Б) разложив его по элементам j-го столбца.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1) 
, i=2, j=3;
2) 
, i=3, j=1;
3) 
, i=3, j=2;
4) 
, i=2, j=4;
5) 
, i=4, j=2;
6) 
, i=2, j=1;
7) 
, i=3, j=3;
8) 
, i=3, j=4;
9) 
, i=1, j=2;
0) 
, i=2, j=1.
II. Выполнив действия над матрицами, найти матрицу К.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1) 
,
, 
, 
, 
;
2) 
,
, 
, 
, 
;
3) 
,
, 
, 
, 
;
4) 
,
, 
, 
, 
;
5) 
,
, 
, 
;
6) 
,
, 
, , 
;
7) 
,
;
8) 
,
;
9) 
,
;
0) 
,
.
III. Решить систему:
а) матричным методом (методом обратной матрицы);
Б) по формулам Крамера.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
0) 
IV. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса, найти общее и частное решения, выполнить проверку.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
0) 
V. Задача. Предприятие выпускает три вида изделий с использованием четырех типов сырья. Нормы затрат сырья на каждое изделие определены матрицей затрат А, себестоимость единицы сырья отражена в матрице С, стоимость доставки единицы сырья каждого типа отражена в матрице D. Найти общие затраты на сырье и общие затраты на транспортировку сырья при плане выпуска продукции, указанном в матрице В
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1) 
; 
; 
; 
;
2) 
; 
; 
; 
;
3) 
; 
; 
; 
;
4) 
; 
; 
; 
;
5) 
; 
; 
; 
;
6) 
; 
; 
; 
;
7) 
; 
; 
; 
;
8) 
; 
; 
; 
;
9) 
; 
; 
; 
;
0) 
; 
; 
; 
.
VI. Задача. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех типов. Расходы каждого типа сырья по видам продукции и запасы сырья на предприятии даны в таблице. Определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
2)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
3)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
4)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
5)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
6)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
7)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
8)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
9)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
0)
| Тип сырья | Расход сырья по видам продукции, вес.ед./изд. | Запас сырья, вес.ед. | ||
| I | ||||
| II | ||||
| III |
VII. Даны векторы 
, 
и 
. Необходимо:
а) найти модуль векторов и 
;
б) вычислить угол между векторами и ;
в) проверить, будут ли вектора и коллинеарны, вектора 
и 
ортогональны;
г) найти вектор 
.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
0) 
.
VIII. Задача. Фиксированные издержки на предприятии при выпуске некоторой продукции составляют F руб. в месяц, переменные издержки – V0 руб. за единицу продукции, при этом выручка составляет R0 руб. за единицу изготовленной продукции. Составить функцию прибыли P(x) (x – количество произведенной продукции); построить ее график и определить точку безубыточности.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
0) 
.
IX. Частное предприятие планирует выпускать продукцию двух видов 
и 
, для производства которой необходимо сырье трех типов. Предприятие обеспечено сырьем каждого типа соответственно в количестве: 
, 
, 
кг. На изготовление единицы изделия первого вида требуется израсходовать сырья каждого типа соответственно в количестве: 
, 
, 
кг., на единицу изделия второго вида – 
, 
, 
кг. Прибыль от реализации единицы изделия первого вида составляет 
ден.ед, от реализации единицы изделия второго вида – 
ден.ед.
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг | Запас сырья, кг | |
|
| ||
| 1-й |
|
|
|
| 2-й |
|
|
|
| 3-й | 
|
|
|
| Прибыль, ден.ед. |
|
|
Требуется составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную прибыль частного предприятия от реализации продукции, решив задачу геометрическим методом.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1)
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг | Запас сырья, кг | |
|
|
| ||
| 1-й | |||
| 2-й | |||
| 3-й | |||
| Прибыль, ден.ед. |
2)
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг | Запас сырья, кг | |
|
|
| ||
| 1-й | |||
| 2-й | |||
| 3-й | |||
| Прибыль, ден.ед. |
3)
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг | Запас сырья, кг | |
|
|
| ||
| 1-й | |||
| 2-й | |||
| 3-й | |||
| Прибыль, ден.ед. |
4)
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг | Запас сырья, кг | |
|
|
| ||
| 1-й | |||
| 2-й | |||
| 3-й | |||
| Прибыль, ден.ед. |
5)
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг | Запас сырья, кг | |
|
|
| ||
| 1-й | |||
| 2-й | |||
| 3-й | |||
| Прибыль, ден.ед. |
6)
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг | Запас сырья, кг | |
|
|
| ||
| 1-й | |||
| 2-й | |||
| 3-й | |||
| Прибыль, ден.ед. |
7)
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг | Запас сырья, кг | |
|
|
| ||
| 1-й | |||
| 2-й | |||
| 3-й | |||
| Прибыль, ден.ед. |
8)
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг | Запас сырья, кг | |
|
|
| ||
| 1-й | |||
| 2-й | |||
| 3-й | |||
| Прибыль, ден.ед. |
9)
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг | Запас сырья, кг | |
|
|
| ||
| 1-й | |||
| 2-й | |||
| 3-й | |||
| Прибыль, ден.ед. |
0)
| Тип сырья | Нормы расхода сырья на ед. изделия, кг | Запас сырья, кг | |
|
|
| ||
| 1-й | |||
| 2-й | |||
| 3-й | |||
| Прибыль, ден.ед. |
X. На три базы , , 
поступил однородный товар соответственно в количестве: 
, 
, 
. Товар требуется перевезти в количестве 
единиц в магазин 
, в количестве 
единиц в магазин 
, 
ед. в магазин 
, 
ед. в магазин 
, 
ед. в магазин 
. Матрица тарифов перевозок 
между базами и магазинами, запасы товаров на базах и потребности в товарах для магазинов заданы таблицей:
| Базы Магазины |
|
|
|
|
| Запасы 
|
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
Потребности 
| 
|
|
|
| 
|
Спланировать план перевозок таким образом, чтобы общая их стоимость была минимальной.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1)
| Базы Магазины |
| 
| 
| 
| 
| Запасы
|
|
| ||||||
| ||||||
| ||||||
| Потребности
|
2)
| Базы Магазины |
|
|
|
|
| Запасы
|
|
| ||||||
|
| ||||||
|
| ||||||
| Потребности
|
3)
| Базы Магазины |
|
|
|
|
| Запасы
|
|
| ||||||
|
| ||||||
|
| ||||||
Потребности 
|
4)
| Базы Магазины | 
|
|
|
|
| Запасы
|
| ||||||
|
| ||||||
|
| ||||||
| Потребности
|
5)
| Базы Магазины |
|
|
|
|
| Запасы
|
|
| ||||||
|
| ||||||
|
| ||||||
| Потребности
|
6)
| Базы Магазины |
|
|
|
|
| Запасы
|
|
| ||||||
|
| ||||||
|
| ||||||
| Потребности
|
7)
| Базы Магазины |
|
|
|
|
| Запасы
|
|
| ||||||
|
| ||||||
|
| ||||||
| Потребности
|
8)
| Базы Магазины |
|
|
|
|
| Запасы
|
|
| ||||||
|
| ||||||
|
| ||||||
| Потребности
|
9)
| Базы Магазины |
|
| 
|
|
| Запасы
|
|
| ||||||
|
| ||||||
| ||||||
| Потребности
|
0)
| Базы Магазины |
|
|
|
|
| Запасы
|
|
| ||||||
|
| ||||||
|
| ||||||
| Потребности
|
XI. Даны координаты вершин треугольника АВС. Необходимо
а) написать уравнения сторон треугольника;
б) написать уравнение высоты треугольника проведенной из вершины С к стороне АВ;
в) написать уравнение медианы треугольника, проведенной из вершины В к стороне АС;
г) найти углы треугольника и установить его вид (прямоугольный, остроугольный, тупоугольный);
д) найти длины сторон треугольника и определить его тип (разносторонний, равнобедренный, равносторонний);
К пунктам а) – в) решения сделать рисунки в системе координат. На рисунках обозначить соответствующие пунктам задачи линии и точки.
Данные к условию задачи, соответствующие вариантам:
1)  ;
2)  ;
3)  ;
4)  ;
5)  ;
| 6)  ;
7)  ;
8)  ;
9)  ;
0)  .
|