по связи и информатизации

Министерство Российской Федерации

Государственное Образовательное Учреждение

Высшего Профессионального Образования

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

 

Кафедра: ПДС и М

 

Индивидуальное задание по курсу

Метрология, стандартизация сертификация

Тема

Аналоговые вольтметры и их использование в измерительной практике

 

Вариант № 75

Выполнил: ст. гр. В - 77

Лиханов Е. С.

Проверил: Сметанин В. И.

Дата сдачи:

 

Новосибирск 2010г.

Задание № 2

Согласно [III, стр. 8] задание состоит в следующем. Для исходных данных приведенных в таблицах 2.1 [III, стр. 9] и 2.2 [III, стр. 10] и на рисунке 2.1 [III, стр. 9], в соответствии с номером варианта решить следующие задачи:

1. Найти пиковое, среднеквадратическое (действующее), средневыпрямленное и среднее значения напряжений сигнала.

2. Найти коэффициенты амплитуды и формы сигнала.

3. Отыскать показания вольтметров, которые проградуированы в среднеквадратических значениях для синусоидального сигнала:

а) среднеквадратического с открытым входом;

б) средневыпрямленного значения с открытым входом;

в) пикового значения с открытым входом;

г) пикового значения с закрытым входом;

4. Показания пиковых вольтметров с закрытым и открытым входом проградуированы в пиковых значениях.

5. Оценить относительную погрешность показаний различных вольтметров определенных в 3 и 4.

6. Разработать методику экспериментального определения значений коэффициентов амплитуды и формы.

 

Исходные данные:

Амплитуда напряжения U_m = 40 B

Предельное значение шкалы приборов U_k = 50 B

Класс точности приборов γ = 5

Длительность импульса τ = 2 мс

Период Т = 12 мс

Форма сигнала:

 

U(t), В

Um = 40 В

 

 

T = 12 мс

τ = 2 мс

t, мс

 

Решение задания:

1. Цель: Вывести уравнение, описывающее данный сигнал и определить пиковое, среднеквадратическое, средневыпрямленное и среднее значения напряжений сигнала.

а) Вывод уравнения:

На интервале [0;τ] напряжение остается неизменным: U(t) = U_m

На интервале [τ;Т] напряжение отсутствует: U(t) = 0

Составим систему уравнения:

U_m, 0 ≤ t ≤ τ;

U(t) =

0, τ ≤ t ≤ T.

 

б) Пиковое значение сигнала на интервале Т:

Пиковое значение – наибольшее или наименьшее значение сигнала за время наблюдения:

[ II, стр. 85]

Где - операция нахождения максимального или минимального

значения сигнала U(t) на интервале измерения Т.

В нашем случае сигнал принимает за период два пиковых значения: наименьшее равно 0 В, а наибольшее U_m = 40 В.

 

в) Среднеквадратическое значение сигнала за время Т:

[ I, стр. 86, ф.5.4]

 

г) Среднее значение сигнала за время Т:

Среднее значение сигнала за время измерения Т определяется выражением:

[ II, стр. 85]

 

д) Средневыпрямленное значение напряжения за время Т:

Средневыпрямленное значение напряжения за время измерения Т определяется выражением:

[ II, стр. 86]

 

Согласно [ I, стр. 86] при однополярном измеряемом напряжении (как в нашем случае) и равны между собой. Отсюда следует:

Ответ: U_m = 40 В, , ,

 

2. Цель: Найти коэффициенты амплитуды и формы сигнала.

 

а)Коэффициент амплитуды:

Коэффициент амплитуды (пик – фактор) определяется соотношением

[ II, стр. 86]

где - пиковое значение, - среднеквадратическое значение

В

 

б) Коэффициент формы:

Коэффициент формы (форм – фактор) определяется соотношением

[ II, стр. 86]

где - среднеквадратическое значение, - средневыпрямленное значение

 

Для этих коэффициентов справедливо неравенство:

[ II, стр. 86]

Проверим на полученных данных:

 

3. Цель: Отыскать показания вольтметров, которые проградуированы в среднеквадратических значениях для синусоидального сигнала.

 

а) Среднеквадратического значения с открытым входом:

[ II, стр. 89]

где U_п – показание прибора; с – градуировочный коэффициент.

с=1 [ II, стр. 89]

В

 

б) Средневыпрямленного значения с открытым входом:

[ II, стр. 89]

с =1.11 [ II, стр. 89]

В

 

в) Пикового значения с открытым входом:

[ II, стр. 89]

с = 0.707 [ II, стр. 89]

При открытом входе:

A_n = с*f [U(f)] [ II, стр. 91, ф.5.12]

где А_n – показание прибора. Тогда:

В

 

г) Пикового значения с закрытым входом:

A_n = с * f [U(f) - U_пс] [ II, стр. 91, ф.5.13]

где U_пс – постоянная составляющая сигнала, равная среднему значению.

с = 0.707 [ II, стр. 89]

U_n = с * (U_m – U_ср.)

U_n = с * (U_m – U_ср.) = 0.707*(40 – 6.66667) = 23.56666 В

 

4. Цель: Определить показания пиковых вольтметров с закрытым и открытым входом проградуированы в пиковых значениях.

 

а) С открытым входом:

[ II, стр. 89]

Так как вольтметр пиковый, проградуирован в пиковых значениях

с = 1

A_n = с*f [U(f)] [ II, стр. 91, ф.5.12]

В

 

б) С закрытым входом:

A_n = с * f [U(f) - U_пс] [ II, стр. 91, ф.5.13]

U_n = с * (U_m – U_ср.)

U_n = с * (U_m – U_ср.) = 1*(40 – 6.66667) = 33.33333 В

 

5. Цель: Определить относительную погрешность показаний различных вольтметров определенных в 3 и 4.

 

Относительную погрешность показаний можно вычислить как:

[ I, стр. 9]

где Δ_пред – придел допускаемой погрешности; – конечное значение шкалы прибора, - класс точности прибора.

В

 

Предел допускаемой относительной погрешности:

[ I, стр. 7]

где - показание прибора

Для вольтметров, проградуированных в среднеквадратических значениях.

а) Среднеквадратического значения с открытым входом:

Округляем в большую сторону

б) Средневыпрямленного значения с открытым входом:

Округляем в большую сторону

в) Пикового значения с открытым входом:

Округляем в большую сторону

 

г) Пикового значения с закрытым входом:

Округляем в большую сторону

 

Для пиковых вольтметров проградуированы в пиковых значениях.

а) С открытым входом:

Округляем в большую сторону

 

б) С закрытым входом:

6. Цель: Разработать методику экспериментального определения значений коэффициентов амплитуды и формы.

 

Схема измерения пикового, среднеквадратического и средневыпрямленного значений произвольной формы

где G – генератор сигналов специальной формы;

N – Осциллограф (служит для наблюдения формы сигнала);

V1 - Вольтметр пиковых значений с открытым входом,

проградуированный в среднеквадратических значениях.

V2 – Вольтметр среднеквадратических значений,

проградуированный

в среднеквадратических значениях.

V3 – Вольтметр средневыпрямленных значений,

проградуированный

в среднеквадратических значениях.

 

Показания любого вольтметра зависят от параметра, на котором реализован преобразователь вольтметра. Тип преобразователя определяется по названию вольтметра. Показания вольтметра определяются таким градировочным коэффициентом, который зависит от типа градуировки и типа преобразования.

Таким образом получаем:

Вычислить значение коэффициентов амплитуды и формы, косвенным путем согласно выражениям:

Где - показания вольтметров V1, V2, V3 соответственно.

Измерив , , мы можем найти коэффициенты амплитуды и формы:

;

При косвенном измерении искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемым прямым измерениям. [I, стр.21] Т.к измерения у нас косвенные, погрешность измерения:

 

 

Относительная погрешность:

[ I, стр. 7]

 

[ I, стр. 9]

 

Где , , - предел допускаемой абсолютной погрешности вольтметров V₁ , V₂, V₃ соответственно.

 

, , - класс точности вольтметров V₁ , V₂, V₃ соответственно.

 

, , - конечные значения шкал соответствующих вольтметров.

 

Список используемой литературы.

 

1. Н.И. Горлов, И.Н. Запасный, В.И. Сметанин. Оценка инструментальной погрешностей, - Новосибирск: СибГАТИ 1995г. – 27с.

2. Метрология, стандартизация и измерения в технике связи. Учебное пособие для ВУЗов Под ред. В.П. Хромого – М: Радио и связь,1986.

1. В.И. Сметанин, И.Н. Запасный, Н.И. Горлов. Индивидуальное задание по курсу метрология, - Новосибирск: 1990.