ГЕОМЕХАНИКА
Методические рекомендации к самостоятельной работе
Новокузнецк
2016
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Сибирский государственный индустриальный университет»
Кафедра открытых горных работ
ГЕОМЕХАНИКА
Методические рекомендации к самостоятельной работе
для студентов заочной формы обучения
Новокузнецк
УДК 622.271.333(07)+622.58(07)
Г 35
Рецензент
профессор кафедры геотехнологии СибГИУ
д. т. н., профессор
В.Н. Фрянов.
Г 35 Геомеханика: метод. рекомендации / Сиб. гос. индустр. ун-т.; сост. Т.В. Лобанова, А.В. Ремизов. – Новокузнецк: Изд. центр СибГИУ, 2016. – 21 с.
Приводятся сведения об упрощенных методах расчета устойчивости откосов и уступов или их углов, а также о фильтрационных расчетах, используемых при осушении карьеров; даются примеры с решениями и задания для самостоятельной работы по расчету углов откосов и оценке состояния устойчивости откосов при принятых параметрах откосов и физико-механических свойствах пород методами предельного напряженного состояния, круглоцилиндрической поверхности скольжения, многоугольника сил; по расчету параметров фильтрационно-дренажных систем.
Предназначены для студентов заочной формы обучения по специальности 21.05.04 (130400.65) Горное дело, специализации «Открытые горные работы».
Введение
Геомеханика – наука, изучающая физико-механические свойства пород, их напряженное состояние, процессы деформирования и разрушения, происходящие при ведении горных работ.
Открытые горные работы вследствие своей эффективности приобретают все большее развитие. Растущие масштабы добычи полезных ископаемых и интенсификация работ на карьерах обусловливают непрерывное увеличение глубины горных работ.
С ростом глубины карьеров увеличивается и высота нерабочих уступов, следовательно, и опасность их деформации. Поэтому обеспечение устойчивости бортов карьера является одним из основных вопросов при открытом способе разработки.
Знание и применение методов расчета устойчивости бортов карьеров и отвалов, а также методов обеспечения их устойчивости в процессе эксплуатации способствуют эффективной и безопасной отработке месторождений. Известно, что изменение угла погашения борта глубокого карьера на 1° ведет к изменению объема вскрышных работ на миллионы кубических метров, а завышение этого угла может привести к катастрофическому оползанию или обрушению борта и серьезному нарушению работы карьера.
Не менее важное значение имеет осушение карьерных полей, так как водопритоки не только мешают нормальной эксплуатации оборудования, но и отрицательно сказываются на устойчивости откосов.
Предлагаемый практикум направлен на ознакомление с методами расчета углов откосов и оценки состояния устойчивости откосов при принятых параметрах откосов и физико-механических свойствах пород с использованием теории предельного напряженного состояния, круглоцилиндрической поверхности скольжения, многоугольника сил; с простейшими методами расчета водопритоков к карьерам и дренажным системам.
Основные направления и задачи геомеханики
Если оценивать геомеханику с точки зрения деления наук на фундаментальные и прикладные, то по отношению к механике вообще геомеханика является прикладной наукой, а по отношению к горной науке – одной из фундаментальных.
Исходя из этого геомеханику можно определить как науку о прочности, устойчивости и деформируемости массивов горных пород, горнотехнических объектов и сооружений в поле природных и техногенных сил, т.е. сил, вызванных влиянием деятельности человека, в частности горных работ.
Главной инженерной задачей геомеханики является научное обоснование и разработка способов управления механическими процессами в породных массивах для обеспечения безопасности горных работ и повышения производительности и надежности технологических процессов.
При этом основные процессы, изучаемые геомеханикой, можно подразделить на три большие группы:
• формирование напряженного состояния массивов пород и его изменение в связи с проведением выработок;
• динамические процессы и явления в массивах горных пород;
• сдвижение горных пород, проявляющееся в самых разнообразных формах.
Здесь просматривается аналогия с общей структурой механики. В частности, первая группа по своей сути представляет собой статику, вторая - динамику и третья - кинематику.
Непосредственно с указанными процессами связаны самостоятельные научные направления, а также основные задачи, которые необходимо при этом решать в рамках геомеханики.
В частности, общим для всех групп процессов является научное направление исследования свойств пород и массивов во всем разнообразии возможных силовых воздействий, и здесь можно выделить ряд научных и практических задач, важнейшими из которых являются разработка унифицированных методик и создание оборудования для определения свойств пород и массивов, создание классификаций и паспортизации пород по их свойствам.
Важнейшее значение имеет научное направление, связанное с методами определения параметров полей напряжений в массиве пород и оценкой их изменений под влиянием различных факторов и условий.
Геомеханика – активно развивающаяся наука, область ее интересов постоянно расширяется, усложняются задачи, которые приходится решать методами геомеханики.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ“ГЕОМЕХАНИКА”
1. Деформирование и разрушение горных пород
Основные понятия и определения. Общие сведения о классификациях горных пород, применяемых в геомеханике. Особенности минерального строения. Внутреннее поле напряжений. Полные диаграммы деформирования и общие сведения о механизме деформирования и разрушения горных пород.
2. Деформационные и прочностные свойства
Свойства горной породы и образца горной породы. Модуль упругости. Модуль деформации при одноосном сжатии и растяжении. Модуль деформации на запредельной стадии деформирования. Коэффициент Пуассона и коэффициент поперечных деформаций. Масштабный эффект при испытании породных образцов. Остаточная прочность. Склонность к хрупкому разрушению. Влияние температуры, газа воды.
3. Реологические свойства
Явления ползучести и релаксации напряжений. Статический и динамический модули деформации. Длительная прочность. Особенности длительного деформирования за пределом прочности.
4. Деформирование и разрушение пород при объемном нагружении
Особенности объемного нагружения горных пород в массиве и соответствующие способы испытаний. Полные диаграммы деформирования при объемном нагружении. Общие сведения о теориях прочности горных пород. Паспорт прочности горных пород.
5. Механические свойства грунтов
Общая классификация грунтов. Водонасыщенные грунты и плывуны. Вечномерзлые и искусственно замороженные грунты.
Природные и техногенные структурно-механические особенности массива горных пород.
Общая классификация структурных элементов массива. Неоднородность и анизотропия, естественная и искусственная. Трещиноватость и ее количественные характеристики. Слоистость.
6. Деформируемость и прочность массивов
Масштабный эффект в породном массиве. Механические свойства породного массива и образца породного массива. Деформируемость трещиноватых массивов, подверженных технологическому воздействию. Прочность массивов по структурным ослаблениям, прочностная анизотропия. Коэффициент структурного ослабления массива. Прочность массивов, подверженных технологическому воздействию.
7. Особенности механического состояния грунтовых массивов
Масштабный эффект в грунтовом массиве. Деформируемость и прочность грунтовых массивов. Влияние воды.
Начальное напряженное состояние грунтовых и породных массивов. Факторы, определяющие начальное напряженное состояние. Гравитационная
составляющая нормальных напряжений по горизонтальным площадкам. Коэффициент бокового распора в породных массивах различного строения. Тектоническая составляющая начальных напряжений. Особенности начального напряженного состояния грунтовых массивов.
Геомеханические процессы вокруг выработок капитальных и подземных сооружений.
Общие сведения о напряженно-деформированном состоянии и разрушении породных массивов вокруг выработок. Влияние формы поперечного сечения и глубины заложения, механических свойств и начального напряженного состояния породных массивов. Особенности механического состояния окружающих породных массивов вокруг протяженных капитальных выработок и подземных сооружений, вокруг камер и подземных емкостей.
8. Геомеханические процессы под влиянием горных работ
Общие сведения о напряженно-деформированном состоянии и разрушении породных массивов вокруг подготовительных и очистных выработок. Особенности механического состояния кровли камер и междукамерных целиков, кровли и почвы очистных выработок при разработке одиночных и свиты пластов системами с короткими и длинными забоями. Геомеханические процессы сдвижения породных массивов и земной поверхности под влиянием горных работ. Сдвижение породных массивов и устойчивость откосов под влиянием открытых горных работ. Динамические проявления геомеханических процессов в виде горных ударов и внезапных выбросов породы, угля и газа.
9. Моделирование геомеханических процессов
Физическое и математическое моделирование. Методы механики деформируемого твердого тела. Напряженное и деформированное состояние. Фундаментальные уравнения. Физические уравнения и геомеханические модели. Аналитические и численные методы моделирования.
10. Контроль механического состояния массива
Контроль напряженного состояния, деформированного состояния и разрушения породного массива. Контроль взаимодействия породного массива с подземными конструкциями.
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Контрольная работа выполняется каждым студентом самостоятельно в отдельной тетради с оставлением полей для замечаний и сдается на проверку до начала экзаменационной сессии. Контрольная работа состоит из трех теоретических вопросов и двух задач. Вариант задания, по которому выполняется работа, определяется по списку студентов в журнале посещаемости.
Варианты заданий представлены в таблицах. Первый столбец каждой таблицы - номер варианта. На пересечении столбца с соответствующей строкой и цифрой варианта ищутся данные для своего варианта.
СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫК КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
1 Какие вопросы изучаются в курсе «Геомеханика»?
2 Какое влияние оказывают геомеханические процессы в массивах горных пород на параметры технологии открытых горных работ?
3 Что является объектом данной дисциплины?
4 Назовите ведущих российских ученых, внесших значительный вклад в развитие геомеханики открытых горных работ?
5 Что называется массивом горных пород при открытой системе разработки?
6 Назовите основные структурно-текстурные особенности горных пород?
7 Сколько и какие уровни неоднородности характерны для массивов горных пород при открытой разработке месторождений полезных ископаемых?
8 Что называется системой трещин и какие она имеет параметры?
9 По какому признаку выделяют основные инженерно-геологические типы горных пород?
10 Почему различаются понятия «свойства горных пород» и «свойства массива горных пород»?
11 Как проявляется реакция горных пород на действие возрастающей нагрузки?
12 Что характеризуют деформационные свойства горных пород?
13 Что характеризуют деформационные свойства горных пород?
14 Что характеризуют прочностные свойства горных пород?
15 Что называется компрессией, для каких пород она характерна и как производятся испытания на компрессию?
16 Что называется консолидацией горных пород?
17 Что называется паспортом прочности горных пород?
18 
Зависимость чего показывает график длительной прочности пород?
19 Назовите основное уравнение из теории прочности
Мора–Кулона?
20 Какие причины обусловливают напряжения в массиве горных пород?
21 Почему можно решать плоскую задачу объемного напряженного состояния при расчете устойчивости откосов?
22 Как изменяется напряженное состояние массива пород при проведении открытых горных выработок?
23 Что является мерой устойчивости откосов?
24 Как учитываются силы гидростатического взвешивания и гидродинамического давления при расчете устойчивости обводненных откосов?
25 Назовите важнейшие климатические факторы, влияющие на состояние массивов горных пород при открытой разработке месторождений полезных ископаемых?
26 Какие вы знаете виды поверхностей скольжения в откосах, какая поверхность называется потенциальной поверхностью скольжения и на какие части делится призма возможного обрушения?
27 Назовите отличительные признаки осыпей и обрушения, причины их возникновения?
28 Какие свойства массивов горных пород определяют многообразие видов оползней?
29 Назовите основную особенность плывунов?
30 Охарактеризуйте основные виды деформаций отвалов?
31 Назовите условия возникновения фильтрационного выпора в дне карьера?
32 Три этапа развития оползней?
33 Какие виды деформаций откосов относятся к фильтрационным?
34 Какие две группы факторов обуславливают геомеханические процессы в массивах горных пород при открытой разработке месторождений?
Контрольная работа
Тема: Расчет устойчивости откосов по круглоцилиндрической поверхности скольжения
Цель занятия: Познакомиться с методом расчета устойчивости откосов по круглоцилиндрической поверхности скольжения, научиться строить поверхность скольжения этим методом и оценивать устойчивость откосов в конкретных горно-геологических условиях.
Работа рассчитана на 4 часа.
Из упрощенных методов расчета устойчивости откосов или их углов наиболее распространен метод круглоцилиндрической поверхности скольжения, основанный на допущении, что поверхность возможного скольжения является круглоцилиндрической, а ограниченный ею массив является «жестким клином».
При таких условиях ожидаемое смещение массива рассматривается как вращение «жесткого клина» вокруг оси, параллельной откосу и служащей осью кругового цилиндра, поверхность которого является поверхностью скольжения. В плоской задаче круглоцилиндрическая поверхность скольжения превращается в дугу окружности АСВ, а ось этой поверхности в точку О (рисунок 1).
Упрощенный способ построения круглоцилиндрической поверхности скольжения показан на рисунке 1.
Рисунок 1 – Схема упрощенного способа построения
круглоцилиндрической поверхности скольжения
По формуле:
определяется величина 
, и от верхней бровки откоса А проводится вертикаль АА'. Из точки А' под углом 
проводится прямая. Из нижней бровки откоса под углом 
к горизонту проводится линия СЕ до пересечения с линией А'Е в точке Е и проводится кривая ВВ'Е симметрично АА'Е. В основании откоса строится угол 
и в точках С и Е восставляются перпендикуляры к отрезкам СF и В'Е и определяется точка О. Из точки О радиусом R проводится дуга СЕ. Таким образом, получается поверхность скольжения ВВ'ЕС.
К недостаткам метода круглоцилиндрической поверхности скольжения и алгебраического сложения сил по монотонной криволинейной поверхности можно отнести занижение величин нормальных напряжений в области призмы активного давления и завышение в области призмы упора вследствие не учёта реакций между смежными блоками. Это приводит к тому, что коэффициент запаса, рассчитанный методом алгебраического сложения сил, заведомо меньше фактического, а степень этого несоответствия зависит от высоты откоса, его угла и углов внутреннего трения пород и может колебаться от 3 до 20 %.
При высоте откосов до 100 м и небольших значениях углов трения пород (
< 20°) этот метод дает достаточно надежные результаты.
Задание.
Оценить устойчивость откоса по круглоцилиндрической поверхности скольжения при следующих исходных данных, приведенных в табл. 2, где угол откоса борта – 
, высота борта – 
, ширина полос разбиения – 
, сцепление пород по поверхности скольжения – 
, объемный вес пород – 
, знаменатель масштаба, в котором строится чертеж – 
; угол внутреннего трения по расчетной поверхности скольжения – 
.
1. Строится круглоцилиндрическая поверхность скольжения (рис. 2).
1.1. Рассчитывается высота вертикального откоса:
,м.
Для удобства построения принимается круглое число.
1.2. Проводится вертикаль АА' = .
1.3.Из точки А' под углом
проводится линия А'Е.
1.4. Из точки С под углом
Рисунок 2 – Построение круглоцилиндрической поверхности скольжения и расчет устойчивости откоса
к горизонту проводится линия СЕ до пересечения с линией А'Е и получается точка Е.
1.5. Проводится кривая ВВ'Е симметрично АА'Е (точка Е – точка симметрии).
1.6. Из точки С строится угол
и в точках С и Е восстанавливаются перпендикуляры к линиям CF и B'E, определяется точка их пересечения – точка О.
1.7. Из точки О радиусом R проводится дуга СЕ и получается поверхность скольжения ВВ'ЕС.
2. Полученная призма возможного обрушения ВВ'ЕСАВ разбивается на ряд полос равной ширины м.
3. Высота полос, определяемая по их серединам, принимается за вес полос (
) и раскладывается на нормальные (
) и касательные (
) относительно поверхности скольжения составляющие.
4. Все отрезки нормальных и касательных составляющих измеряются в миллиметрах, суммируются, и суммы умножаются на масштаб векторов 
и 
, который определяется по формуле:
.
Для расчета удобнее воспользоваться таблицей 1.
Таблица 1 – Расчет нормальных и касательных сил
| № полосы | 
| 
| 
| 
|
 
|
5. Определяется длина L поверхности скольжения ВВ'ЕС
.
Длина дуги 
вычисляется как длина дуги окружности радиусом R.
м.
6. Составляется отношение:
,
где 
– коэффициент внутреннего трения по расчетной поверхности
,
тогда:
.
7. Оценивается состояние устойчивости откоса при принятых параметрах откоса и физико-механических свойствах пород.
Возможны три состояния:
– откос находится в предельном состоянии, при котором начинается развитие деформаций;
>1– устойчивое состояние откоса;
< 1– неустойчивое состояние откоса (обрушения, осыпи, оползни и т.д.).
Оценить устойчивость откоса по круглоцилиндрической поверхности скольжения при следующих условиях заданных в таблице 2.
Таблица 2
| Вариант | Высота борта Н, м | Угол откоса борта, град. | Угол внутреннего трения, град. | Объемный вес пород, т/м3 | Сцепление пород, т/м2 | Вопросы |
| 2,4 | 5,0 | 1,20,25 | ||||
| 2,3 | 4,6 | 2,19,24 | ||||
| 2,1 | 4,0 | 3,18,23 | ||||
| 2,0 | 3,8 | 4,17,22 | ||||
| 1,8 | 3,0 | 5,16,21 | ||||
| 2,6 | 5,4 | 6,15,26 | ||||
| 2,0 | 3,8 | 7,14,27 | ||||
| 2,4 | 4,8 | 8,13,28 | ||||
| 2,5 | 5,2 | 9,12,29 | ||||
| 2,4 | 4,8 | 10,11,30 | ||||
| 1,8 | 3,2 | 3,14,29 | ||||
| 2,6 | 5,6 | 5,24,31 | ||||
| 2,2 | 4,2 | 7,16,27 | ||||
| 2,1 | 4,0 | 9,32,17 | ||||
| 1,9 | 3,6 | 11,18,25 | ||||
| 2,7 | 6,0 | 13,28,19 | ||||
| 2,2 | 4,2 | 15,20,23 | ||||
| 1,9 | 3,4 | 12,1,22 | ||||
| 2,7 | 5,8 | 6,13,34 | ||||
 20
| 2,3 | 4,4 | 33,26,15 |
Тема: Расчет параметров фильтрационно-дренажных систем
Цель занятия: Познакомиться с простейшими методами расчета параметров фильтрационно-дренажных систем для условий карьера.
Работа рассчитана на 2 часа.
Притоки подземных вод в карьер определяются:
1) динамическими притоками, проходящими через водоносный пласт "транзитом" из каких-либо внешних областей питания (река, озеро и т.п.);
2) притоками, формирующимися за счет статических запасов самого пласта, при этом, возможные притоки в карьер за счет поверхностного стока дождевых и талых вод оцениваются отдельно.
При расположении карьера поблизости от области питания подземных вод основное значение имеют динамические притоки, статические запасы могут не учитываться и все расчетные оценки водопритоков могут вестись по формулам установившегося движения, не учитывающим скоростей изменения напоров подземных вод (время в эти зависимости явно не входит). В этих условиях фильтрационные свойства пласта учитываются в расчетных формулах одним главным параметром – водопроводимостью . Водопроводимость слоистого пласта равна сумме водопроводимостей слоев.
При большом удалении границ питания необходимо учитывать и водопритоки из статических запасов водоносного пласта, значение которых обычно максимально в период строительства карьера. Так как проявление емкости пласта зависит от скорости изменения напоров, то расчетные формулы соответствуют неустановившемуся движению вод (в них входит время).
Для типичных напорных пластов коэффициент уровнепроводности 
м2/сут, так что уже через несколько месяцев после начала водопонижения зона влияния карьера достигает границ водоносного пласта, удаленных от карьера на несколько километров. В типичных безнапорных пластах 
м2/сут, поэтому в безнапорных пластах неустановившийся режим движения может протекать более продолжительное время (
), чем в напорных.
Время неустановившегося режима движения ориентировочно определяется по формуле:
, сут,
где 
– расстояние от центра карьера до ближайшей области питания водоносного пласта, м;
– расчетный радиус карьера по горизонту вскрытия пласта, м;
,
– периметр карьера, м.
В начальный период работы карьера (при 
< 
) общий приток воды к карьеру:
, м3/сут,
где – водопроводимость, м2/сут;
– разность отметок исходной поверхности уровней и горизонта высачивания воды в карьер, м (рисунок 3).
Рисунок 3 – Схема к расчету притока воды в карьер:1 – река; 2 – карьер; 3 – депрессионная (пьезометрическая) кривая; 4 – исходное положение уровня подземных вод; АА' – плоскость отсчета
В дальнейшем (при > ) приток воды в карьер, зона влияния которого распространяется до прямолинейной границы питания водоносного пласта (например, до реки), определяется по следующей формуле:
, м3/сут,
где 
и 
– напоры на контурах реки и карьера, м.
Распределение удельных (на 1м) притоков 
по периметру карьера остается примерно равномерным, пока не сказывается влияние границ пласта:
.
При близком расположении границы, когда 
< 2, для оценки удельных притоков на участке карьера, примыкающем к реке, используется формула:
, м2/сут,
где 
– расстояние от реки до контура борта карьера, м.
2. Контурный ряд скважин или фильтров, параллельный откосу рабочего борта (рисунок 4, а), может рассчитываться с помощью графика, приведенного на рисунке 4, б.
Безразмерный коэффициент заслона " 
" определяет долю удельного притока к борту, которая перехватывается дренажным рядом, и рассчитывается по формуле:
,
где 
и – удельные притоки на 1 м борта карьера при работе дренажного ряда и без него.
Рисунок 4 – Схема и график у расчету контура водопонижающих скважин вблизи карьера: 1 – карьер; 2 – ряд водопонижающих скважин; 3 – 
м; 4 – 
м; 
– радиус скважины; 
– расстояние между скважинами; 
, 
– расстояние от скважин дренажного ряда соответственно до контура питания и до карьера, м
Величина определяется по расчетному притоку в карьер, а допустимый удельный приток воды к откосу рабочего борта определяется горнотехническими факторами или требованиями устойчивости фильтрующего откоса.
Параметр 
при близком расположении контура питания ( < 2) определяется по формуле 
, а при 
>> можно считать 
.
Для овладения практическими навыками простейших расчетов дренажных систем предлагаются следующие задания.
Задание 1. На расстоянии 
м от карьера находится озеро. Периметр карьера 
м. Пласт типичный безнапорный, для которого величина 
м2/сут. Определить время неустановившегося режима движения воды 
.
Задание 2. Определить приток воды 
в карьер в процессе его эксплуатации вблизи реки, находящейся на расстоянии 210 м от центра карьера, и распределение удельных притоков по периметру карьера 
при следующих данных: водопроводимость 
м2/сут; напоры на контурах реки и карьера 
м и 
м; радиус карьера 
м.
Задание 3. Пользуясь графиком на рисунке 12, определить расстояние между водопонижающими скважинами 
в дренажном ряду, расположенном на расстоянии 75 м от карьера, приняв коэффициент заслона 50 %. Радиус карьера 50 м, расстояние от карьера до реки 300 м, радиус водопонижающих скважин 0,2 м.
3. Список рекомендуемой литературы:
1. Гальперин, А.М. Геомеханика открытых горных работ: учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки дипломирования специалистов «Горное дело». – М. Горная книга, 2012. – 480 с.
2. Гальперин, А.М. Геомеханика открытых горных работ учебник для вузов / Моск. Гос. Горн. Ун-т. – М.: Изд-во МГГУ, 2003. – 473 с.
3. Астафьев, Ю.П. Управление состоянием массива горных пород при открытой разработке месторождений полезных ископаемых: учебник для вузов / Ю. П. Астафьев, Р. В. Попов, Ю. М. Николашин. – Киев; Донецк; Высшая школа, 1986. – 272 с.
4. Арсентьев, Ф. И. Устойчивость бортов и осушение карьеров: учебник / А. И. Арсентьев, И. Ю. Букин, В. А. Мироненко. – М.: Недра, 1982. – 165 с.
5. Правила обеспечения откосов на угольных разрезах: утв. Госгортехнадзором РФ 16.03.1998г. / М-во топлива и энергетики РФ, РАН, Гос. Науч-исслед. ин-т горн. геомеханики и маркшейд. дела. Межотрасл. науч. центр ВНИМИ, 1998. – 208 с.
Учебное издание
Составители:
Лобанова Татьяна Валентиновна
Ремизов Алексей Валериевич
ГЕОМЕХАНИКА
Методические рекомендации к самостоятельной работе для студентов
заочной формы обучения
Напечатано в полном соответствии с авторским оригиналом
Подписано в печать 15.01.2016
Формат бумаги 60×80 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 2,03. Уч.-изд. л. 2,28. Тираж 25 экз. Заказ.
Сибирский государственный индустриальный университет
654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42.
Издательский центр СибГИУ