Делимое понятие –это такое понятие, объем которого распределяется на подклассы.
Члены деления – подклассы, выделяемые в результате деления.
Основание деления - это признак, по которому производится деление.
Логическое деление представляет собой деление класса на подклассы, множества на подмножества. Такое деление называют также таксономическим. Например, “По темпераменту люди делятся на сангвиников, холериков, флегматиков и меланхоликов”.
Логическое деление следует отличать от деления целого на части - мереологического деления.Например, “Университет делится на ректорат, факультеты и хозяйственную службу”.
Логическое деление бывает двух видов:
1. Деление по видоизменяющемуся признаку (деление на основе изменения видового признака; как правило, имеет более 2 членов деления)
2. Дихотомическое деление (на 2 взаимоисключающих или противоречащих понятия).
Пример: 1) Треугольники делятся по размеру угла на остроугольные, тупоугольные и прямоугольные (деление по видоизменяющемуся признаку). 2) Студенты делятся на успевающих и неуспевающих (дихотомическое деление).
Правила деления:
1. Правило соразмерности: сумма объемов членов деления должна быть равна объему делимого понятия. Нарушение порождает два вида ошибок:
а) “неполное деление” - “Треугольники делятся на остроугольные и тупоугольные” (пропущен член деления “прямоугольные”).
б) “деление с лишними членами” – “Учащиеся делятся на отличников, хорошистов, троечников, двоечников и единичников” (последний член деления – с пустым объемом).
2. Правило единого основания: деление должно производится по единому основанию. Например, “Пассажиры делятся на мужчин, женщин, детей и инвалидов” (дети и инвалиды выделены по иным основаниям).
Второе правило дополняется следующими правилами:
3. Правило исключения: объемы членов деления не должны пересекаться. Например, “Треугольники делятся на равнобедренные, равносторонние и разносторонние” (класс равносторонних треугольников включается в класс равнобедренных).
4. Правило непрерывности деления: в процессе деления нельзя делать скачки, перескакивать через этапы деления. Например, “Вещества делятся на органические вещества, металлы и неметаллы” (пропущен член деления “неорганические вещества”).
Классификация - это разновидность деления, которая носит более упорядоченный и более последовательный характер. При классификации выбирают существенные признаки, что обеспечивает более устойчивый характер классификации.
Классификация бывает тех же видов, что и деление и подчиняется тем же правилам. Классификация по существенным признакам называется естественной классификацией. Выделяется вспомогательная классификация по несущественным признакам для определенных целей (например, по алфавиту).
Классификация - распределение предметов по классам, при котором каждый класс имеет определенное, фиксированное место; отличается последовательным, систематическим характером. Классификация, как правило, является многоступенчатым делением (пример: таблица Менделеева).
2.3.3. Определение понятий
Важную роль в научном познании и практической деятельности играет определение (дефиниция), позволяющее придать точное значение употребляемым выражениям, вводить новые термины и понятия.
Определение понятий - логическая операция, раскрывающая содержание понятия, либо уточняющая значение термина.
Пример: “Дарение (А) – договор (В), согласно которому одно лицо безвозмездно передает свое имущество в собственность другому (с)”.
Состав определения:
1 ) Определяемое (А) - понятие, содержание которого раскрывается (Дефиниендум - Д¦d).
2) Определяющее (Вс) - понятие, раскрывающее содержание определяемого понятия (Дефиниенс - Д¦n). Здесь выделяются родовое понятие (В) и видовое отличие (с).
В логике выделяют различные виды определений.
Среди них различают реальные и номинальные определения. Реальные определения раскрывают существенные признаки предметов. Например: “Логика - это наука о формах и законах абстрактного мышления”.
Номинальные вводят новый термин, уточняют его значение. Для них характерно использование слов “называется”, “означает” и т.п. Например: “Этикой называется наука о нравственности”.
Существенным является различие явных и неявных определений.
В явных определениях четко различается определяемая и определяющая части. Основной вид явного определения - через род и видовое отличие. Структура - А = Вс. Например, “Студент (А) - человек (В), учащийся в высшей гражданском учебном заведении (с)”.
Выделяют также генетическое определение, указывающее на способ образования предмета (“Шар – фигура, образующаяся в результате вращения полукруга вокруг своего диаметра”) и операциональное, видовое отличие в котором представляет собой операцию распознавания предметов (“Кислота- жидкость, при погружении в которую лакмусовая бумажка окрашивается в красный цвет”).
В случае невозможности дать явное определение понятия применяют неявные определения, в которых не выделяется четко определяемая и определяющая части. Оно имеет структуру: А, в случае, если В, С, Д. При уточнении определяющей части возможно его преобразование в явное.
К неявным определениям относятся контекстуальное, индуктивное, через указание на отношение предмета к своей противоположности, рекурсивное, аксиоматическое. В качестве примера контекстуального определения можно взять определение смысла термина по смыслу соседних слов при переводе. Пример индуктивного определения - определение правильно построенной формулы логики высказываний (см. 1.3.3.).
Пример определения через указание на свою противоположность: “Материя – объективная реальность, существующая независимо от сознания и отображающаяся в нем”.
Правила явного определения:
1. Правило соразмерности. Объемы определяемого и определяющего понятия должны быть равны (Д¦d=Д¦n).
При нарушении возможны ошибки: а) “слишком широкое определение” (Д¦d<Д¦n).
Например: “Логика - это наука о мышлении”.
б) “слишком узкое определение” (Д¦d>Д¦n).
Например: “Студент - человек, учащийся в университете”.
в) “слишком широкое в одном отношении и слишком узкое в другом”.
Например: “Автомобиль - это транспортное средство для перевозки пассажиров”.
2. Правило независимости определяющей части от определяемой.
Понятие в определяющей части не должно зависеть от определяемого понятия. Ошибка - “круг в определении”.Вид ошибочного определения - тавтология.
Например, “Преступление - деяние, совершенное преступником”.
3. Правило определенности.
Определение должно быть ясным и понятным. Использование метафор не позволяет раскрыть содержание понятия.
Например, “Дети - это цветы жизни”.
4. Правило позитивности. Не рекомендуется определять через отрицание, т.к. не раскрывается определяемое понятие.
Например, “Логика - это не философия и не математика”.
Наряду с определениями существуют приемы, используемые для введения новых терминов, но определениями не являющиеся. Они сходны с определениями, но дают как правило, лишь наглядное представление о предмете, не раскрывая его существенных признаков. Это - описание, характеристика, сравнение, различение, разъяснение посредством примера. К такого рода приемам относят и так называемое остенсивное определение - через непосредственное указание на предмет.
Операции с классами (объёмами понятий)
Для оперирования понятиями нужно знать основные операции с классами или множествами: пересечение, объединение, вычитание классов, дополнение к классу.
Операции пересечения классов А и В (АÙВ) – операция создания класса, включающего те и только те элементы, которые одновременно входят в оба этих множества.
Например, пересечение класса людей и класса студентов даёт класс студентов, а пересечение класса лиц, знающих все европейские языки и лиц, не знающих финский язык будет пустым классом. Графически пересечение классов изображается так:
|
АÙВ АÙВ АÙВ АÙВ
Операция объединения классов А и В (АÚВ) состоит в образовании класса, включающего все элементы класса А и все элементы класса В.
Например, объединение класса людей и класса студентов даёт класс людей, а объединение лиц, знающих все европейские языки и лиц, не знающих финского языка, даёт класс, куда войдут лица, составляющие оба класса.
Графически объединение классов изображается так:
|
АÚВ АÚВ АÚВ АÚВ
Операция вычитания класса из класса А(А\В) даёт класс, из всех тех и только тех А, которые не являются элементами В.
Например, вычитание из класса людей класса студентов даёт класс людей, не являющихся студентами, а при обратном вычитании (В\А) получится пустой класс, так как все студенты – люди.
Графически вычитание классов изображается так:
А\В А\В А\В В\А А\В
Дополнением к классу А(А¢) является класс, состоящий из всех тех и только тех элементов, которые не входят в класс А. Дополнение к классу образуется в результате вычитания из универсального класса (U) класса А. (U\A) или А¢=1-А.
Графически дополнение к классу изображается так:
|
Для анализа сложных классов (понятий со сложными объёмами) применяются диаграммы Венна.