Графический портрет_алгоритма

Длясоставления программв программировании нужно освоить определённыйстиль мышления. который предполагает умениеглу­боко продумывать способы достиженияпоставленной цели. Такой стиль мышленияназывается алгоритмическим. Напом­ним, что под термином алгоритм в математике понимается определённый порядок действий, необходимых для решения даннойзадачи. Блок-схема своеобразный графический портрет алгоритма. В каждойблок-схеме рисуется только один блок. представляющий овал с надписью "Начало", и только один блок, представляю­щий овал с надписью "Конец". Все остальные блоки должны распо­лагаться между ними.

Параллелограммы со словами "Ввод" и "Вывод" используются для того, чтобы указать, в каком месте программы нужно вводить исходные данные и в каком - выводить результаты.

В прямоугольниках записываются действия, которые необходимо выполнять в данной блок-схеме. Онимогут быть записаны как в виде формул, таки в виде текстовых указаний. Стрелки, соединяющие блоки, показывают в какой последовательности выполняются различные этапы

обработки данных.

Пояснение. Действие,записанное в блоке 2 означает

В - присвоить значение 5-6х3 т.е.
после выполнения этого действия
В станет равным 7. Стрелка,идущая
от блока 2, указывает, что следует
приступить к решению квадратного
уравнения. Так как В =7, то уравнение
записанное в блоке 3 примет вид
х² - 7х+12 = 0.

Femas данное уравнение^ получим х₁=3, х₂=4.

Далее по стрелке (блок 4) имеем а = |3 – 4| = 1. Содержимое

блока 5 - означает, что окончательным результатом действий, описанных в даннойблок-схеме, будет значение а. Ответ: 1.

При решении многих задач требуется выполнять различные ко­манды в зависимости от условия. Операции в которых проверяется выполнение некоторого условия, называют логическими. Ихзаписывают в блоках, изображённыхромбами. В блок-схемах это реализуется следующим

образом:

Если условие верно,то сле­дует

выполнить серию ко­манд 1, в

противном случае серию команд 2.

Такие конструкции-ветвления,могут встречаться несколько раз.

Пример 2. И нструкция подведения итогов соревнования между двумя командами.

 

 

Пояснение. Есликоманда выиграла, то выполняется команда, записанная в блоке 6, иначе-идём по стрелке "нет" к условию блока 3. Ес­ли оно верно,т.е. команда сыграла в ничью, выполняется команда из блока 5. Команда, записанная в блоке 4 будет выполняться тогда, когда условие неверно, т.е. команда проиграла. В своей практической деятельности человек постоянно встре­чается с задачами, для решения которых требуется многократнопо­вторять однии те же действия. Именнодля этого применяется составная команда повторения - цикл.

 

 

Выполнение этой команды приводитк тому, что указанная в ней серия команд выполняетсянесколько раз подряд.Онa выполняется столько раз, сколько нужно для того, чтобы указанное условие перестало соблюдаться. Если условие не соблюдается с самого начала, то серия не выпол­няется ни разу. Условие цикла проверяется перед выполнением серии, но не в про­цессе её выполнения. Выполнение команды цикла можно пояснить в виде схемы

 

Поясним особенности выполнения этой команды на примере.

Пример 3. Найти наименьшее натуральное число, куб которого больше

числа М (М > 1).

Пояснение. После

выполне­ния блока 2, п=1; возводим 1

в третью степень и срав­ниваем

с числом М (блоки 3 и 4).

Если 1³ ≤ М, т.е. условие, записанное

в блоке 4 вы­полняется, то п

увеличиваем на единицу (блок 5) и

повторяем команды, записанные в блоках 3 и 4 для п = 2.

Повторяем проведенные операции

до тех пор, пока условие, записанное в блоке 4, не будет выполняться. Когда п примет такое значение, что п³ >М, следует перейти к выполнению команд, записанных в блоках 6 и7. Значение п считать ответом и закончить работу.

 

 

Ключ к решению.

Поиск ключа состоит в решении логического упражнения. Приведём образцы решений некоторых упражнений.

 

1. Haйти неизвестное

число.

Решение. В противоположных секторах задания

записаны буква и её номер в алфавитном порядке (Д-четырнадцатая,

Т-двадцатая). Против буквы И должно быть записано число 10.

Ключ найден. Ответ. © =10.

 

2. Вставить пропущенное 5х – 7 = 8 –12 2 – Зх = 14
число. 4 – 11х = 26 ф 8х – 3 = – 11

Решение. Рассмотрим первую строку задания. Корни данных уравнений равны 3 и - 4. Произведение полученных чисел даёт искомое число.
Корни уравнений,записанных во второй строке, равны – 2 и – 1.

Ответ. © = 2.

3. Найти неизвестное число

Решение. Рассмотрим первую

строку задания.

Имеем точку A(l; 2)
Значение выражения ху+Зх² при х=1, у=2 равно 5. Используя вторую строку задания, аналогично находим искомое число. Координаты точки В: х=2, у=-1. Значение данного во второй строке выражения при

х=2, у=-1 равно 10. Ответ. @ =10.

4. Найти неизвестное

число.

Решение. Рассмотрим первую строку

задания. Круг разбит на 3 час­ти.

При а=3,. Выдвигаем гипотезу:основание логарифма

 

 

 

ОБРАЗЦЫРЕШЕНИЙ

ЗАДАНИЕ 1.

 

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 1

 

Решение. Находим ключ к решению.

Выражение, записанные справа и слева, взаимно обратны, следовательно, = - 8.

Используя теорему Виета убеждаемся, что условие, записанное в блоке 3 не выполняется (х₁ х₂ = - 4). Переходим к проверке условия, записанного в блоке 5. Оно не выполняется, так как X₁+X₂ = 3.

Решим уравнение, записанное в блоке 7.

х ³ – 5х ² – 6х = 0,

х(х ² – 5х – 6) = 0, откуда X ₁ = 0, Х ₂ = 6, X ₃ = – 1.
Очевидно А = – 1. Ответ. – 1

 

 

ЗАДАНИЕ 2.

 

 

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2

Решение. Число, записанное справа,количество букв данного слова.

Итак, = 6.

Для проверки условия, записанного в блоке 3 выражение а³ – а

разложим на множители (a – 1)a(a + 1). Очевидно, что среди трёх

пос­ледовательных чисел одно делится на 3 и хотя бы одно

делится на 2.

Значит, данное произведение делится на 6, т.е. условие выполняется.

Тогда S = 0, п =1, Условие, записанное в блоке 6 выполняется.

 

 

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 3

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ

ЗАДАНИЕ 4