Магнитная индукция – В - векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой F магнитное поле действует на заряд q, движущийся со скоростью v.
Для стационарных токов выполняется закон Био-Савара-Лапласа:
Пусть постоянный ток I течёт по контуру γ (проводнику), находящемуся в вакууме,r0 — точка, в которой ищется (наблюдается) поле, тогда индукция магнитного поля в этой точке выражается интегралом:
Вообще говоря, (r-r0) можно заменить просто на r, сказав,что это вектор, проведенный из элемента dl в точку М, в которой мы ищем вектор магнитной индукции.
№48. Чему равны индукция магнитного поля прямого бесконечного провода с током?
№49. Линии магнитной индукции и их свойства.
Линии магнитной индукции – линии, касательные к которым в данной точке совпадают по направлению с вектором магнитной индукции в этой точке. Направление линий связано с направлением тока в проводнике и определяется по правилу буравчика. Линии непрерывны, замкнуты (т.е. магнитное поле является вихревым), не пересекаются; по их густоте судят о величине магнитной индукции.
№50. Теорема о циркуляции магнитной индукции (закон полного тока)
1) Интегральная форма: 
= μμ0 I – (B, dl – векторы) – «в произвольной намагниченной среде циркуляция вектора индукции магн. поля B по любому замкнутому контуру L, равна алгебраической сумме токов I, которые охватываются этим контуром»
· ток считается положит. (отрицат.), если из конца вектора плотности этого тока обход контура виден против часовой стрелки (по часовой стрелке)
2) Дифф. форма: rot B = μμ0 j – (B, j – векторы, j – плотность тока проводимости в рассматриваемой точке пространства)
№51. Сформулируйте теорему Гаусса для магнитного поля в интегральной и
Дифференциальной формах.
Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:
или в дифференциальной форме:
№52. Что такое векторный потенциал. Как он связан с магнитной индукцией. Условие
Нормировки.
Векторный потенциал электромагнитного поля (вектор-потенциал, магнитный потенциал) — в электродинамике, векторный потенциал, ротор которого равен магнитной индукции:
Калибровка векторного потенциала — наложение дополнительных условий, позволяющих однозначно вычислить векторный потенциал электромагнитного поля для решения тех или иных физических задач.
Кулоновская калибровка
Кулоновская калибровка — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде
Эта калибровка применяется для рассмотрения нерелятивистских магнитостатических задач.
Симметричная калибровка
Симметричная калибровка — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде 
, где 
— вектор магнитного поля, а 
— радиус-вектор.
№53. Чему равна индукция магнитного поля плоского витка с током.
Индукция магнитного поля в точке, расположенной на перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его центра, равна
где I – сила тока, текущего в кольце, R – радиус кольца, z – расстояние от точки, до плоскости кольца, а 
– вектор нормали к плоскости кольца.
№54. Чему равны сила и момент сил, действующие на элементарный ток в магнитном поле
Сила, действующая на элементарный ток (замкнутый контур с током):
Момент сил, действующий на элементарный ток (замкнутый контур с током):
Где 
- вектор магнитного момента, B - вектор магнитной индукции
№55. Сила Лоренца и характер движения заряда в постоянных электрическом и магнитном полях.
Если частица с зарядом q движется со скоростью v в магнитном поле B, то на эту частицу действует сила Лоренца.
Так как сила Лоренца в каждый момент времени перпендикулярна скорости частицы, то она не влияет на модуль скорости, но меняет ее направление. Как следствие частица движется по спирали.
Если частица с зарядом q влетает на скорости (с начальной скоростью) v
в однородное электрическое поле между пластинами плоского конденсатора,то на нее будет действовать постоянная сила F = qE, направленная вниз или вверх, тогда получаем ситуацию, идентичную полету тела, брошенного под углом к горизонту, соответственно частица будет двигаться по параболе.
№56. Сформулируйте закон электромагнитной индукции Фарадея и правило Ленца.
Закон Фарадея
ЭДС электромагнитной индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока через контур, взятой с противоположным знаком
Дифференциальная формулировка:
Правило Ленца
Направление индукционного тока и знак ЭДС определяются законом Ленца: ток направлен так, что механическая сила, действующая на движущийся проводник, противоположна скорости (тормозит движение).
№57. В чем заключается явление самоиндукции.
Самоиндукция – явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре, при изменении протекающего через контур тока. При изменении тока в контуре пропорционально меняется магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром. Изменение магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению индуктивной ЭДС.
№58. Что характеризует коэффициент самоиндукции (индуктивность)
Коэффициент самоиндукции (индуктивность) замкнутого контура – коэффициент пропорциональности между силой тока I в этом контуре и магнитным потоком Φ через этот контур, создаваемым этим током: L= Φ/I.
№59. Чему равны собственная энергия проводника с током и энергия системы замкнутых токов.
Энергия 
проводника с током индуктивностью 
:
Энергия системы двух замкнутых проводников с токами 
и 
:
№60. Запишите формулы для энергии магнитного поля и ее объемной плотности.
№61. Молекулярные токи и вектор намагниченности.
Тело, помещённое в магнитное поле, намагничивается и создаёт собственное магнитное поле, которое накладывается на внешнее по принципу суперпозиции. Согласно гипотезе Ампера, частицы, из которых состоит тело, можно рассматривать как маленькие контуры, обтекаемые так называемыми молекулярными токами, связанными с орбитальным движением электронов. С такой точки зрения возникновение дополнительного магнитного поля можно объяснить ориентацией этих контуров во внешнем магнитном поле. Для макроскопического описания магнитного поля в веществе вводится усреднённая по объёму веществ его характеристика – вектор намагниченности
где 
– магнитный момент всех молекулярных токов, оказавшихся внутри бесконечно малого объёма 
.
№62. Дайте определение вектора напряженности магнитной магнитного поля
Напряженность магнитного поля 
– векторная физическая величина, равная разности вектора магнитной индукции 
и вектора намагниченности 
№63. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (в интегральной и дифференциальной формах).
Интегральная форма:
Здесь 
— вектор магнитной индукции, 
— плотность тока; интегрирование слева производится по произвольному замкнутому контуру, справа — по произвольной поверхности, натянутой на этот контур. Данная форма носит название интегральной, поскольку в явном виде содержит интегрирование. Теорема может быть также представлена в дифференциальной форме:
№64. Запишите материальные уравнения для магнитного поля. Что характеризуют магнитные восприимчивость и проницаемость вещества.
- электрическое поле
- магнитное поле
- закон Ома
Магнитная восприимчивость — физическая величина, характеризующая связь между магнитным моментом (намагниченностью) вещества и магнитным полем в этом веществе. (диамагнетики <0, парамагнетики >0, ферромагнетики >>)
Магнитная проницаемость есть величина, характеризующая магнитные свойства вещества, она зависит от рода вещества и его состояния (например, от температуры).
№65. Граничные условия для векторов напряженности и индукции магнитного поля.
и 
, где n – нормальная составляющая, 
- тангенциальная составляющая, i – линейная плотность поверхностного тока проводимости, 
- проекция I на нормаль 
к контуру.
№66. Что такое ток смещения
Сущность процесса. Постоянный ток не протекает в цепи с конденсатором, а переменный ток протекает. Сила квазистационарного тока проводимости во всех последовательно соединенных элементах цепи является одной и той же. В конденсаторе ток проводимости, связанный с движением электронов, не может существовать, так как обкладки конденсатора разделены диэлектриком. ⇒ необходимо заключить, что в конденсаторе происходит некоторый процесс, который как бы замыкает ток проводимости, то есть в некотором смысле обеспечивает обмен зарядом между обкладками конденсатора без переноса заряда между ними. Этот процесс называется током смещения.
· плотность тока смещения: 
- j и D векторы;
· ток смещения порождает магнитное поле так же, как его порождает ток проводимости
№66. Запишите уравнения Максвелла в дифференциальной форме
1. rot H = j + dD/dt
2. rot E = - dB/dt
3. div B = 0
4. div D = ρ
ρ – объемная плотность свободного заряда
H, E, B, D - векторы
№67. Запишите уравнения Максвелла в интегральной форме.
Поток электрической индукции через замкнутую поверхность 
пропорционален величине свободного заряда, находящегося в объёме 
, который окружает поверхность .
Поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю (магнитные заряды не существуют).
Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность , взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре 
, который является границей поверхности .
Полный электрический ток свободных зарядов и изменение потока электрической индукции через незамкнутую поверхность , пропорциональны циркуляции магнитного поля на замкнутом контуре , который является границей поверхности .
№68. Сколько решений имеет система уравнений Максвелла. Ответ обоснуйте.
Уравнения Максвелла (4 штуки) образуют не замкнутую систему, поэтому у нее бесконечно много решений. Чтобы система уравнений Максвелла образовывала замкнутую систему, надо дополнить ее материальными уравнениями.
№69. Дайте определение и запишите выражение для вектора Умова-Пойнтинга.
Плотность потока энергии электромагнитной волны, т.е. энергия, переносимая волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны, характеризуется вектором Пойтинга (Умова-Пойтинга):
где w – объёмная плотность энергии, переносимая электромагнитной волной, c – скорость распространения электромагнитных излучений в среде, 
– единичный вектор, задающий направление распространения волны.
№70. Получите волновое уравнение из системы уравнений Максвелла
Уравнения Максвелла являются дифференциальными уравнениями первого порядка по координатам и времени. Однако во второй паре в каждое уравнение входят обе неизвестные векторные функции 
и . При отсутствии зарядов и токов можно перейти к уравнениям второго порядка, каждое из которых зависит только от одного, электрического или магнитного поля.
Вывод волнового уравнения: беря ротор от закона Фарадея, и используя закон Ампера-Максвелла, получаем (аналогично для магнитного поля):
С другой стороны, раскрывая двойное векторное произведение, имеем:
№71. Что такое плоская волна.
Плоская электромагнитная волна — волна с постоянной амплитудой колебаний в любой точке наблюдения.(Не уверен, было бы здорово, если бы в лекция нашли, в Диминых я не нашел, к сожалению)
Другое определение:
Электромагнитная волна называется плоской, если
вектор волны имеет одну и ту же величину во всех точках любой
плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.
№72. Нарисуйте взаимную ориентацию полевых векторов и волнового вектора в плоской волне. Поляризации электромагнитной волны.
Волновой вектор – вектор, направленный в сторону распространения волны(вектор v), E и H – полевые векторы, образуют правую тройку векторов.
Поляризации
Поляризация - для электромагнитных волн это явление направленного колебания векторов напряженности электрического поля E или напряженности магнитного поля H. Когерентное электромагнитное излучение может иметь:
- Линейную поляризацию - в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны;
- Круговую поляризацию - правую либо левую, в зависимости от направления вращения вектора индукции;
- Эллиптическую поляризацию - случай, промежуточный между круговой и линейными поляризациями.
№73. Чему равны плотность потока энергии и плотность потока импульса электромагнитной волны.
Плотностью потока энергии называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади, перпендикулярной к направлению распространения волны:
Часто вводят плотность потока импульса электромагнитной волны как произведение плотности импульса на скорость распространения:
Таким образом, плотность потока импульса электромагнитной волны равна плотности потока энергии, деленной на скорость света.
№74. Приведите примеры интерференции электромагнитных волн
Опыт Юнга
S — точечный источник света
Интерференции появляются на экране, когда ширина прорезей близка к длине волны излучаемого монохроматического света. Когда ширина прорезей увеличивается, освещенность экрана уменьшается и интерференции исчезают.
Явление интерференции наблюдается в тонком слое несмешивающихся жидкостей (керосина или масла на поверхности воды), в мыльных пузырях, бензине
№75. Излучение электромагнитных волн диполем. Зависимость излучаемой мощности от частоты.(?)
Волна, создаваемая колеблющимся диполем 
, имеет вид:
где 
; 
— единичный радиальный вектор, 
.
Вектор 
лежит в плоскости, образованной диполем и радиус-вектором r,
вектор перпендикулярен к ней. Излучение не обладает сферической симметрией:
максимально в направлении, перпендикулярном к , и равно нулю вдоль направления .
Расчет полной мощности 
, излучаемой диполем, дает формулу:
Пусть дипольный момент изменяется с частотой 
по практически гармоническому закону (затухание мало):
где - характерное время затухания. Уменьшение энергии диполя происходит за счет излучения электромагнитной волны, амплитуда волны изменяется по тому же закону, что и дипольный момент.
Тогда излучаемая мощность изменяется по закону:
№76. Дайте определение квазистационарных электромагнитных процессов.
К квазистационарным процессам относятся все электромагнитные процессы, в которых можно пренебречь токами смещения.
№77. Приведите примеры расчёта тока в электрических цепях при переходных процессах 
(RC- и RL-цепи).
В момент t = 0 ключ замыкается. Найти 
.
№78. Собственные колебания в колебательном контуре
Уравнение свободных (собственных) электромагнитных колебаний в колебательном контуре. Свободные колебания – гармонические. Решение:
, 
№79. Вынужденные колебания в колебательном контуре под действием гармонической силы. Формулы для амплитуды и фазы.
Вынужденные колебания в колебательном контуре под действием гармонической силы происходят по закону
где ω0 – начальная частота колебаний, ω- частота колебаний внешней возбуждающей силы, γ – величина, обратная времени затухания(время, за которое амплитуда уменьшится в е раз), но вот здесь я не уверен, если кто-то уточнит, будет круто)
Формула для амплитуды и фазы соответственно:
№80. Опишите и обоснуйте метод комплексных амплитуд (описание, обоснование, пример).