СТРАТИФИЦИРОВАННАЯ (РАССЛОЕННАЯ) СЛУЧАЙНАЯ ВЫБОРКА. (реконструкция по К.Е. Никитину, А.З. Швиденко, 1978).
При выборочном обследовании некоторого признака объекта можно повысить точность результатов путем предварительного разграничения генеральной совокупности на некоторое число частей, однородных (в той или иной степени и по тому или иному критерию) внутри себя и отличающихся друг от друга. Основанием для такого разделения служат некоторые признаки, относящиеся к выборочным единицам. Их можно рассматривать как критерии осуществления стратификации.
Критерием, по которому проводят стратификацию совокупности и соответственно выборки из неё, может быть:
- качественный: наличие или отсутствие той или иной древесной породы (кедра, липы, пихты и т.д.) или, напротив, преобладание породы в составе сложного по составу насаждения, тип леса или тип лесорастительных условий, бонитет насаждения или живой напочвенный покров в нем, почвы, происхождение древостоя (семенное, порослевое, естественное или искусственное) и пр.;
- количественный: число объектов на единице площади, полнота древостоя, возраст, продуктивность или запас (общий или на 1 га) и т.п.;
- территориальный: объекты разделены на местности естественными (разные, хорошо отграниченные участки, отстоящие друг от друга на том или ином расстоянии), географическими (реки, моря, озера, горные хребты, пустынные или иные пространства) или административными границами, приурочены к конкретным местам обитания и т.п.
- логический: (следует развить этот тезис);
- комбинированный: учитывается сразу несколько из вышеназванных критериев;
Такой процесс называют расслоением или стратификацией, а полученные в его результате совокупности – слоями или стратами (рис. 1).
В ряде случаев разделение генеральной совокупности на типологические группы – страты – не целесообразно. В Методике проведения ГИЛ подчеркивается: «Для каждого объекта инвентаризации проверяется целесообразность стратифицирования» (Методика…, 2008, стр. 7).
 |  |
Совокупность, не подлежащая Совокупность, в которой стратификация
стратификации целесообразна: 1, 2, 3 – страты
Рисунок 1 – Совокупности, различающиеся характером распределения
объектов в них
Если совокупность разделяют на страты до проведения выборки, а в пределах каждого страта производят случайную выборку необходимого объема, то получают стратифицированную случайную выборку. Выигрыш от стратификации тем больше, а проведение её тем целесообразнее, чем большая разнородность между стратами. Если разделение генеральной совокупности на страты и последующие проведение стратифицированной выборки может быть осуществлено различными методами, то наиболее предпочтителен тот из них, который обеспечивает максимальную разнородность страт (см. рис. 1).
ПРИМЕР.
1. Лесной массив можно разделить на части с учетом преобладающей породы, возраста, происхождения, продуктивности, бонитета и т.п. Разновозрастный древостой можно разделить по возрастным поколениям. Ту или иную территорию, занятую лесом, можно разделить на части по лесотипологическим принципам, а более крупные территории – на основе принципов лесорастительного, лесосеменного или дендрологического районирования. Леса какой-либо территории могут быть разделены на основе принципов географического деления. Так леса Нижегородской области можно условно разделить на северные леса, леса центральной части и леса южной части или в соответствии с принятым лесорастительным районированием – на 4 лесорастительных района (Куприянов, Веретенников, Шишов, 1994).
2. Методикой ГИЛ РФ (Методика…, 2008, стр. 7) определено: «Предварительная стратификация в объектах ГИЛ производится в тех случаях, когда изменчивость запасов между стратами больше изменчивости запасов внутри страт. Признаки для стратификации должны быть постоянными во времени, что позволяет при повторной инвентаризации получить статистически репрезентативные данные по текущему приросту. Признаками для стратификации являются типы условий местопроизрастания (очевидно, типы лесорастительных условий Б.В.П.), высотная поясность (в горных местностях Б.В.П.), природно-территориальные комплексы и т.п.».
Преимуществами такой формы выборки признают следующие обстоятельства (Снедекор, 1961, стр. 468 – 469):
1. Различия между средними в слоях (стратах) общей совокупности не влияют на ошибку репрезентативности общей выборочной средней. Ошибка репрезентативности общей выборочной средней обусловлена только варьированием между единицами наблюдений, принадлежащими к одному и тому же слою.
2. Разброс значений (изменчивость или дисперсия признака) внутри слоя всегда меньше (часто значительно), чем общий разброс (дисперсия) значений в общей совокупности. Это обусловлено идеологией расслоения или стратификации: общая совокупность разделяется на части более однородные в своих границах, чем совокупность в целом или чем объекты одного слоя в соотношении с объектами других слоев.
3. В тех случаях, когда по отношению к различным стратам выдвигаются разные цели (разные формы хозяйственного использования или разная степень эксплуатационной нагрузки страт в лесном фонде Нижегородской области, различающихся составом, бонитетом, полнотой и др.) по их описанию и проведению выборочных наблюдений (разная точность учета запаса для разных возрастных групп лесов: 20% – молодняки; 5% - средневозрастные и приспевающие; 2% - спелые и перестойные), расслоение совокупности дает возможность решать эти задачи раздельно.
4. При послойной выборке мы можем самостоятельно выбирать размер выборки из каждого отдельного слоя. Такая свобода выбора дает исследователю возможность (преимущество осуществить) с наибольшей эффективностью использовать средства для проведения выборок внутри слоев.
Под ТИПОЛОГИЧЕСКОЙ ВЫБОРКОЙ понимается такой способ формирования выборочной совокупности (выборки), когда единицы генеральной совокупности предварительно объединяются в типические группы по какому-либо существенному признаку, и непосредственный отбор единиц производится в пределах отдельных типических групп по какому-либо существенному признаку.
По своему смыслу и структуре ТИПОЛОГИЧЕСКАЯ ВЫБОРКА ассоциируется со СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЫБОРКОЙ. Однако, при составлении типологической выборки возможно применение не только принципа собственно-случайного отбора, но и других форм выборки (механической, пропорциональной, систематической и т.п.).
Важной особенностью «стратифицированной» или «типологической» выборки выступает возможность осуществления стратификации не только по принципу количественной пропорциональности, пропорциональности изменчивости, но и по принципу логической целесообразности (по составу древостоев, по типам леса или лесорастительных условий и т.п.).
Таким образом, при этом способе отбора генеральная совокупность расчленяется на некоторое количество (L) однородных в определенном отношении типических групп (подсовокупностей) с групповыми численностями N1, N2, N3, … NL.
Каждая типическая группа как частная генеральная совокупность имеет свои статистические характеристики:
- среднюю величину признака в пределах группы 
;
- дисперсию в пределах каждой группы 
;
- коэффициент вариации 
;
- долю (w1, w2, w3, …wL).
и др., которые оцениваются по частным выборкам, взятым из каждой типической группы, с их соответствующими частными численностями 
.
Здесь важно отметить, что на практике групповые численности N1, N2, N3, … NL, редко бывают одинаковыми. Они, как правило, не равны между собой. Кроме того, вариация признака внутри типических групп, хотя и снижается, но все же сохраняется, и степень вариации в разных группах может быть различной, т.е. не равны между собой или не равны между собой.
В связи с этим возникает очень важный вопрос: как обеспечить достаточную репрезентативность выборки из каждой типической группы. На практике вопрос сводится к определению объемов частных выборок . Здесь, принципиально, возможны два случая.
2.2.1. РАВНОМЕРНАЯ ТИПОЛОГИЧЕСКАЯ ВЫБОРКА или просто РАВНОМЕРНАЯ ВЫБОРКА. При этом способе формирования выборки из каждой типической группы отбирается одинаковое число единиц, т.е. n1 = n2 = n3 = … = nL. Следует учитывать, что такой подход оправдан лишь в случае равенства численностей исходных типических групп. В противном случае выборки могут оказаться нерепрезентативными.
2.2.2. Более совершенной формой организации отбора является ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ТИПОЛОГИЧЕСКАЯ ВЫБОРКА или просто ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ВЫБОРКА. Пропорциональной называется такая схема формирования выборочной совокупности, при которой численности частных выборок , взятых из каждой типической группы, пропорциональны либо численности типических групп N1, N2, N3, … NL в генеральной совокупности, либо средним квадратическим отклонениям 
или дисперсиям этих типических групп, либо численностям и дисперсиям типических групп одновременно (в этом случае имеет место комбинированная пропорциональность). Последний вариант типологической выборки признается более предпочтительным (Снедекор, 1961, стр. 471).
ПРИМЕР.
(Реконструкция по А.М. Гатаулину, 1992).
Пусть предлагается выбрать 100 лесных обходов (или кварталов или лесничеств в традиционном их понимании) в пределах некоторой зоны – Нижегородской области (генеральная совокупность), расчлененной на три типических подсовокупности (1 – северная часть, 2 – центральная часть, 3 – южная часть) с групповыми численностями N1 = 300; N2 = 500; N3 = 200.
Построим выборку, пропорциональную групповым численностям.
Отбор, пропорциональный групповым численностям, предполагает, что во всех группах должно быть сохранено неизменным соотношение между численностями групп (N1, N2, N3, … NL) и численностями выборок , т.е.
, где
,
.
Это соотношение будет обеспечено, если отбор произвести пропорционально удельному весу (долевому участию, процентному соотношению) каждой группы в генеральной совокупности. Удельный вес каждой из групп 
определяется:
.
Тогда необходимая численность выборки по каждой группе определяется:
.
Подставим в приведенные формулы соответствующие значения из рассматриваемого примера и сведем все в таблицу 1.
Таблица 1.
Расчет необходимого объема частных выборок, пропорциональных групповым численностям
| Типическая группа | Численность типических групп в генеральной совокупности | Удельный вес группы в генеральной совокупности
| Необходимый объём выборки по группе
 ,
(при n = 100)
|
| I (север) | 0,3 | ||
| II (центр) | 0,5 | ||
| III (юг) | 0,2 | ||
| ВСЕГО: | 1,0 |
Таким образом, из каждой типической группы отбирается постоянная доля объектов (k):
Поэтому численность частных выборок можно определить, используя этот постоянный коэффициент:
ВСЕГО: 100
Следовательно, данная выборка сформирована пропорционально численности типических групп.
Построим выборку, пропорциональную среднему квадратическому отклонению.
Хотя в результате предварительного расчленения генеральной совокупности на типические группы вариация признака внутри групп уменьшается (по отношению к общей вариации в пределах генеральной совокупности) и группы становятся более однородными (учитывается изменчивость только в пределах одной зоны), все же определенные различия сохраняются, и групповые дисперсии могут быть различны.
Поскольку ошибка выборки зависит от вариации признака в генеральной совокупности, то отбор целесообразно проводить пропорционально значению среднего квадратического отклонения по типическим группам. В данном случае должно быть соблюдено равенство отношений:
.
Поскольку значения среднего квадратического отклонения по типическим группам заранее неизвестны, то они могут быть предварительно определены лишь приблизительно, например, на основании данных предыдущих исследований или специально организованного пробного исследования (предварительного или рекогносцировочного).
Допустим, что по рассматриваемым нами трем группам известны значения дисперсий (если неизвестны, их определяют предварительным тестированием) и, соответственно, средних квадратических отклонений:
Тогда необходимую численность выборки по типическим группам можно определить пропорционально 
следующим образом (табл. 2).
Таблица 2.
Расчет необходимого объема частных выборок,
пропорциональных средним квадратическим отклонениям
| Типическая группа | Численность типических групп | Средне-квадратическое отклонение
по группе
| Относи-тельный коэффициент
по группе
| Необходимый объём выборки по группе
(при n = 100)
|
| I | 0,25 | |||
| II | 0,35 | |||
| III | 0,40 | |||
| ВСЕГО: | 1,00 |
При таком способе формирования численности групповых (частных) выборок для всех групп (страт) сохраняется постоянное соотношение (k):
.
Действительно имеем:
.
Аналогично отбор можно проводить пропорционально средним квадратам отклонений или дисперсиям. При этом удельный вес групп, имеющих большую вариацию, в выборке резко повысится.
Построим ТИПОЛОГИЧЕСКУЮ ПРОПОРЦИОНАЛЬНУЮ ВЫБОРКУ КОМБИНИРОВАННУЮ.
В связи с тем, что на практике типические группы обычно различаются как по численности, так и по вариации признака, при формировании выборочной совокупности (выборки) следует учитывать оба этих фактора. В этом случае групповые выборки нужно отобрать таким образом, чтобы оставались неизменными следующие соотношения:
.
Объем частной выборки по j-й группе будет определяться следующим образом:
.
Расчеты приведены в таблице 3.
Таблица 3.
Расчет необходимого объема частных выборок,
пропорциональных взвешенным средним квадратическим отклонениям
| Типичес-кая группа | Числен-ность типических групп | Средне- квадра-тическое отклонение по группе,
| Взвешенное средне- квадра-тическое отклонение
| Относи-тельный коэффи-циент
по группе
| Необходимый объём выборки по группе
(при n = 100)
|
| I | 0,23 | ||||
| II | 0,53 | ||||
| III | 0,24 | ||||
| ВСЕГО: | - | 1,00 |
Нетрудно видеть, что при таком способе формирования выборки для всех групп сохраняется неизменным соотношение (k):
.
При непропорциональной равномерной выборке численность каждой частной выборки была бы одна и та же и составляла бы:
Таким образом, в зависимости от способа формирования выборки её численность будет следующей (табл. 4):
Таблица 4.
Зависимость объема частных групповых выборок от способа формирования выборочной совокупности при типологической выборке
| Типи-ческая группа | Пропорциональная выборка | Равно-мерная выборка | ||
| выборка, пропорциональная численности типических групп | выборка, пропорциональная средне- квадратическим отклонениям | выборка, пропорциональная взвешенным средне- квадратическим отклонениям | ||
| I | 33,3(3) | |||
| II | 33,3(3) | |||
| III | 33,3(3) | |||
| ВСЕГО: |
Наибольшая репрезентативность будет обеспечена при построении типологической выборки, пропорциональной взвешенным среднеквадратическим отклонениям, поскольку при этом учитывается как объем типических групп, так и вариация признака. Вместе с тем, этот способ отбора требует наличия большого объема предварительной информации о генеральной совокупности.
На практике чаще всего применяется выборка, пропорциональная объему типических групп. Поэтому целесообразно более подробно рассмотреть особенности этого способа формирования выборочной совокупности.
Когда определены численности частных выборок и осуществлен процесс их формирования, по каждой частной выборке определяются свои выборочные характеристики, на основе которых вычисляются обобщенные оценки генеральной совокупности (в целом по всей выборке).
ПРИМЕР.
Пусть получены групповые выборочные средние:
, или в общем случае 
.
Тогда выборочная оценка средней генеральной совокупности 
определяется как взвешенная средняя арифметическая, при расчете которой в качестве весов могут быть взяты численности выборок:
Поскольку выборка пропорциональная, то при её формировании в качестве весов можно использовать и групповые численности:
, где
- численности типических групп в генеральной совокупности;
- порядковый номер типической группы;
- общая численность объектов в генеральной совокупности;
- численность частных выборок;
- частные выборочные средние.
При проведении типологической выборки непосредственный отбор объектов из каждой группы, как правило, проводится методом случайного отбора. При этом может применяться как повторная (возвратная), так и бесповторная (безвозвратная) схемы выборки. Как было отмечено выше, такой тип выборки называют стратифицированная случайная выборка. Вместе с тем отбор первичных единиц выборки из каждой отдельной страты может быть основан и на ином принципе: механическая или систематическая выборка, серийная или гнездовая выборка, многоступенчатая или многофазная выборка и др.