Группы 141, 142 и 144 выполняют задание к 25 мая. Группа 143 – к 30 мая.
Читать: учебник А. Блумана, стр. 472 – 489
https://www.hse.ru/data/2012/05/11/1253362177/Bluman%20A.G.%20Elementary%20Statistics-%20A%20Step%20By%20Step%20Approach.pdf
Решать:
Задача 1. Имеются данные о явке на избирательные участки в 2003 и 2007 гг. в некотором регионе России (в % от зарегистрированных избирателей). Данные представлены по всем участковым избирательным комиссиям (УИКам) этого региона. Всего на территории региона 150 УИКов.
- Сформулируйте исследовательский вопрос к имеющимся данным
- Предложите метод решения поставленной Вами задачи с помощью проверки статистической гипотезы
- Решите поставленную задачу, если в 80 УИКах явка повысилась, 65 – понизилась, а в 5 не изменилась. Дайте ответ на уровне доверия 0.95 при двусторонней альтернативе.
Задача 2. Даны две выборки из нормальной совокупности со следующими характеристиками:
| Объем выборки | Оценка среднего | Оценка дисперсии | |
| X | |||
| Y |
Считая, что дисперсии обеих совокупностей равны, определите на уровне доверия 0.99, различаются ли средние значения рассматриваемых совокупностей.
Задача 3. В Высшей школе экономики проводится исследование того, как результаты зачета/экзамена по дисциплинам сказываются на отношении студентов к преподавателям этих дисциплин. Выбирается несколько «жестоких» дисциплин на разных факультетах. Случайная выборка объемом 1600 студентов опрашивается на предмет отношения к одному случайно выбранному преподавателю, ведущему у студента занятия. Опрос проводится до проведения зачета/экзамена. Студенты ставят преподавателю одну оценку по 5-тибалльной шкале. Те же 1600 студентов опрашиваются после зачета/экзамена и снова оценивают преподавателя.
- Каким образом можно понять, меняется ли мнение студента о преподавателе после экзамена/зачета?
- Пусть у 100 мнение не изменилось, у 900 ухудшилось, у 600 улучшилось. Какой вывод Вы сделаете? Решите задачу при уровне доверия 0.99 и двусторонней альтернативе.
Задача 4. Рассмотрим задачу об измерении отношения человека (респондента) к некоторому объекту. Это типичная задача, возникающая в социальных науках (социология, психология, политология). Посмотрим, что на эту тему пишут социологи:
«Пусть в качестве оцениваемого респондентами объекта выступает некоторый политический лидер. Представим себе также, что у нас имеется некий «градусник», позволяющий мгновенно измерять отношение к этому лидеру любого человека и что мы многократно «приставляем» «градусник» к некоему респонденту. Если мы будем опрашивать респондента при разных условиях, то, наверное, вообще говоря, будем получать разные результаты. При хорошем весеннем настроении и симпатичной интервьюерше наш «градусник» вполне может показать завышенную оценку. Напротив, если респондента разбудит среди ночи неприятный ему интервьюер, то на «градуснике» появится показатель неоправданно низкого уровня установки. С утра респондент может весьма плохо думать о рассматриваемом политическом лидере, поскольку под руководством этого лидера в стране произошло много негативных явлений. Но, по дороге домой почитав газету и увидев, что этот лидер, вопреки ожиданию, совершил нечто положительное с точки зрения респондента, последний приедет к месту работы с повысившимся уровнем установки. А к вечеру, поговорив с сотрудниками, респондент вполне может прийти к выводу, что радоваться нечему, и уровень его установки снова двинется вниз и т.д. Таким образом, мнение нашего респондента не будет точечным, а будет представлять собой некоторое распределение»[1].
Каково это распределение? Со времен работы Луи Леона Терстоуна (Louis Leon Thurstone) «Метод шкалирования психологических и образовательных тестов» (1925 г.) (см. приложение, с.434) широко распространено допущение о том, что это распределение является нормальным. Исходя из этого допущения Л.Л. Терстоун предложил свой метод построения оценочной шкалы (модель Терстоуна).
Ниже представлены результаты опроса случайно выбранных мужчин и женщин старше 18 лет об их отношении к некоторому политику в 7-мибалльной шкале.
| Баллы, выставленные мужчинами | Баллы, выставленные женщинами |
Исходя из допущений подхода Л.Л. Терстоуна, ответьте на вопрос: можно ли говорить о статистически значимых различиях в оценке рассматриваемого политического деятеля мужчинами и женщинами? (проблемой репрезентативности следует пренебречь). Ответ дайте на уровне доверия 0.95 при двусторонней альтернативе.
Задача 5. 11 экспертов оценивали в 7-мибалльной шкале качество двух рекламных роликов. Более высокие оценки соответствуют более высокому качеству ролика. Результаты их экспертных оценок приведены в таблице.
| Эксперт | |||||||||||
| Ролик 1 | |||||||||||
| Ролик 2 |
Можно ли считать, что оба ролика одинакового качества (произвели на экспертов в целом одинаковое впечатление)? При ответе на вопрос используйте нормальную аппроксимацию. Дайте ответ на уровне доверия 0.95 при двусторонней альтернативе.
Задача 6. Имеется выборка из нормального распределения объемом 25 наблюдений. Выборочное среднее равно 12.064. Стандартная ошибка (выборочное стандартное отклонение) равна 5. Вопрос: можно ли при таких данных утверждать на уровне доверия 0.95, что математическое ожидание равно 10? Все вычисления проводите с точностью до третьего знака после запятой.
1. Дайте ответ, используя соответствующий статистический критерий
2. Дайте ответ, используя доверительный интервал для среднего
3. Сравните результаты, полученные в п.1 и п.2. Совпадают ли они? Объясните, почему.
[1] Толстова Ю.Н. Измерение в социологии: учебное пособие. – М.: КДУ, 2007. – С.55.