Физический смысл числа Рейнольдса

О режимах течения

В зависимости от характера движения жидкости различают два различных режима – ламинарный и турбулентный.

Ламинарный поток жидкости, имеет слоистую структуру, все частицы жидкости в поперечном сечении трубопровода дви­жутся с различными скоростями, но параллельно оси трубопровода. При этом не происходит перемешива­ния частиц жидкости, различного рода пульсаций скорости и давления.

Турбулентный поток жидкости, характеризуется неупорядоченным движением частиц. Помимо поступательного движения частиц, происходит их вращательное движение. Вектор скорости частиц направлен не параллельно оси трубопровода, поэтому частицы движутся в поперечном направлении относительно оси трубопровода, что приводит к перемешиванию слоев жидкости. В турбулентном потоке присутствуют, пульсации скорости и давления жидкости.

Переходный режим – поток не имеет слоистую структуру, но и не имеет явно выраженного вихреобразования.

Как определить режим течения

Опытным путем было установлено, что переход от одного режима движения к другому, то есть от ламинарного к турбулентному движению, происходит моментально, внезапно, скачкообразно, при определенном зна­чении определенного параметра. Данный параметр получил название числа Рейнольдса:

где кинематическая вязкость жидкости;

гидравлический диаметр [м];

где гидравлический радиус [м];

где живое сечение − часть поперечного сечения канала, заполненного жидкостью. Для трубы круглого сечения, в том случае, когда все поперечное сечение занято жидкостью, живым сечением является площадь круга;

смоченный периметр − часть периметра живого сечения, покоторому жидкость соприкасается со стенками канала. В том случае, если все поперечное сечение занято жидкостью, то смоченный периметр равен длине окружности.

Таблица 1. Определение режима течения жидкости

Физический смысл числа Рейнольдса

Осборн Рейнольдс, провёл большое количество экспериментов с различными жидкостями и в итоге получил эмпирическую формулу. Однако полученную формулу можно интерпретировать с позиции законов Ньютона.

Движущийся поток жидкости обладает скоростью. Известно, что любое тело имеющее скорость обладает инерцией, т.е. движущаяся жидкость стремится продолжить свое движение с прежней скоростью, независимо от внешних воздействий. В реальной жидкости имеет место вязкость. Вязкость – это свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу. По сути, вязкость это сила трения между слоями жидкости. Трение стремится затормозить поток.

Анализируя выше сказанное можно сделать вывод: формула числа Рейнольдса – есть отношение силы инерции потока жидкости к силе вязкости жидкости.

Высокие значения числа Рейнольдса описывают ситуацию, когда жидкость обладает высокой инерцией, при этом сила вязкости мала и не способна сгладить турбулентные завихрения потока.

Низкие значения числа Рейнольдса соответствуют ситуации, когда сила вязкости и сила инерции имеют примерно одинаковый порядок. В этом случае вязкость гасит турбулентность, делая поток ламинарным.

Эпюры скоростей

Режимы течения жидкости отличаются не только характером течения, но и распределением скоростей в поперечном сечении трубопровода.

В идеальной жидкости, из-за отсутствия трения между частицами жидкости и трения между жидкостью и стенками трубопровода, распределение скоростей по сечению потока является равномерным (см. рис. 1А), т.е. скорость каждой частицы жидкости в каждой точке поперечного сечения трубопровода одинакова.

При ламинарном режиме течения (рис. 1Б) распределение скоростей параболическое. Максимальная скорость течения жидкости наблюдается на оси трубопровода. Вблизи стенок трубопровода, поток тормозится за счёт трения между жидкостью и шероховатой стенкой.

При турбулентном режиме (рис. 1В), распределение скоростей трапецеидальное.

Из эпюры скоростей (рис. 1В), видно, что верхнее основание трапеции, имеет равномерную площадку, что соответствует равномерному распределению скоростей на некотором участке сечения трубопровода. Это обусловлено следующим: предположим, что на периферийной части трубопровода, образовался вихрь, который движется к центру. В центре энергия этого вихря гасится за счёт работы сил трения, которая в свою очередь переходит в теплоту. Жидкость локально нагревается, расширяется, происходит локальное увеличение скорости частицы жидкости, что приводит к образованию нового вихря, в окрестности этой частицы. Таким образом, постоянное образование и перемещение вихрей, от периферии к центру и обратно выравнивает среднее значение скоростей в локальных точках, образуя линию равномерного распределения скоростей. Вблизи стенок трубопровода перемешивание вихрей тормозится наличием твёрдой стенки, и в совокупности с трением жидкости о шероховатую стенку – это приводит к резкому снижению скорости потока вблизи стенок трубопровода.

А Б В

Рис. 1. Эпюры скоростей.