2 | 0,2 |
111.
|
| ||||
| p | 0,2 | 0,5 | 0,2 | 0,1 |
112.
|
| ||||
| p | 0,1 | 0,4 | 0,3 | 0,2 |
113.
|
| ||||
| p | 0,5 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
114.
|
| ||||
| p | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 0,1 |
115.
|
| ||||
| p | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,3 |
116-125. Случайная величина задана своей функцией распределения 
. Найти: 1) функцию плотности вероятностей 
; 2) математическое ожидание ; 3) дисперсию .
116. 
117. 
118. 
119. 
120. 
121. 
122. 
123. 
124. 
125. 
126-130. Случайная величина распределена по нормальному закону, причем 
, 
. Найти:
126. 
127. 
128. 
129. 
130. 
131-135. Средний вес клубня картофеля равен г. Какова вероятность того, что наугад взятый клубень картофеля весит не более г.?
131. 
132. 
133. 
134. 
135. 
136-140. Среднее число молодых специалистов, ежегодно направляемых в аспирантуру, составляет человек. Оценить вероятность того, что в данном году будет направлено в аспирантуру не более молодых специалистов.
136. 
137. 
138. 
139. 
140. 
141-145. Среднее количество вызовов, поступающих на коммутатор завода в течение часа, равно . Оценить вероятность того, что в течение следующего часа число вызовов на коммутатор будет не более .
141. 
142. 
143. 
144. 
145. 
146-150. Случайная величина имеет дисперсию 
. Какова вероятность того, что случайная величина отличается от
более чем на 
146. 
147. 
148. 
149. 
150. 
151-155. Среднее значение длины детали равно см, а дисперсия равна 
. Оценить вероятность того, что изготовленная деталь окажется по своей длине не меньше 
см и не больше 
см.
151. 
152. 
153. 
154. 
155. 
156-165. Задана выборка:
100; 98+0,2 N; 100,7; 99,7; 100,1-0,1 N; 98,9; 100,8-0,1[ N /2]; 98,6+0,1[ N /2]; 101; 99,3; 102-0,2 N; 100,8; 100,1; 99,6+0,1 N; 101-0,1 N; 101,5; 101,6-0,1 N; 100,3; 99,6; 100+0,1 N.
a) Составить точечный статистический ряд. Построить полигон. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение.
b) Составить интервальный статистический ряд, взяв отрезок [97;105] с шагом h =1. Построить гистограмму. Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию.
156. 
157. 
158. 
159. 
160. 
161. 
162. 
163. 
164. 
165. 
166-170. Известно, что случайная величина имеет распределение Пуассона 
. Неизвестным является параметр а. Найти (методом моментов или методом наибольшего правдоподобия) по реализации выборки, представленной в таблице, значения оценки неизвестного параметра а.
| xi | n | ||||||||
| mi | N +1 | N +2 | N +3 | N +4 | N +5 | N +6 | N +7 | N +8 | 10 N |
166.
167.
168.
169.
170.
171-175. Известно, что случайная величина имеет биномиальное распределение 
Неизвестным является параметр p. Найти (методом моментов или методом наибольшего правдоподобия) по реализации выборки, представленной в таблице, значения оценки неизвестного параметра p.
| xi | n | ||||||||
| mi | N +1 | N +2 | N +3 | N +4 | N +5 | N +6 | N +7 | N +8 | 10 N |
171.
172.
173.
174.
175.
176-180. Случайная величина распределена по нормальному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:
| xi | |||||||
| mi | N | 2 N | N +1 | 3 N | N +2 | 4 N | N +3 |
Найти с надежностью 
доверительный интервал для оценки математического ожидания.
176. 
177. 
178. 
179. 
180. 
181-185. Случайная величина распределена по нормальному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:
| xi | |||||||
| mi | N | 2 N | N +1 | 3 N | N +2 | 4 N | N +3 |
Найти с надежностью 
доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения.
181. 
182. 
183. 
184. 
185. 
186-190. Результаты измерения длин деталей машин, отобранных случайным образом, приведены ниже (в миллиметрах):
| Длина детали | xi | ||||||||||
| Частота появления | mi | 2 N | N +2 | N | N +4 | 2 N -1 | N | N +5 | N +3 | 2 N -1 | N |
Оценить закон распределения случайной величины - длины детали – для уровня значимости 
.
186. 
187. 
188. 
189. 
190. 
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 1
Таблица 2
2. Таблица значений функции Лапласа 
| x | ||||||||||
| 0,0 | ||||||||||
| 0,1 | ||||||||||
| 0,2 | ||||||||||
| 0,3 | ||||||||||
| 0,4 | ||||||||||
| 0,5 | ||||||||||
| 0,6 | ||||||||||
| 0,7 | ||||||||||
| 0,8 | ||||||||||
| 0,9 | ||||||||||
| 1,0 | ||||||||||
| 1,1 | ||||||||||
| 1,2 | ||||||||||
| 1,3 | ||||||||||
| 1,4 | ||||||||||
| 1,5 | ||||||||||
| 1,6 | ||||||||||
| 1,7 | ||||||||||
| 1,8 | ||||||||||
| 1,9 | ||||||||||
| 2,0 | ||||||||||
| 2,1 | ||||||||||
| 2,2 | ||||||||||
| 2,3 | ||||||||||
| 2,4 | ||||||||||
| 2,5 | ||||||||||
| 2,6 | ||||||||||
| 2,7 | ||||||||||
| 2,8 | ||||||||||
| 2,9 | ||||||||||
| 3,0 | ||||||||||
| 3,1 | ||||||||||
| 3,2 | ||||||||||
| 3,3 | ||||||||||
| 3,4 | ||||||||||
| 3,5 | ||||||||||
| 3,6 | ||||||||||
| 3,7 | ||||||||||
| 3,8 | ||||||||||
| 3,9 | ||||||||||
| 4,0 | ||||||||||
| 5,0 |
Окончание таблицы 2
Примечание. В таблице даны мантиссы значений функции (0,…).
Таблица 3
3. Таблица значений чисел q в зависимости от объема выборки n и надежности 
для определения доверительного интервала среднего квадратического отклонения 
| n | 
| n |
| ||||
| 0,95 | 0,99 | 0,999 | 0,95 | 0,99 | 0,999 | ||
| 0,92 | - | - | 0,32 | 0,49 | 0,73 | ||
| 0,80 | - | - | 0,28 | 0,43 | 0,63 | ||
| 0,71 | - | - | 0,26 | 0,38 | 0,56 | ||
| 0,65 | - | - | 0,24 | 0,35 | 0,50 | ||
| 0,59 | 0,98 | - | 0,22 | 0,32 | 0,46 | ||
| 0,55 | 0,90 | - | 0,21 | 0,30 | 0,43 | ||
| 0,52 | 0,83 | - | 0,188 | 0,269 | 0,38 | ||
| 0,48 | 0,78 | - | 0,174 | 0,245 | 0,34 | ||
| 0,46 | 0,73 | - | 0,161 | 0,226 | 0,31 | ||
| 0,44 | 0,70 | - | 0,151 | 0,211 | 0,29 | ||
| 0,42 | 0,66 | - | 0,143 | 0,198 | 0,27 | ||
| 0,40 | 0,63 | 0,96 | 0,115 | 0,160 | 0,211 | ||
| 0,39 | 0,60 | 0,92 | 0,099 | 0,136 | 0,185 | ||
| 0,37 | 0,58 | 0,88 | 0,089 | 0,120 | 0,162 |
Таблица 4
4. Таблица значений критических точек распределения 
| Число степеней свободы | Уровень значимости 
| |||||
| 0,01 | 0,05 | 0,1 | 0,90 | 0,95 | 0,99 | |
| 6,6 | 3,8 | 2,71 | 0,02 | 0,004 | 0,0002 | |
| 9,2 | 6,0 | 4,61 | 0,21 | 0,1 | 0,02 | |
| 11,3 | 7,8 | 6,25 | 0,58 | 0,35 | 0,12 | |
| 13,3 | 9,5 | 7,78 | 1,06 | 0,71 | 0,30 | |
| 15,1 | 11,1 | 9,24 | 1,61 | 1,15 | 0,55 | |
| 16,8 | 12,6 | 10,6 | 2,20 | 1,64 | 0,87 | |
| 18,5 | 14,1 | 12,0 | 2,83 | 2,17 | 1,24 | |
| 20,1 | 15,5 | 13,4 | 3,49 | 2,73 | 1,65 | |
| 21,7 | 16,9 | 14,7 | 4,17 | 3,33 | 2,09 | |
| 23,2 | 18,3 | 16,0 | 4,87 | 3,94 | 2,56 | |
| 24,7 | 19,7 | 17,3 | 5,58 | 4,57 | 3,05 | |
| 26,2 | 21,0 | 18,5 | 6,30 | 5,23 | 3,57 | |
| 27,7 | 22,4 | 19,8 | 7,04 | 5,89 | 4,11 | |
| 29,1 | 23,7 | 21,1 | 7,79 | 6,57 | 4,66 | |
| 30,6 | 25,0 | 22,3 | 8,55 | 7,26 | 5,23 | |
| 32,0 | 26,3 | 23,5 | 9,31 | 7,96 | 5,81 | |
| 33,4 | 27,6 | 24,8 | 10,1 | 8,67 | 6,41 | |
| 34,8 | 28,9 | 26,0 | 10,9 | 9,39 | 7,01 | |
| 36,2 | 30,1 | 27,2 | 11,7 | 10,1 | 7,63 | |
| 37,6 | 31,4 | 28,4 | 12,4 | 10,9 | 8,26 | |
| 38,9 | 32,7 | 29,6 | 13,2 | 11,6 | 8,90 | |
| 40,3 | 33,9 | 30,8 | 14,0 | 12,3 | 9,54 | |
| 41,6 | 35,2 | 32,0 | 14,8 | 13,1 | 10,2 | |
| 43,0 | 36,4 | 33,2 | 15,7 | 13,8 | 10,9 | |
| 44,3 | 37,7 | 34,4 | 16,5 | 14,6 | 11,5 | |
| 45,6 | 38,9 | 35,6 | 17,3 | 15,4 | 12,2 | |
| 47,0 | 40,1 | 36,7 | 18,1 | 16,2 | 12,9 | |
| 48,3 | 41,3 | 37,9 | 18,9 | 16,9 | 13,6 | |
| 49,6 | 42,6 | 39,1 | 19,8 | 17,7 | 14,3 | |
| 50,9 | 43,8 | 40,3 | 20,6 | 18,5 | 15,0 |
Таблица распределения заданий по вариантам
| Предпоследняя цифра шифра | Последняя цифра шифра | ||||||||||
| 1, 31, 91, 111, 131,161, | 2, 32, 92, 112, 132,162, | 3, 33, 93, 113, 133,163, | 4, 34, 94, 114, 134,164, | 5, 35, 95, 115, 135,165, | 6, 36, 96, 106, 136,156, | 7, 37, 97, 107, 137,157, | 8, 38, 98, 108, 138,158, | 9, 39, 99, 109, 139,159, | 10, 40, 100,110, 140,160, | ||
| 11, 41, 101,111, 141,161, | 12, 42, 102,112, 142,162, | 13, 43, 103,113, 143,163, | 14, 44, 104, 114, 144, 164, | 15, 45, 105, 115, 145, 165, | 16, 46, 86, 116, 146, 176, | 17, 47, 87, 117, 147, 177, | 18, 48, 88, 118, 148, 178, | 19, 49, 89, 119, 149, 179, | 20, 50, 90, 120, 150, 180, | ||
| 21, 51, 91, 121, 151, 161, | 22, 52, 92,122, 152,162, | 23, 53, 93, 123, 153,163, | 24, 54, 94, 124, 154, 164, | 25, 55, 95, 125, 155, 165, | 26, 36, 96, 126, 136, 166, | 27, 37, 97, 127, 137, 167, | 28, 38, 98, 128, 138, 168, | 29, 39, 99, 129, 139, 169, | 30, 40, 100, 130, 140, 170, | ||
| 10, 50, 90, 120, 150, 180, | 9, 49, 89, 119, 149,179, | 8, 48, 88, 118, 148,178, | 7, 47, 87, 117, 147, 177, | 6, 46, 86, 116, 146, 176, | 5, 45, 105, 115, 145, 165, | 4, 44, 104, 114, 144, 164, | 3, 43, 103, 113, 143, 163, | 2, 42, 102, 112, 142, 162, | 1, 41, 101, 111, 141, 161, | ||
| 20, 40, 100, 110, 140, 160, | 19, 39, 99, 109, 139,159, | 18, 38, 98, 108, 138,158, | 17, 37, 97, 107, 137, 157, | 16, 36, 96, 106, 136, 156, | 15, 35, 105, 125, 155, 165, | 14, 34, 104, 124, 154, 164, | 13, 33, 103, 123, 153, 163, | 12, 32, 102, 122, 152, 162, | 11, 31, 101, 121, 151, 161, | ||
| 30, 50, 90, 120, 150, 160, | 29, 49, 89, 119, 139,159, | 28, 48, 88, 118, 138,158, | 27, 47, 87, 117, 137, 157, | 26, 46, 86, 116, 136, 156, | 25, 45, 105, 115, 135, 165, | 24, 44, 104, 114, 134, 164, | 23, 43,
103
Поиск по сайту©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2016-08-08 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |