Введение
«Если самые замечательные открытиядревних математиков охватываютсятеперь элементарной математикой...то это потому, что открытиясведенык фактам» —однажды сказал Гельвеций Клод Андриан (1715—1771), французский литератор и философ-материалистутилитарного направления; идеолог французскойбуржуазии эпохи Просвещения.
Это и послужило причиной выбора темы моей работы. Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о многогранниках. С многогранниками мы встречаемся везде - в природе, технике, искусстве, науке, архитектуре. Применение разнообразных геометрических форм придает строениям особый колорит, поднимает человечество на более высокую ступень развития.
Основная цель данного проекта – изучить многогранники, а также:
1) Исследовать, как геометрическая фигура «многогранник» используется в изобразительном искусстве и архитектуре.
2) Ознакомить вас с художниками, которые использовали геометрические фигуры в своих работах.
Задачи:
1) Познакомиться с понятием «многогранники».
2) Исследовать творчество художников.
3) Узнать, в каких архитектурных сооружениях используются многогранники
4) Исследовать, как в других областях искусства используются многогранники.
ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКОВ
Многогранником называется геометрическое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.
Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне.
Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии.
Но теория многогранников является и современным разделом математики. Она имеет большое значение как для теоретических исследований по геометрии, так и для практических приложений в других разделах математики, например, в алгебре, теории чисел.
Многогранники имеют красивые формы, например, правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. Они обладают богатой историей, которая связана с именами таких ученых, как Пифагор, Евклид, Архимед.
Виды правильных многогранников
Названия правильных многогранников пришли из Греции. В дословном переводе с греческого "тетраэдр", "октаэдр", "гексаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" означают: "четырехгранник", "восьмигранник", "шестигранник". "двенадцатигранник", "двадцатигранник". Этим красивым телам посвящена 13-я книга "Начал" Евклида. Их еще называют телами Платона, т.к. они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или "стихии". Тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх; икосаэдр - воду, т.к. он самый "обтекаемый"; куб - землю, как самый "устойчивый"; октаэдр - воздух, как самый "воздушный". Пятый многогранник, додекаэдр, воплощал в себе "все сущее", символизировал все мироздание, считался главным.Позже учение пифагорейцев о правильных многогранниках изложил в своих трудах другой древнегреческий ученый, философ - идеалист Платон(427-347 до н. э.). И одно из древнейших упоминаний о правильных многогранниках находится в его трактате Платона "Тимаус". С тех пор правильные многогранники стали называться Платоновыми телами.
Итак, древние ученые описали пять типов правильных многогранников более двух тысяч лет назад: тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Почему правильные многогранники получили такие имена? Это связано с числом их граней. Тетраэдр имеет 4 грани, в переводе с греческого "тетра" - четыре, "эдрон" - грань. гексаэдр (куб) имеет 6 граней, "гекса" - шесть; октаэдр - восьмигранник, "окто" - восемь; додекаэдр - двенадцатигранник, "додека" - двенадцать; икосаэдр имеет 20 граней, "икоси" – двадцать.
Тетраэдр - правильный четырехгранник (рис.1). Он ограничен четырьмя равносторонними треугольниками (это - правильная треугольная пирамида).
а) модель б) эпюр
Рисунок 1. Тетраэдр
Гексаэдр- правильный шестигранник (рис. 2). Это куб, состоящий из шести равных квадратов.
а) модель б) эпюр
Рисунок 2. Гексаэдр
Октаэдр- правильный восьмигранник (рис.3). Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины.
а) модель б) эпюр
Рисунок 3. Октаэдр
Додекаэдр - правильный двенадцатигранник, состоит из двенадцати правильных и равных пятиугольников, соединенных по три около каждой вершины (рис. 4).
а) модель б) эпюр
Рисунок 4. Додекаэдр
Икосаэдр- состоит из 20 равносторонних и равных треугольников, соединенных по пять около каждой вершины (рис.5).
а) модель б) эпюр
Рисунок 5. Икосаэдр
Геометрия в искусстве
Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, многие художники редко или вообще никогда не используют даже перспективу. Однако есть много художников, у которых математика находится в центре внимания. Одним из них является Леонардо да Винчи – художник, математик и естествоиспытатель. Также был заинтересован, и флорентийский художник Паоло Уччелло (1397—1475). Он изобразил приближенные представления различных тел в виде совокупностей многогранников.
