К коническим относятся поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей l по криволинейной направляющей m. Особенностью образования конической поверхности является то, что при этом, одна точка образующей всегда неподвижна. Эта точка S является вершиной конической поверхности (рис. 21
Рисунок 21
К цилиндрическим относятся поверхности, образованные прямой образующей l, перемещающейся по криволинейной направляющей m параллельно заданному направлению S (рис. 22). Цилиндрическую поверхность можно рассматривать как частный случай конической поверхности с бесконечно удаленной вершиной S.
Рисунок 22
Если образующие цилиндрической поверхности перпендикулярны плоскости проекций, то такую поверхность называют проецирующей.
На цилиндрической и конической поверхностях заданные точки строят с помощью образующих, проходящих через них (например, точки N и K на рис. 21 и рис. 22). Линии на поверхностях строятся с помощью отдельных точек, принадлежащих этим линиям.
Поверхностью вращения называется поверхность, образованная в процессе вращения некоторой линии (образующей) вокруг неподвижной прямой (оси вращения).
Образующая линия может быть прямой или кривой. Каждая точка образующей при вращении описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна оси вращения. Такие окружности поверхности вращения называются параллелями (рис. 23). Наибольшая параллель называется экватором, наименьшая – горлом (рис. 23).
Рисунок 23
Линия пересечения поверхности вращения плоскостью, проходящей через ее ось, называют – меридианом (рис 23). Все меридианы поверхности вращения равны между собой. Фронтальный меридиан называют главным. Через каждую точку поверхности проходит одна параллель и один меридиан.
Для построения точки, лежащей на поверхности вращения, необходимо провести вспомогательную линию на поверхности (обычно параллель или меридиан), и расположить проекции точки на одноименных проекциях вспомогательной линии
Вращением прямой линии можно получить следующие виды поверхностей вращения:
· конус вращения;
· цилиндр вращения.
Коническая поверхность вращения образуется вращением прямой l вокруг пересекающейся с ней прямой — оси i (рис. 24.). Точка М на поверхности построена с помощью образующей и параллели. Эту поверхность называют еще конусом вращения или прямым круговым конусом.
а б
Рисунок 24
Цилиндрическая поверхность вращения образуется вращением прямой l вокруг параллельной ей оси i (рис. 25). Эту поверхность называют еще цилиндром вращения или прямым круговым цилиндром.
а б
Рисунок 25
Вращением окружности можно получить следующие виды поверхностей вращения:
· сферу;
· тор.
Сфера – образуется вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и проходящей через ее центр (рис. 26).
а б
Рисунок 26
Тор - образуется вращением окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой оси окружности, но не проходящей через ее центр. При этом ось вращения может пересекать окружность, касаться ее и располагаться вне окружности. В первых двух случаях тор называется закрытым (рис. 27), в последнем – открытым или кольцом (рис. 27).
Рисунок 27
Рисунок 28
На рис. 28 приведён комплексный чертёж открытого тора, заданного образующей окружностью m и осью вращения i. На комплексном чертеже очерком поверхности для плоскости П1 является проекции экватора и горла, а для плоскости П2 – проекция главного меридиана (две образующие окружности).