ОПИСАНИЕ ВЕТВЕЙ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Юго-Западный государственный университет»

(ЮЗГУ)

Кафедра информационных систем и технологий

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

______________ О.Г. Локтионова

«___» ____________ 2016 г.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В КОНСТРУКЦИИ ЭЛЕКТРОННОГО ПРИБОРА

 

Методические рекомендации по выполнению практической работы

для студентов специальностей 09.03.03, 09.04.03, 09.03.02, 09.04.02,

02.03.03, 02.04.03

 

Курск 2016

 

УДК 303.732 (075)

Составители: В.А. Шлыков, В.А. Воловиков

 

 

Рецензент

Доктор технических наук, профессор Рыбочкин А.Ф.

 

 

Моделирование тепловых процессов в конструкции электронного прибора: методические рекомендации по выполнению практической работы/ Юго-Зап.гос.ун-т; сост. В.А. Шлыков, В.А. Воловиков.-Курск, 2016.- 22с.: ил.3, табл.11.

 

Содержат краткие теоретические сведения о тепловых процессах, протекающих в радиоэлектронных устройствах. Практическая работа заключается в расчёте с помощью подсистемы АСОНИКА-П тепловых процессов в электронном приборе и исследовании влияния расхода охлаждающего воздуха на тепловой режим прибора.

Предназначены для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 09.03.03, 09.04.03, 09.03.02, 09.04.02, 02.03.03, 02.04.03.

 

 

Текст печатается в авторской редакции

 

Подписано в печать Формат 60х84 1/16.

Усл.печ.л. 1,3. Уч.-изд.л. 1,15. Тираж 25 экз. Заказ. Бесплатно.

Юго-Западный государственный университет.

305040, г.Курск, ул.50 лет Октября,94

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Цель работы.. 4

Краткие теоретические сведения. 4

Последовательность построения моделей тепловых процессов. 5

Пример построения модели тепловых процессов электронного прибора. 5

Порядок выполнения работы.. 11

Описание объекта исследования. 12

Требования к содержанию отчёта. 14

Приложение. 15

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

 

Получить практические навыки математического моделирования тепловых процессов в радиоэлектронных устройствах, в частности:

1. Изучить теоретические вопросы математического моделирования тепловых процессов в радиоэлектронных устройствах:

а) ознакомиться с основными видами теплоотдачи;

б) научиться строить модели тепловых процессов в виде топологических цепей;

в) научиться проводить параметризацию моделей тепловых процессов, представленных в виде топологических цепей.

2. Получить навыки работы с подсистемой автоматизированного проектирования АСОНИКА-П. Научиться строить и рассчитывать модели тепловых процессов, пользоваться модулем динамического изменения параметров элементов и встроенными средствами создания отчёта.

 

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

 

Топологической моделью тепловых процессов будем называть представленную в виде тепловой цепи (графа) схему путей распространения тепловых потоков в объекте моделирования (радиоэлектронном устройстве) с учетом его идеализации.

Узлы графа моделируют составные части объекта, а ветви – тепловые связи между ними. Переменными узлов являются температуры, переменными ветвей – тепловые потоки, параметрами ветвей – тепловые проводимости и тепловые емкости.

Топологическая модель тепловых процессов (МТП) позволяет наглядно представить тепловые связи между отдельными конструктивными элементами радиоэлектронного устройства (РЭУ). Используя различные степени идеализации тепловых процессов и дискретизации конструкции, можно получать МТП различной размерности и точности.

Таким образом, имея достаточно полный набор описаний элементарных видов теплообмена (типов ветвей), можно составить МТП практически для любой конструкции РЭУ.

В табл. П1 (см. приложение) перечислены элементарные виды теплообмена и соответствующие им типы ветвей, математическое описание которых заложено в подсистему "АСОНИКА-П".

К элементарным видам теплообмена, относят:

· кондукцию (теплопроводность) – передачу тепла в твердом теле;

· конвекцию – передачу тепла между поверхностью твёрдого тела и газом или жидкостью;

· излучение – передачу тепла в виде электромагнитных волн от поверхности тела окружающим его объектам.

Кроме этого МТП могут содержать теплоёмкости, которые необходимы для моделирования нестационарного теплового режима. При расчёте стационарных тепловых процессов РЭУ включать в состав МТП тепловые емкости нет необходимости.

 

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ

 

Любая топологическая МТП состоит из конечного набора ветвей, каждая из которых моделирует один из элементарных видов теплообмена. Для построения МТП выполняют следующие действия:

1. Проводят идеализацию конструкции с точки зрения протекающих в ней тепловых процессов. При этом проводится дискретизация конструкции, с выделением условно изотермичных областей и определение существенных и несущественных видов теплообмена между ними.

2. Выполняют построение МТП. Используя проведённую идеализацию, графически изображают тепловые связи между выделенными областями. По существу, это всего лишь графическая интерпретация результатов 1-го этапа. При построении МТП РЭУ рекомендуется использовать готовые МТП типовых элементов и конструктивных узлов.

3. Проводят параметризацию МТП. Параметризация позволят быстро и безошибочно изменять топологическую МТП РЭУ при изменении геометрических и теплофизических параметров РЭУ или условий его эксплуатации. При параметризации МТП выделяют геометрические и теплофизические параметры (ГТПФ) конструкции РЭУ, использующиеся при определении первичных параметров элементов ветвей МТП. Если какой либо ГТПФ-параметр одновременно используются в нескольких ветвях МТП, то ему присваивается имя (буквенно-численное выражение), в соответствие которому ставится численное значение данного ГТПФ-параметра. После этого при задании первичных параметров ветвей МТП используется имя соответствующего параметра вместо его численного значения.

4. Построенную топологическую МТП РЭУ вводят в программу моделирования тепловых процессов.

 

ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОННОГО ПРИБОРА

 

Дано:

1. Эскиз электронного прибора (рис. 1).

2. Геометрические и теплофизические параметры конструкции:

– а = 150 и 200 мм, b = 80 мм, с = 120 и 150 мм, d = 20 мм;

– толщина печатного узла 2 мм, l= 0,32 Вт/(м·К);

– толщина стенок корпуса 1,5 мм, l= 160 Вт/(м·К);

– степень черноты материалов корпуса, печатного узла и электрорадиоэлементов (ЭРЭ) 0,7.

 

Рис.1. Эскиз конструкции электронного прибора

 

3. Условия эксплуатации электронного прибора:

– давление 760 мм рт.ст.;

– температура окружающей среды 20°С.

4. Суммарная мощность тепловыделения ЭРЭ установленных на печатном узле составляет 12 Вт.

Задание: требуетсяпостроить параметризированную топологическую МТП электронного прибора и провести расчёт стационарного режима при изменении конструктивных параметров а и с.

Решение: выполним построение топологической МТП в соответствии с описанной выше последовательностью.

1. Проведём идеализацию конструкции выделив условно изотермичные области и определив связи между ними.

Условно изотермичными будем считать:

– печатный узел (плата с установленными на ней ЭРЭ);

– верхнюю стенку корпуса прибора;

– четыре боковых стенки корпуса прибора;

– нижнюю стенку корпуса прибора;

– воздушный объем над печатным узлом внутри корпуса прибора;

– воздушный объем под печатным узлом внутри корпуса прибора;

– температуру воздуха и объектов, окружающих прибор.

Определим связи между условно изотермичными областями:

– тепловая мощность равномерно распределена по поверхности печатного узла (ПУ) и отводится от него излучением на стенки корпуса и конвекцией (естественная конвекция между двумя горизонтальными поверхностями);

– кондуктивным теплообменом между ПУ и корпусом в местах крепления ПУ пренебрежем, так как теплопроводность материала платы мала (в 500 раз меньше, чем у корпуса прибора) и сток тепла возможен только из областей платы отстоящих от места крепления на 3-5 мм;

– так как воздушный зазор между торцами ПУ и стенками прибора пренебрежимо мал, будем считать, что верхний и нижний воздушные объёмы изолированы друг от друга;

– стенки корпуса соединены друг с другом кондуктивными связями;

– со стенок корпуса тепло отводится в окружающую среду излучением и конвекцией (естественная конвекция с плоской неразвитой поверхности в окружающую среду).

2. В соответствии с проведённой идеализацией построим МТП электронного прибора (рис. 2).

Описание узлов и ветвей топологической МТП приведено в табл. 1 и табл.2 соответственно.

 

Таблица 1.

Описание узлов модели тепловых процессов

 

Номер узла	Комментарий
	Печатный узел
	Верхняя стенка
	Боковая стенка
	Нижняя стенка
	Окружающая среда

 

Таблица 2.

Описание ветвей модели тепловых процессов

 

Ветвь	Комментарий
R47-1	Ковекция между верхней стороной ПУ и верхней стенкой корпуса
R46-1	Конвекция между нижней стороной ПУ и нижней стенкой корпуса
R16-1	Излучение между верхней стороной ПУ и верхней стенкой корпуса
R16-2	Излучение между нижней стороной ПУ и нижней стенкой корпуса
R16-3	Излучение между верхней стороной ПУ и боковыми стенками корпуса
R16-4	Излучение между нижней стороной ПУ и боковыми стенками корпуса
R16-5	Излучение между боковыми стенками корпуса и окружающими объектами
R16-6	Излучение между верхней стенкой корпуса и окружающими объектами
R16-7	Излучение между нижней стенкой корпуса и окружающими объектами
R26-1	Конвекция между верхней стенкой корпуса и окружающей средой
R26-2	Конвекция между нижней стенкой корпуса и окружающей средой
R26-3	Конвекция между боковыми стенками корпуса и окружающей средой
R2-1	Кондукция от передней и задней стенок к верхней стенке корпуса
R2-2	Кондукция от передней и задней стенок к нижней стенке корпуса
R2-3	Кондукция от левой и правой стенок к верхней стенке корпуса
R2-4	Кондукция от левой и правой стенок к нижней стенке корпуса
P101-1	Мощность тепловыделения ПУ
T111-1	Температура окружающей среды

 

 

Рис.2. Топологическая модель тепловых процессов в электронном приборе:

а) конвекция и излучение с верхней стороны ПУ на верхнюю стенку корпуса; б) конвекция и излучение с нижней стороны ПУ на нижнюю стенку корпуса; в) излучение с обоих сторон ПУ на боковые стенки корпуса; г) конвекция и излучение с верхней стенки корпуса в окружающую среду; д) конвекция и излучение с нижней стенки корпуса в окружающую среду; е) конвекция и излучение с боковых стенок корпуса в окружающую среду; ж) кондукция по стенкам корпуса

 

3. Проведём параметризацию МТП. Для этого выделим геометрические и теплофизические параметры (ГТПФ) конструкции электронного прибора, использующиеся при определении первичных параметров элементов ветвей МТП, и назначим им имена. В конструкции некоторые ГТПФ-параметры связаны арифметическими отношениями. Значения численные таких параметров определяются по формулам.

Список выделенных ГТПФ-параметров приведён в табл. 3.

 

 

Таблица 3.

Список ГТФП-параметров конструкции электронного прибора

 

Имя	Значение	Формула	Размерность	Описание
a			мм	Геомертический размер "а"
a2		a*2	мм	Длина соединения верхней стенки с передней и задней
a2c2		a*2+c*2	мм	Суммарная длина боковых стенок
b			мм	Геометрический размер "b"
c			мм	Геометрический размер "c"
c2		c*2	мм	Длина соединения верхней стенки с левой и правой
d			мм	Геометрический размер "d"
d2		b-d	мм	Расстояние от ПУ до верхней стенки корпуса
h	1,5		мм	Толщина стенок корпуса ЭП
Kblack	0,7			Степень черноты материалов ПУ, ЭРЭ и корпуса
Krad1	0,45			Коэффициент облученности верхней стенки корпуса (для верхней стороны ПУ)
Krad1S	0,55	1-Krad1		Коэффициент облученности боковых стенок корпуса (для верхней стороны ПУ)
Krad2	0,76			Коэффициент облученности нижней стенки корпуса (для нижней стороны ПУ)
Krad2S	0,24	1-Krad2		Коэффициент облученности боковых стенок корпуса (для нижней стороны ПУ)
l1		b/2 + c/2	мм	Расстояние от центра передней стенки до цента верхней стенки
l2		b/2 + a/2	мм	Расстояние от центра левой стенки до цента верхней стенки
lambda			Вт/(м*К)	Теплопроводность материала корпуса ЭП

 

Обратите внимание, что значения коэффициентов облученности Krad1 и Krad2 зависят от значений ГТФП-параметров a, b, c, и d. Поэтому для сохранения корректности МТП при изменении любого из этих параметров надо перечитывать Krad1 и Krad2. Для расчёта Krad1 и Krad2 следует воспользоваться программой RdtCoeff.exe, входящей в состав подсистемы АСОНИКА-П.

4. В данной лабораторной работе для расчёта тепловых процессов используется программа моделирования, входящая в состав подсистемы АСОНИКА-П. В программу вводится МТП, представленная на рис. 2. Параметры элементов данной МТП приведены в табл. 4.

 

Таблица 4.

Описание модели тепловых процессов в электронном приборе

 

Ветвь	Узлы	Пар-р 1	Пар-р 2	Пар-р 3	Пар-р 4	Пар-р 5
R47-1	2 - 1	a = 150	c = 120	d2 = 60
R46-1	1 - 4	a = 150	c = 120	d = 20
R16-1	1 - 2	a = 150	c = 120	Kblack = 0,7	Krad1 = 0,45
R16-2	4 - 1	a = 150	c = 120	Kblack = 0,7	Krad2 = 0,76
R16-3	1 - 3	a = 150	c = 120	Kblack = 0,7	Krad1S = 0,55
R16-4	1 - 3	a = 150	c = 120	Kblack = 0,7	Krad2S = 0,24
R16-5	3 - 5	a2c2 = 540	b = 80	Kblack = 0,7
R16-6	2 - 5	a = 150	c = 120	Kblack = 0,7
R16-7	4 - 5	a = 150	c = 120	Kblack = 0,7
R26-1	2 - 5	a = 150	c = 120	c = 120	1,3
R26-2	4 - 5	a = 150	c = 120	c = 120	0,7
R26-3	3 - 5	a2c2 = 540	b = 80	b = 80
R2-1	2 - 3	a2 = 300	h = 1,5	l1 = 100	lambda = 160
R2-2	3 - 4	a2 = 300	h = 1,5	l1 = 100	lambda = 160
R2-3	2 - 3	c2 = 240	h = 1,5	l2 = 115	lambda = 160
R2-4	3 - 4	c2 = 240	h = 1,5	l2 = 115	lambda = 160
T111-1	5 - 0
P101-1	0 - 1

 

Обратите внимание, что при задании параметров ветвей, моделирующих кондуктивную теплопередачу между стенками корпуса значение параметра «Длина пути теплового потока» определяется как кратчайшее расстояние между центрами стенок, измеренное по их поверхности.

5. Исследуем тепловые процессов в электронном приборе с использованием режима динамического изменения параметров. Для этого определим, какие параметры необходимо вынести в диалоговое окно «ДИП (тюнер)». В соответствии с заданием необходимо определить влияние параметров а и c на тепловой режим прибора. Так как от численного значения данных параметров зависят так же параметры Krad1 и Krad2 (см. выше), эти параметры так же следует вынести в диалог.

Значения параметров, при которых будут исследоваться тепловые процессы сведём в табл. 5. Для определения параметров Krad1 и Krad2 воспользуемся программой RdtCoeff.exe.

 

Таблица 5.

Значения параметров для исследования тепловых режимов работы электронного прибора

 

№ испытания	а	c	Krad1	Krad2
			0,45	0,76
			0,49	0,78
			0,49	0,78
			0,53	0,8

 

Результаты расчёта МТП электронного прибора при различных сочетаниях параметров приведены в табл. 6.

 

Таблица 6.

Температуры в узлах МТП при различных сочетаниях параметров

 

Номер узла	Температура, °C	Комментарий
Исп. №1	Исп. №2	Исп. №3	Исп. № 4
	80,43	71,26	68,84	61,26	Печатный узел
	36,61	35,25	34,58	33,22	Верхняя стенка
	35,64	34,48	33,92	32,76	Боковая стенка
	36,96	35,59	34,95	33,59	Нижняя стенка
		Окружающая среда

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Получите у преподавателя вариант задания для выполнения лабораторной работы (см. описание объекта моделирования, рис. 3 и табл. 7).

2. В соответствии с вариантом постройте МТП электронного прибора и проведите её параметризацию.

3. Запишите скорость теплоносителя, полученную при расчёта модели аэродинамических процессов в лабораторной работе №2 в табл. 8.

4. Запустите программу RdtCoeff.exe и рассчитайте коэффициенты облученности. Результаты занесите в табл. 8.

5. Запустите программу моделирования АСОНИКА-П и постройте в графическом редакторе параметризованную МТП. Выделенные Вами ГТФП-параметры занесите в табл. 9. Описание МТП ЭП занесите в табл. 10.

6. Исследуйте влияние расхода воздуха, создаваемого вентиляторами, на тепловой режим электронного прибора. Запишите результаты исследования в табл. 11.

7. Сделайте выводы по результатам работы ответив на вопросы:

а) Что было сделано в работе?

б) Какие преимущества имеет параметризованная модель?

в) Какой конструктивный элемент имеет наибольшую температуру?

г) Как влияет изменение расхода воздуха на тепловой режим ЭП и чем это объясняется?

8. Оформите отчёт.

 

ОПИСАНИЕ ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ

 

Объектом исследования является электронный прибор (ЭП) с системой принудительного воздушного охлаждения.

Общие геометрические и теплофизические параметры конструкции электронного прибора:

– толщина печатного узла 2 мм, l= 0,32 Вт/(м·К);

– толщина стенок корпуса 1,5 мм, l= 160 Вт/(м·К);

– степень черноты материалов корпуса, печатного узла и электрорадиоэлементов (ЭРЭ) 0,8.

Условия эксплуатации электронного прибора:

– давление 760 мм рт.ст.;

– температура окружающей среды и окружающих объектов 20°С.

Другие параметры конструкции электронного прибора определяются в соответствии с номером варианта задания по таблице 7.

 

Таблица 7.

Варианты заданий и параметры объекта моделирования

 

№ в-та	Значения параметров
P1, Вт	P2, Вт	a, мм	b, мм	c, мм	d, мм	e, мм
I
II
III
IV

 

Рис. 3. Эскиз конструкции электронного прибора

 

 

Таблица 8.

Вычисляемые параметры модели ЭП

 

Скорость воздуха, м/с	Коэффициенты облученности
ПУ1 – левая стенка	ПУ1 – ПУ2	ПУ2 – правая стенка

 

Таблица 9.

Список ГТФП-параметров конструкции ЭП

 

Имя параметра	Значение	Формула	Размерность	Описание

 

Таблица 10.

Описание модели тепловых процессов в ЭП

 

Ветвь	Узлы	Пар-р 1	Пар-р 2	…	Пар-р N

 

Таблица 11.

Зависимость температур в узлах МТП от расхода охлаждающего воздуха

 

Номер узла	Температура, °C	Комментарий
…
n

 

ТРЕБОВАНИЯ К СОДЕРЖАНИЮ ОТЧЁТА

Отчёт должен содержать:

1. Постановку цели и задач лабораторной работы

2. Описание объекта исследования.

3. Модель тепловых процессов в ЭП.

4. Заполненную табл. 8 со списком вычисляемых параметров МТП ЭП.

5. Заполненную табл. 9 со списком ГТФП-параметров конструкции ЭП.

6. Заполненную табл. 10 с описанием МТП ЭП.

7. Заполненную табл. 11 с результатами исследования МТП.

8. Выводы по результатам работы.

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. – М.: Машиностроение, 1992. – 672 с.

2. https://www.norris.ru (https://www.norris.ru/nrsn/ng25.html).

3. https://www.ebmpapst.com

4. Воловиков В.А. Моделирование конструкций и технологии производства ЭС. МИЭМ, г. Москва,2010
ПРИЛОЖЕНИЕ

 

ОПИСАНИЕ ВЕТВЕЙ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ

Для вычисления теплового сопротивления ветвей, моделирующих процесс теплообмена излучением, используется формула:

R^Т = 1/(a_л×S), a_л= e×x×f(T),

f(T) = 0,567×10^-7 ,

где a_л – коэффициент лучистой теплоотдачи;

S – площадь поверхности;

e – приведенная степень черноты поверхностей тел;

x – приведенный коэффициент облученности поверхностей тел;

T_i, T_j – температуры тел.

 

Тепловые сопротивления ветвей, моделирующих процесс теплоотдачи естественной конвекцией, вычисляются по формулам:

R^Т = 1/(a_к×S), a_к= ,

,

Pr = n/k_a , ,

, ,

,

где a_к – коэффициент конвективной теплоотдачи;

l – коэффициент теплопроводности воздуха;

Nu – число Нуссельта;

Pr – число Прандтля;

Gr – число Грасгофа;

l_O – определяющий размер;

k_op – коэффициент ориентации;

P_OC – давление окружающей среды

n – коэффициент кинематической вязкости воздуха;

k_a – коэффициент температуропроводности воздуха;

b – коэффициент объемного расширения воздуха.

 

Тепловые сопротивления ветвей, моделирующих процесс теплоотдачи вынужденной конвекцией (обдув), вычисляются по формулам:

R^Т = 1/(a_к×S),

a_к= ,

Re = ,

w_p = w×(1 + D_p/D_n),

где a_к – коэффициент конвективной теплоотдачи при обдуве;

Re – число Рейнольдса;

w – скорость воздушного потока;

w_р – скорость воздушного потока в межреберном пространстве радиатора;

D_р – толщина ребра радиатора;

D_п – шаг установки ребер.

 

№ п/п	Название и обозначение ветви	Параметры ветви	Пример
ВЕТВИ, МОДЕЛИРУЮЩИЕ ТЕПЛОПЕРЕДАЧУ КОНДУКЦИЕЙ
	Заданное тепловое сопротивление	R – заданное тепловое сопротивление.	Пример – заданное тепловое сопротивление «переход-корпус» у полупроводнико­вого прибора.
	Вычисляемое теп­ловое сопротивле­ние в декартовой системе координат	l – коэффициент тепло­проводности мате­риала; a,b –геометрические раз­меры, площадь поперечного сечения тела, через которую проходит те­пловой поток; l – длина тела в направле­нии прохождения теп­лового потока
	Вычисляемое тепловое сопротивление в цилиндрической системе координат (радиальное направление)	l – коэффициент тепло­проводности мате­риала; d1 – внутренний диаметр цилиндра; d2 – внешний диаметр цилиндра; l – высота цилиндра.
	Вычисляемое тепловое сопротивление в цилиндрической системе координат (нормальное направление)	l – коэффициент тепло­проводности мате­риала; d1 – внутренний диаметр цилиндра; d2 – внешний диаметр цилиндра; l – высота цилиндра.
	Вычисляемое тепловое сопротивление в цилиндрической системе координат (рокадное направление)	l – коэффициент тепло­проводности мате­риала; d1 – внутренний диаметр цилиндра; d2 – внешний диаметр цилиндра; l – высота цилиндра.
	Контактный теплообмен (пятно контакта прямоугольной формы)	kс – коэффициент смазки; a, b – геометрические размеры площади пятна контакта.
	Контактный теплообмен (пятно контакта круглой формы)	d1 – внутренний диаметр цилиндра; d2 – внешний диаметр цилиндра; kс – коэффициент смазки
ВЕТВИ, МОДЕЛИРУЮЩИЕ ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ
	Тепловое излучение с неразвитой поверхно­сти	а, b – геометрические раз­меры поверхности; e – приведенная степень черноты поверхностей тел; x – приведенный коэффициент облученности поверхностей тел
	Тепловое излучение с неразвитой цилиндри­ческой поверхности	d – диаметр цилиндра. h – высота цилиндра; e – приведенная степень черноты поверхностей тел; x – приведенный коэффициент облученности поверхностей тел
ВЕТВИ, МОДЕЛИРУЮЩИЕ КОНВЕКТИВНО-ЛУЧИСТУЮ ТЕПЛООТДАЧУ
	Конвективно-лу­чистая теплопе­редача с развитой поверхности (пластинчатое оребрение)	e – степень черноты; l – коэффициент тепло­проводности мате­риала радиатора; hр – высота ребра; lр – длина радиатора; Dр – толщина (диаметр) ребра; Dn – шаг установки рёбер; Pос– давление окружающей среды.
	Конвективно-лу­чистая теплопе­редача с развитой поверхности (игольчато-шты­ревое оребрение)	e – степень черноты; l – коэффициент тепло­проводности мате­риала радиатора; hр – высота ребра; lр – длина радиатора; Dр – диаметр ребра; Dn – шаг установки рёбер; Pос– давление окружающей среды.
ВЕТВИ, МОДЕЛИРУЮЩИЕ ТЕПЛООТДАЧУ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИЕЙ
	Естественная конвекция с горизонтальной цилиндрической поверхности в окружающую среду	POC – давление окружающего воздуха; d – диаметр цилиндра; h – высота цилиндра.
	Естественная конвекция с вертикальной цилинд­рической поверхности	h, d, POC – первичные параметры
	Естественная конвекция с плоской неразвитой поверхности в окружающую среду	где a, b – геометрические размеры поверхности теплоотдачи; lO – определяющий размер	Вертикальная поверхность:   Горизонтальные поверхности: lO = min(a, b); а) нагретая зона вверху: б) нагретая зона внизу:
	Кондуктивно-конвективный теплоперенос через плоские вертикальные воздушные прослойки	a, b, d, POC – первичные параметры ветви
	Естественная конвекция между двумя горизон­тальными плоскими по­верхностями (верхняя горячая)	a, b, d, POC – первичные параметры ветви
	Естественная конвекция между двумя горизон­тальными плоскими по­верхностями (нижняя горячая)	a, b, d, POC – первичные параметры ветви.
	Естественная конвекция в вертикальном плоском канале	a, b, d, POC – первичные параметры ветви.
ВЕТВИ, МОДЕЛИРУЮЩИХ ТЕПЛООТДАЧУ ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИЕЙ
	Вынужденная кон­векция с плоской неразвитой поверх­ности в окружаю­щую среду	lO = b, (размер в направлении обдува) a, b, w, POC – первичные параметры ветви.
	Обдув развитой поверхности с пластинчатым оребрением	lO = lp, w, POC, l, hр, lр, Dр, Dn – первичные параметры ветви.
	Обдув развитой поверхности с игольчато-штыревым оребрением	lO = lp, w, POC, l, hр, lр, Dр, Dn – первичные параметры ветви.
	Вынужденная конвекция в продуваемом воздушном канале	где F – площадь сечения канала; Р – периметр канала; dэ – эквивалентный (гидравли­че­ский) диаметр канала. a, b, lк, w, POC – первичные параметры ветви.	Тепловыделяющими являются только верхняя и нижняя стенки канала.
ВЕТВЬ, МОДЕЛИРУЮЩАЯ ТЕПЛОПЕРЕНОС
	Теплоперенос в продуваемом воздушном канале	kз – коэффициент заполнения канала.   a, b, kз, w – первичные параметры ветви
ВЕТВИ, МОДЕЛИРУЮЩИЕ ТЕПЛОВЫЕ ЕМКОСТИ
	Постоянная теплоемкость	m –масса; C0 – удельная теплоемкость.
	Вычисляемая теплоемкость	r – плотность материала; x,y,z – размеры тела; C0 – удельная теплоемкость. r, C0, x, y, z – первичные параметры ветви.
ВЕТВИ, МОДЕЛИРУЮЩИЕ ИСТОЧНИКИ ТЕПЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
	Источник